2026年高级数学思维训练模拟试题

2026年高级数学思维训练模拟试题第一部分：逻辑推理题（共5题，每题6分，总分30分）说明：本部分题目考察逻辑推理能力，要求根据题干信息进行判断和推理。第1题（6分）：某公司招聘部门规定，应聘者必须满足以下条件之一：①具有硕士及以上学历；②工作满5年且年度考核均为优秀。小张和小李是两位应聘者，已知：-小张具有本科学历，但工作满6年且每年考核均为优秀；-小李具有硕士学位，但工作不满3年。请问：①小张是否满足招聘条件？②小李是否满足招聘条件？第2题（6分）：某班级有50名学生，其中男生和女生人数的比例为3:2。班级计划组织一项活动，要求每个小组至少有1名女生。如果每个小组最多可以容纳5名学生，请问：①最多可以组成多少个小组？②最少需要多少个小组才能满足活动要求？第3题（6分）：某公司有三种类型的员工：A类、B类和C类。已知：-A类员工工资比B类员工高20%；-B类员工工资比C类员工高30%；-C类员工人数是A类员工人数的两倍。如果公司总工资支出为100万元，请问：①A类员工的总工资是多少？②B类员工和C类员工的总工资之比是多少？第4题（6分）：某城市有三种交通工具：地铁、公交车和出租车。已知：-地铁的票价是公交车的1.5倍；-出租车每公里收费3元，起步价10元；-公交车的票价是出租车的50%。如果小王选择乘坐地铁往返一次，总费用为30元，请问：①地铁的单程票价是多少？②小李选择乘坐公交车和出租车各一次，总费用是多少？第5题（6分）：某公司有三个部门：销售部、技术部和客服部。已知：-销售部的人数是技术部的1.5倍；-客服部的人数是销售部和技术部人数之和的一半；-公司总人数为100人。请问：①销售部有多少人？②技术部和客服部的人数之比是多少？第二部分：数据分析题（共4题，每题7分，总分28分）说明：本部分题目考察数据分析能力，要求根据给定的数据或图表进行计算和推理。第6题（7分）：某公司2020年至2025年的销售收入数据如下表所示（单位：万元）：|年份|销售收入||--|-||2020|200||2021|250||2022|300||2023|350||2024|400||2025|450|请问：①2020年至2025年的平均销售收入是多少？②2023年的销售收入比2021年增长了多少百分比？第7题（7分）：某班级50名学生的数学考试成绩分布如下：-90分以上：10人-80-89分：20人-70-79分：15人-60-69分：5人-60分以下：0人请问：①该班级的平均成绩是多少？②成绩在80分以上的学生占比是多少？第8题（7分）：某超市2025年各月销售额数据如下表所示（单位：万元）：|月份|销售额||--|--||1月|20||2月|22||3月|25||4月|28||5月|30||6月|35||7月|40||8月|38||9月|35||10月|30||11月|28||12月|25|请问：①2025年的月均销售额是多少？②销售额最高的月份和最低的月份分别是哪个月？第9题（7分）：某公司三个部门2025年的员工满意度调查结果如下表所示（满意度评分范围为1-10分）：|部门|平均满意度|员工人数||-||-||销售部|7.5|50||技术部|8.0|30||客服部|6.5|20|请问：①三个部门的满意度总分分别是多少？②公司整体的平均满意度是多少？第三部分：几何计算题（共4题，每题8分，总分32分）说明：本部分题目考察几何计算能力，要求根据给定的几何条件进行计算和推理。第10题（8分）：一个矩形的长是宽的2倍，周长为60厘米。请问：①该矩形的面积是多少平方厘米？②如果将该矩形分成四个小矩形，且每个小矩形的面积相等，请问每个小矩形的周长是多少？第11题（8分）：一个等边三角形的边长为6厘米，请问：①该三角形的面积是多少平方厘米？②如果在该等边三角形内部画一个最大的圆，请问该圆的面积是多少平方厘米？第12题（8分）：一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米。请问：①该圆柱的侧面积是多少平方厘米？②该圆柱的体积是多少立方厘米？第13题（8分）：一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米。请问：①该圆锥的侧面积是多少平方厘米？②该圆锥的体积是多少立方厘米？第四部分：概率统计题（共3题，每题9分，总分27分）说明：本部分题目考察概率统计能力，要求根据给定的条件进行计算和推理。第14题（9分）：某盒子里有10个球，其中红球3个，蓝球4个，绿球3个。现从中随机抽取3个球，请问：①抽取的3个球都是红球的概率是多少？②抽取的3个球中至少有1个蓝球的概率是多少？第15题（9分）：某公司员工的年龄分布如下表所示：|年龄段（岁）|员工人数||--|-||20-30|20||31-40|30||41-50|25||51-60|15|请问：①随机抽取一名员工，其年龄在31-40岁的概率是多少？②如果该公司有200名员工，随机抽取5名员工，其中至少有1名年龄在20-30岁的概率是多少？第16题（9分）：某篮球比赛每队有5名球员，其中控球后卫（PG）1名，得分后卫（SG）1名，小前锋（SF）2名，大前锋（PF）1名。现从某队中随机选出3名球员参加比赛，请问：①选出的3名球员中至少有1名控球后卫的概率是多少？②选出的3名球员中所有位置都不同的概率是多少？第五部分：综合应用题（共2题，每题10分，总分20分）说明：本部分题目考察综合应用能力，要求根据题干信息进行计算和推理。第17题（10分）：某工厂生产两种产品：A产品和B产品。生产A产品每件需要1小时机器时间和2小时人工时间；生产B产品每件需要2小时机器时间和1小时人工时间。工厂每天有40小时机器时间和30小时人工时间可用。如果A产品的利润为每件100元，B产品的利润为每件80元，请问：①工厂每天最多可以生产多少件A产品和B产品？②工厂每天的总利润最大是多少？第18题（10分）：某城市有两条地铁线路：1号线和2号线。1号线每隔5分钟发一班，2号线每隔7分钟发一班。请问：①在同一站台，两条地铁线路至少每隔多少分钟同时发车一次？②如果小王在早上8点整到达地铁站，他至少需要等待多少分钟才能乘坐到两条地铁线路同时发车的班次？答案与解析第一部分：逻辑推理题（共5题，每题6分，总分30分）第1题（6分）：①小张满足招聘条件，因为他工作满6年且每年考核均为优秀（满足条件②）；②小李不满足招聘条件，因为他既不具有硕士及以上学历，也不满足工作满5年且年度考核均为优秀。第2题（6分）：①最多可以组成25个小组（50÷2=25）；②最少需要10个小组（50÷5=10）。第3题（6分）：设A类员工人数为x，则B类员工人数为0.8x，C类员工人数为2x。总工资支出为100万元，因此：x+0.8x+2x=1003.8x=100x=26.32（A类员工人数）0.8x=21.05（B类员工人数）2x=52.63（C类员工人数）①A类员工的总工资为26.32×工资率，具体数值取决于工资率；②B类员工和C类员工的总工资之比为21.05:52.63≈1:2.5。第4题（6分）：设地铁单程票价为y元，则公交车票价为0.67y元，出租车每公里收费3元，起步价10元，公交车票价为出租车的50%，即0.67y=0.5×(3×公里数+10)。小王乘坐地铁往返一次费用为30元，即2y=30，y=15元。地铁单程票价为15元；小李乘坐公交车费用为0.67y+出租车费用，具体数值取决于公里数。第5题（6分）：设销售部人数为3x，技术部人数为2x，客服部人数为1.5x+2x=3.5x。总人数为100人，因此：3x+2x+3.5x=1008.5x=100x=11.76（销售部人数）技术部人数为23.52，客服部人数为41.28②技术部和客服部人数之比为23.52:41.28≈1:1.75。第二部分：数据分析题（共4题，每题7分，总分28分）第6题（7分）：①平均销售收入=(200+250+300+350+400+450)/6=325万元；②2023年比2021年增长了[(350-250)/250]×100%=40%。第7题（7分）：①平均成绩=(90×10+80×20+70×15+60×5)/50=78分；②成绩在80分以上的学生占比=(10+20)/50=40%。第8题（7分）：①月均销售额=20+22+25+28+30+35+40+38+35+30+28+25+25=1000/12≈83.33万元；②销售额最高的月份是7月（40万元），最低的月份是1月（20万元）。第9题（7分）：①销售部总分=7.5×50=375；技术部=8×30=240；客服部=6.5×20=130；②整体平均满意度=(375+240+130)/100=7.05。第三部分：几何计算题（共4题，每题8分，总分32分）第10题（8分）：设宽为x，则长为2x，周长为60，因此：2(x+2x)=606x=60x=10①面积=10×20=200平方厘米；②每个小矩形的面积为200/4=50平方厘米，假设小矩形宽为a，长为2a，则2(a+2a)=周长，周长=6a，a=5，周长=30平方厘米。第11题（8分）：①面积=(√3/4)×6²≈25.98平方厘米；②圆的半径=6×(√3/3)≈3.46厘米，面积=π×(3.46)²≈37.68平方厘米。第12题（8分）：①侧面积=2πrh=2π×3×5=30π平方厘米；②体积=πr²h=π×3²×5=45π立方厘米。第13题（8分）：①侧面积=πrl=π×4×√(4²+6²)=π×4×√52≈68.6平方厘米；②体积=(1/3)πr²h=(1/3)π×4²×6=32π立方厘米。第四部分：概率统计题（共3题，每题9分，总分27分）第14题（9分）：①P(3红)=C(3,3)/C(10,3)=1/120；②P(至少1蓝)=1-P(无蓝)=1-C(6,3)/C(10,3)=1-20/120=1/6。第15题（9分）：①P(31-40岁)=30/100=0.3；②P(至少1名20-30岁)=1-P(全不在)=1-C(80,5)/C(100,5)≈0.579。第16题（9分）：①P(至少1PG)=1-P(无PG)=1-C(4,3)/C(5,3)=1-4/10=0.6；②