安徽师范大学《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）1.对于一个实际问题建立数学模型时，第一步通常是（）A.收集数据B.提出假设C.模型求解D.模型检验2.在传染病模型中，若要描述传播速度与感染人数和易感人数乘积成正比的关系，通常采用的模型是（）A.SI模型B.SIS模型C.SIR模型D.SEIR模型3.当我们用线性规划模型解决资源分配问题时，目标函数一般是（）A.最大化资源消耗B.最小化收益C.最大化收益或最小化成本D.以上都不对4.关于层次分析法中判断矩阵的一致性检验，以下说法正确的是（）A.一致性指标越大越好B.一致性比例小于0.1时通过检验C.一致性与判断矩阵元素取值无关D.一致性检验只在构建判断矩阵后进行一次5.某城市交通流量模型中，若考虑车辆的速度、密度等因素，通常采用的是（）A.牛顿第二定律B.流体力学原理C.统计规律D.随机过程理论6.在市场预测模型中，时间序列分析主要是基于（）A.市场的随机波动B.历史数据的趋势和规律C.消费者的偏好变化D.政策的影响7.对于一个优化模型，其可行域是指（）A.所有满足约束条件的解的集合B.目标函数值最大的解的集合C.目标函数值最小的解的集合D.初始解的集合8.在排队论模型中，顾客到达时间间隔服从指数分布，这意味着（）A.顾客到达时间是固定的B.顾客到达时间是均匀分布的C.顾客到达时间具有无记忆性D.顾客到达时间间隔越来越短9.建立数学模型时，模型的参数估计通常是通过（）A.理论推导B.实验数据拟合C.经验猜测D.随机确定10.若一个数学模型的输出结果对输入数据的微小变化非常敏感，说明该模型（）A.稳定性好B.可靠性高C.鲁棒性差D.精度高二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题给出的五个选项中，至少有两项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）1.数学模型的特点包括（）A.抽象性B.精确性C.局限性D.实用性E.随机性2.在人口增长模型中，可能考虑的因素有（）A.出生率B.死亡率C.迁移率D.年龄结构E.性别比例3.线性规划模型的基本要素有（）A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.最优解E.可行域4.层次分析法的基本步骤包括（）A.建立层次结构模型B.构造判断矩阵C.计算权重向量D.进行一致性检验E.模型应用5.数学建模过程中，数据预处理包括（）A.数据清洗B.数据集成C.数据变换D.数据归约E.数据可视化三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”）1.数学模型一定能够准确地描述实际问题。（）2.在传染病模型中，SI模型适用于描述有免疫阶段的传染病传播。（）3.线性规划模型的最优解一定在可行域的边界上。（）4.层次分析法中，判断矩阵的元素取值必须是整数。（）5.排队论模型中，服务台的服务时间服从指数分布是常见的假设。（）6.数学建模的目的就是为了得到精确的数学公式。（）7.对于一个实际问题，可以建立多个不同的数学模型。（）8.在优化模型中，可行解和最优解是同一个概念。（）9.时间序列分析模型只能用于预测未来短期的数据。（）10.数学模型的求解方法只有解析法和数值法两种。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.请简述建立数学模型的一般步骤。2.举例说明线性规划模型在实际生产中的应用。3.简述层次分析法中判断矩阵的构建方法。五、应用题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产两种产品A和B，生产一件产品A需要消耗原材料甲2千克、原材料乙3千克，生产一件产品B需要消耗原材料甲4千克、原材料乙2千克。已知原材料甲的总量为160千克，原材料乙的总量为180千克。产品A的利润为每件50元，产品B的利润为每件60元。问如何安排生产计划，使得工厂的利润最大？请建立线性规划模型并求解。2.某城市为了改善交通拥堵状况，计划在一些主要路口设置信号灯。假设车辆到达路口的时间间隔服从