2026年数据结构与算法综合练习题库

2026年数据结构与算法综合练习题库一、选择题（每题2分，共20分）1.在下列数据结构中，最适合用于表示稀疏矩阵的是（）。A.链表B.稀疏矩阵压缩存储（三元组表）C.栈D.队列2.快速排序的平均时间复杂度为（）。A.O(n)B.O(n²)C.O(nlogn)D.O(logn)3.在深度为h的二叉树中，最多可以有多少个结点？（）A.2hB.2h-1C.2^(h+1)-1D.2^(h-1)4.下列哪种数据结构是先进先出（FIFO）的？（）A.栈B.队列C.链表D.树5.在哈希表中，解决冲突的常用方法不包括（）。A.开放定址法B.链地址法C.二分查找法D.双散列法6.下列哪种算法属于贪心算法？（）A.快速排序B.二分查找C.Dijkstra最短路径算法D.决策树算法7.B树是一种适用于（）的数据结构。A.频繁插入和删除操作B.频繁查找操作C.大数据量存储D.以上都是8.在图的邻接表存储中，每个顶点对应的链表长度等于该顶点的（）。A.度数B.邻接点数C.路径数D.深度9.动态规划算法适用于解决（）问题。A.贪心问题B.分治问题C.递归问题D.最优子结构问题10.在以下数据结构中，哪个适合用于实现LRU（最近最少使用）缓存淘汰算法？（）A.哈希表B.链表C.堆D.双向链表二、填空题（每空1分，共10分）1.在二叉搜索树中，左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值，且左右子树也都是二叉搜索树。这种性质称为__________。2.在图的深度优先搜索中，使用__________来记录已访问的顶点，以避免重复访问。3.哈希表的负载因子定义为表中元素个数与__________的比值。4.在快速排序算法中，选择__________作为枢轴可以提高算法的平均性能。5.一个有n个顶点的无向连通图，至少有__________条边。6.堆是一种特殊的__________，满足堆性质。7.在链表中，插入或删除元素的时间复杂度为__________。8.最小生成树的构造算法包括__________和Kruskal算法。9.动态规划的核心思想是将原问题分解为__________。10.在树形结构中，某个结点的子结点个数称为该结点的__________。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述栈和队列的主要区别及其应用场景。2.解释哈希表的工作原理，并说明常见的冲突解决方法。3.什么是二叉搜索树？简述其插入和删除操作的基本步骤。4.简述图的两种存储方式（邻接矩阵和邻接表）的优缺点。四、算法设计题（每题10分，共30分）1.编写一个函数，实现将一个栈逆序。输入：栈S，元素为整数。输出：逆序后的栈S。2.设计一个算法，判断一个无向图是否是连通图。输入：图的邻接矩阵。输出：是或否。3.实现Dijkstra算法，求解单源最短路径问题。输入：图的邻接矩阵和起始顶点。输出：起始顶点到所有其他顶点的最短路径。五、编程题（每题15分，共30分）1.编写一个函数，实现二叉搜索树的插入操作。输入：二叉搜索树T和待插入值x。输出：插入x后的二叉搜索树T。2.实现一个哈希表，使用链地址法解决冲突。要求：支持插入、查找和删除操作。答案与解析一、选择题1.B稀疏矩阵压缩存储（三元组表）可以有效减少存储空间，适用于稀疏矩阵。2.C快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下为O(n²)。3.C深度为h的二叉树最多有2^(h+1)-1个结点。4.B队列是先进先出的数据结构，栈是先进后出的。5.C二分查找法适用于有序数组，不用于哈希表解决冲突。6.CDijkstra算法通过贪心策略选择当前最短路径。7.DB树适用于频繁插入、删除和查找操作，适合大数据量存储。8.B邻接表存储中，每个顶点对应的链表长度等于其邻接点数。9.D动态规划适用于具有最优子结构的问题。10.D双向链表可以高效实现LRU缓存淘汰算法。二、填空题1.二叉搜索性质2.标记数组或布尔数组3.哈希表大小（或容量）4.中位数5.n-16.完全二叉树7.O(1)（若使用尾指针）或O(n)（普通链表）8.Prim算法9.子问题10.度三、简答题1.栈和队列的主要区别及其应用场景-栈：后进先出（LIFO），适用于函数调用栈、表达式求值等。-队列：先进先出（FIFO），适用于任务调度、消息队列等。2.哈希表的工作原理及冲突解决方法-工作原理：通过哈希函数将键映射到表的位置，实现快速查找。-冲突解决：开放定址法（线性探测、二次探测）、链地址法、双散列法。3.二叉搜索树及其操作-定义：左子树所有值小于根，右子树所有值大于根。-插入：从根开始比较，找到合适位置插入。-删除：分三种情况（删除叶子、单孩子、双孩子，双孩子需用后继替换）。4.图的存储方式优缺点-邻接矩阵：空间复杂度O(n²)，查找边快，但存储冗余。-邻接表：空间复杂度O(n+e)，适合稀疏图，插入边快。四、算法设计题1.栈逆序函数pythondefreverse_stack(s):ifnots:returntemp=s.pop()reverse_stack(s)insert_at_bottom(s,temp)definsert_at_bottom(s,item):ifnots:s.append(item)else:temp=s.pop()insert_at_bottom(s,item)s.append(temp)2.判断连通图pythondefis_connected(graph):visited=[False]len(graph)defdfs(v):visited[v]=Trueforiinrange(len(graph)):ifgraph[v][i]==1andnotvisited[i]:dfs(i)dfs(0)returnall(visited)3.Dijkstra算法pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[float('inf')]ndist[start]=0pq=[(0,start)]whilepq:d,u=heapq.heappop(pq)ifd>dist[u]:continueforv,winenumerate(graph[u]):ifw>0:new_dist=d+wifnew_dist<dist[v]:dist[v]=new_distheapq.heappush(pq,(new_dist,v))returndist五、编程题1.二叉搜索树插入操作pythonclassTreeNode:def__init__(self,val):self.val=valself.left=Noneself.right=Nonedefinsert_bst(root,x):ifnotroot:returnTreeNode(x)ifx<root.val:root.left=insert_bst(root.left,x)else:root.right=insert_bst(root.right,x)returnroot2.哈希表（链地址法）pythonclassHashTable:def__init__(self,size):self.size=sizeself.table=[[]for_inrange(size)]defhash(self,key):returnkey%self.sizedefinsert(self,key):idx=self.hash(key)ifkeynotinself.table[idx]:self.table[idx].append(key)defsearch(self,ke