2025-2026学年福建七年级上学期期末质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上学期七年级期末质量监测数学试题福建一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是（

）A. B.3 C. D.72.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A. B. C. D.3.2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年．截至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米．数据84400000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.平板上两点弹墨线

B.在两桩间拉线砌墙

C.两个钉子固定一根木条

D.弯曲河道改直5.单项式的次数是（

）A.2 B.5 C.7 D.86.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）

A. B. C. D.7.《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（）A.增加48斛 B.增加38斛 C.减少38斛 D.减少16斛8.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（

）

A. B.2 C.3 D.79.已知，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（

）A.34 B.44 C.45 D.5310.如图，图书馆把密码做成了数学题．小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是（

）

A.20241054 B.20243044 C.20243054 D.24203044二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一个角等于，则这个角的余角等于

．12.若单项式与的和仍是单项式，则m的值是

．13.如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点

．

14.已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：

．15.如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为

．

16.已知x、y、z是非零有理数，有以下结论：①的值为0或；②当时，的值为；③当，时，的值为或；④当时，的值为0．其中结论正确的是

（填序号）．三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：(1)；(2)

四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中，．19.(本小题7分)如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：

(1)作射线，作直线；(2)尺规作图：在射线上找一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在直线找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小．20.(本小题5分)如图所示，，，平分，求的度数．

21.(本小题5分)某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案：方案一：所有学生门票统一打九五折；方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折．该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题：(1)请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用；(2)若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？22.(本小题5分)如图，点C为线段上一点，点D在线段上，且，点E为的中点．

(1)若，，求线段的长；(2)若．求m的值．23.(本小题7分)在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动．活动主题关于三角板的数学思考工具三角板、量角器、直尺等活动过程第一小组第二小组模型抽象相关信息三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为．将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上．请根据表格中提供的信息，解决下列问题：(1)求图（1）中的度数；(2)在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由；(3)在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由．24.(本小题7分)

整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．(1)【应用尝试】已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值；(2)已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值：①；②；③；(3)【应用拓展】周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹．综合上述信息求代数式：的值．25.(本小题6分)​​​​​​​

(1)如图1，点O在直线上，作射线，，平分①求的度数；②射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动，当射线首次与重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当时，求t的值；(2)如图2，点O、D在直线上，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动；同时射线从射线出发，绕点D以每秒的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】D

14.【答案】

15.【答案】75

16.【答案】①②④

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】解：

当，时，原式．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，射线、直线即为所作图形：【小题2】解：如图所示，点E即为所作图形：

​​​​​​​【小题3】解：如图所示，点P为所求图形：

​​​​​​​

20.【答案】解：∵，∴又∵，∴，∵平分，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：方案一：（元），方案二：元，答：方案一门票费用为元，方案二门票费用为元．【小题2】解：当时，（元），（元），∵，∴方案一费用较少，答：选择方案一购买更省钱．

22.【答案】【小题1】解：∵点E是中点，，∴，又∵，∴；【小题2】解：设，，其中，．则，，∴，∴，，，∵，，∴，∴，又∵，∴．

23.【答案】【小题1】解：依题意得：∵的平均值为．∴；【小题2】解：如图（1），∵，∴，设，则，若，则∴，∴当时，；【小题3】解：的度数不变，理由如下：如图（2），过点H作，则，∵，∴，∴，∴，同理，∵与的角平分线交于点H，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，∴，，∴原式；【小题2】∵，∴当时，①，当时，②，由得，，∴，∴，，；【小题3】依题意得：，∴①，又∵，∴②∴．

25.【答案】【小题1】解：①如图1.1，∵∴∵平分∴②当在内，如图1.2，，∵∴，即∴（秒）当在内，如图1.3，∵∴，即∴（秒）．综上所述，t值为秒或秒．【小题2】存在某时刻，使，理由如下∵∴当与重合时，（秒）当与重合时，（秒