2025-2026学年广东省湛江市赤坎区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市赤坎区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A.2，3，4 B.2，3，5 C.3，5，9 D.8，4，42.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A.0.34×10-9 B.3.4×10-11 C.3.4×10-10 D.34×10-113.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB的长为（）A.30

B.15

C.12

D.10

5.下列运算中，正确的是（）A.（a2）3=a5 B.（ab）3=ab3 C.a2•a5=a7 D.a3b÷2ab=2a26.如图，已知AC=BC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACD≌△BCD的是（）.

A.∠3=∠4 B.AD=BD C.∠1=∠2 D.∠A=∠B=90°7.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD=6，则DE的长为（）

A.9 B.8 C.7 D.68.如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为22，面积为18，则a2b+ab2的值为（）A.198

B.216

C.252

D.3969.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则三角形ABC的面积是（）A.6

B.9

C.12

D.1810.已知（x+2y）2=10，（x-2y）2=18，那么xy的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，若∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为

.

12.如果A（-2，4），B（a,-4）关于x轴对称，则a=

.13.若代数式有意义，则实数x的值可以是

（写出一个即可）.14.若y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为

.15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为______．

​

​

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：（a-b）（a+b）+（a3b+ab3）÷（ab）.17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数.18.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=0.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°.

（1）尺规作图：作∠B的平分线BD，交边AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AB=6，求BD的长.20.(本小题9分)

为落实惠民政策，2025年7月1日起，湛江海湾大桥对符合规定的车辆实施免费通行.取消车辆通行收费后，过桥货运车辆数量大幅增加.某养护队承接了一段引桥的防腐施工任务，施工时分为两段推进，第一段长400米，第二段长600米.因车流量增大，养护队检修第二段时每天施工的长度是第一段每天施工的长度的1.2倍，且第一段施工所用的时间比第二段施工所用时间少2天.求该养护队检修第二段桥面时每天施工多少米？21.(本小题9分)

综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

【操作发现】对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图①，发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC.像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.

【初步探究】

（1）如图②，四边形AEDC是筝形，AE=AC，DE=DC.则线段AD和线段CE的位置关系是什么？请证明；

【综合运用】

（2）如图②，在“筝形”AEDC中，已知AD=6，CE=4，求“筝形”AEDC的面积.22.(本小题13分)

阅读材料：在多项式因式分解中，存在一些无法直接用提公因式法或公式分解法分解的多项式.分组因式分解法是指将这类多项式重新分组后，再通过提公因式法或公式法继续分解的方法例如：

am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）（a+b）.

利用上述分解因式的方法，解决问题.

（1）因式分解：ab+1+a+b；

（2）若a,b,c是△ABC的三边，求证：a2-b2+c2-2ac＜0；

（3）求方程2xy+3x-6y-10=0的整数解.23.(本小题14分)

【问题情境】

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（2，0），连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且OP=BQ.连接AQ，过O点作OD⊥AQ于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，∠BPD与∠AQO是否存在某种特定的数量关系.

【深入探究】

如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时.

（1）求证：∠DOB=∠QAO；

（2）试猜想∠BPD与∠AQO的数量关系，并说明理由.

【拓展应用】

（3）当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若∠AQO=α，用α表示∠BPD.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】75°

12.【答案】-2

13.【答案】1（答案不唯一）

14.【答案】±6

15.【答案】8

16.【答案】2a2．

17.【答案】15°．

18.【答案】2a-4，-4．

19.【答案】作图：

6

20.【答案】该养护队检修第二段桥面时每天施工60米．

21.【答案】AD垂直平分线段EC；证明：已知AE=AC，DE=DC．

在△AED和△ACD中，

∴△AED≌△ACD（SSS），

∴∠EAD=∠CAD，

在△AEO和△ACO中，

∴△AEO≌△ACO（SAS），

∴EO=CO，，

∴AD垂直平分线段EC

12

22.【答案】（a+1）（b+1）

a2-2ac+c2-b2

=（a-c）2-b2

=（a-c+b）（a-c-b），

∵a+b＞c，b+c＞a，

∴a-c+b＞0，a-b-c＜0，

∴（a-c+b）（a-c-b）＜0，

则a2-2ac+c2-b2＜0

或

23.【答案】由题得∠AOQ=90°，∠A0E+∠D0B=90°，

又∵OD⊥AO，

∴∠AEO=90°，

∴∠AOE+∠QAO=90°，

∴∠DOB=∠QAO

∠BPD=∠AQO，理由如下：

如图，过B点作BM⊥OB于点B，交OD的延长线于点M，

∴∠MBO=90°=∠AOQ，

∵A（0，2），B（2，0），

∴OA=OB，∠OAB=∠ABO=45°，

又∵∠DOB=∠QAO．

∴△BOM≌OAQ