2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是一次函数的是（）A.y=x2-1 B.y=-2x+1 C.y=kx+b D.2.关于“”，下列说法不正确的是（）A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点表示

C.它可以表示面积为19的正方形的边长 D.它不是实数3.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是（）A.2 B.3 C.4 D.55.关于x,y的二元一次方程组的解为，则〇和☆代表的数分别为（）A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 D.-3和16.若实数，则n的值所在的范围是（）A.2＜n＜3 B.3＜n＜4 C.4＜n＜5 D.5＜n＜67.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）

A.4 B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.

C. D.9.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A.（0，0）

B.（-1，-1）

C.（，-）

D.（-，-）10.A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.81的算术平方根是

．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段______．

13.平面直角坐标系中，点P（m+3，m-1）在第四象限且到x轴的距离为1，则点P的坐标为

.14.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干.（选自《算法统宗》）题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为

.15.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.在某一时刻，当v为

时，△ABP与△PCQ全等.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解二元一次方程组：.17.(本小题10分)

如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（-2，-3）.

（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标______；写出B点关于y轴对称的点的坐标______．

（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；

（3）求三角形ABC的面积．18.(本小题10分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.

（1）求m的值；

（2）求的值；

（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数，求c+3d的平方根.19.(本小题10分)

《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），如表所示：供水时间x（h）02468箭尺读数y（cm）618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；

（2）观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数？请结合表格数据，求出该函数的解析式；

（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为78cm时是几点？请写出解答过程.

20.(本小题12分)

如图，已知∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.

（1）试说明△EBD≌△ABC；

（2）如果O为CD中点，∠BDE=58°，求∠OBC的度数.21.(本小题12分)

物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.

（1）求实验中所用绳子的长度；

（2）如图②，若物体C升高7dm（即CD=7dm），求滑块B向左滑动的距离BE.22.(本小题13分)

如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.

（1）求一次函数y2的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题13分)

【理解探究】若三个角的顶点都在一条直线上，并且这三个角的度数都相等，我们称之为“一线三等角”.当三个等角的度数均为90°时，由此形成了三组相互垂直的边，我们称为“一线三垂直”.“一线三垂直”是“一线三等角”的特殊情况.若其中一组对应边的长度相等，则可以依据全等三角形的判定条件（AAS或ASA）证明两个三角形全等.

（1）【问题解决】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，问：DE，AD，BE三条线段之间有何数量关系？并说明理由；

（2）【问题探究】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=8，BE=3，求DE的长；

（3）【拓展延伸】如图3，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（5，2），B是第一、第三象限的角平分线l上的一个点，请求出点C的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】9

12.【答案】BE=EA(答案不唯一)

13.【答案】（3，-1）

14.【答案】

15.【答案】2或

16.【答案】5

17.【答案】解：（1）（2，-3）；（-4，2）；

（2）如图所示，△DEF即为所求：

（3）三角形ABC的面积=．

18.【答案】

3

19.【答案】描点、连线如图所示；

y与x的函数表达式为y=6x+6

当箭尺读数为78cm时是21：00

20.【答案】∵∠ABE=∠CBD，∠ABE+∠ABD=∠EBD，∠CBD+∠ABD=∠ABC，

∴∠EBD=∠ABC，

在△EBD和△ABC中，

，

∴△EBD≌△ABC（ASA）

32°

21.【答案】18dm

9dm

22.【答案】解：（1）把x=2代入y1=2x-2得y=2，

∴C（2，2），

设y2=kx+b（k≠0），

把B（0，6），C（2，2）代入可得：

，

解得：，

∴y2=-2x+6．

（2）∵一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，

∴A（0，-2），

∴；

（3）存在，理由如下：

∵S△ACP=2S△ABC=2×8=16，

∴S△ACP=16，

当P在y轴上时，，即，

∴|AP|=16，

∵A（0，-2），

∴点P的坐标为（0，14）或（0，-18），

当P在x轴上时，设直线y1=2x-2与x轴交于点D，

∴D（1，0），

∴，

∴，

∴|PD|=8，

∵D（1，0），

∴点P的坐标为（-7，0）或（9，0），

综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC，点P的坐标为（0，