安徽省蚌埠市固镇县部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省蚌埠市固镇县部分学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是y关于x的二次函数的是（）A.y=3x B. C.y=x3+2 D.y=x2+32.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-h）2与y=a（x-h-2）2+1交于点P（3，2），若经过点P的直线与两抛物线交于点A，B，则AB的长为（）A.4

B.

C.2

D.3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x01234y-1-2-127若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，其中x1＜x2，则x1的值所在的范围是（）A.-2到-1之间 B.-1到0之间 C.1到2之间 D.2到3之间4.下列各组变量关系中，成反比例的有（）

①长方形的面积一定，它的长和宽；

②长方形的周长一定，它的长和宽；

③路程一定，速度和时间；

④工作效率一定，工作量和工作时间.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC的AB、AC边上分别取点E、F使得△ABC与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定E、F的方法，正确的有（）

A.3种 B.2种 C.1种 D.全部错误7.如图，中，，是边上一点，．过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的值为（

）

A. B. C. D.8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（

）

A.8米 B.6米 C.4米 D.3米9.如图，在中，，若，，则的值为（

）

A. B. C. D.10.如图，在正方形中，点M为边上一点，，连接，延长交于点N，点F为边上一点，过点C作交于点E，作于点H，交于点G．若，，则的长为（

）

A.4 B.5 C.6 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.抛物线的对称轴为直线

．12.已知：，则的值是

.13.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足，则此三角形的形状是

.14.如图，在矩形中，点是边延长线上一动点，连接，，，若，则的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)已知函数是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项．17.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)写出抛物线的对称轴（用含的式子表示）；(2)若点，抛物线与线段有两个交点，求的取值范围；(3)是抛物线上两点，若，直接写出的取值范围．18.(本小题7分)如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点．

(1)求这两个函数的解析式；(2)当时，的取值范围是

；(3)若点的横坐标为2，求的面积．19.(本小题5分)在中，，为边上一点，连接，，于点．

(1)如图，若，连接求证：四边形为菱形；(2)如图，连接交于点，若平分求证：．20.(本小题5分)如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的；(2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为．21.(本小题6分)某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题图是“躺式”课桌椅的实物图，图是上课期间椅子的摆放样式已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，（结果精确到）．（参考数据：，，，）

(1)求点到支撑脚的垂直距离；(2)如图是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．22.(本小题9分)项目式学习项目主题：停车场扩建方案项目背景：学校计划扩建停车场，综合实践活动小组以设计“停车场扩建方案”为主题开展了一次项目学习．信息获取：信息1，如图，原停车场为矩形，，．信息2，扩建后新停车场为矩形，的最大长度为，的最大长度为．问题解决：(1)若，且，则

，

．(2)当时，新停车场的面积是否可以为？若可以，请求出和的长度；若不可以，请说明理由．(3)计算当时，新停车场面积的最大值．23.(本小题9分)如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．​​​​​​​(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x=3

12.【答案】-3

13.【答案】直角三角形

14.【答案】

15.【答案】解：．

16.【答案】【小题1】解：根据二次函数的定义得，由得，由得且，∴．【小题2】解：由（1）得：二次函数解析式为，故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为．

17.【答案】【小题1】解：由题意，对于抛物线，∴对称轴为直线；【小题2】解：令，即，解得，，又∵抛物线与线段有两个交点，，∴或，解得或，∴b的取值范围是或；【小题3】解：由题意，将代入抛物线，∴，又将代入抛物线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，，∴．

18.【答案】【小题1】解：在函数为的图象上，，，当时，，，一次函数过，，解得，一次函数解析式为：．【小题2】【小题3】解：当时，，，∴点，．

19.【答案】【小题1】证明：，，，，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形，，四边形为菱形．【小题2】证明：平分，，，，点、、、四点共圆，，，，，，，，，，，．

20.【答案】【小题1】解：如图，即为所求．【小题2】解：如图，即为所求．

21.【答案】【小题1】解：过点作于点，在中，，，，点到支撑脚的垂直距离约为；【小题2】解：过点作，交的延长线于点，由题意得，，，，，，，背垫旋转的度数为．

22.【答案】【小题1】2540【小题2】解：设，则，，，根据题意得，，解得（负值不符合题意，已舍去），∴，；【小题3】解：设新停车场的面积为，，则，，，根据题意得：，∴二次函数图象，开口向上，对称轴为直线，∵的最大长度为，的最大长度为，∴，，解得，∴当时随x的增大而增大，∴当时，．

23.【答案】【小题1】解：设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；【小题2】对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，