中学数学应用题专项突破训练

中学数学应用题专项突破训练应用题，作为中学数学学习中的重要组成部分，不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更检验其运用数学思想和方法解决实际问题的能力。许多同学在面对应用题时，常常感到无从下手，思路混乱，甚至产生畏难情绪。其实，应用题的求解并非无章可循，只要掌握正确的方法，辅以系统训练，就能化难为易，实现专项突破。一、深刻理解题意：审题是前提审题是解应用题的“敲门砖”，也是最容易被忽视的环节。不少同学拿到题目便匆匆下笔，往往因对题意理解不透而功亏一篑。1.通读与精读结合：首先快速通读全题，对题目有一个整体的感知，了解事件背景、大致过程。然后进行精读，逐字逐句分析，明确题目所述的是一件什么事，涉及哪些量。2.圈点关键信息：在阅读过程中，要用笔圈出或划出题目中的关键词、关键句、以及表示数量关系的词语，如“一共”、“比……多（少）”、“增加（减少）了”、“是……的几倍（几分之几）”、“平均”、“相遇”、“追及”等。这些词语往往是解题的突破口。3.明确已知与未知：清晰列出题目中给出的已知条件（包括隐含条件）和要求解的未知量。对于复杂问题，可以将已知量和未知量分点列出，一目了然。4.排除干扰信息：有些题目会设置一些与解题无关的干扰信息，需要学生具备一定的辨别能力，剔除无用信息，抓住核心。示例：某商店将某种服装按进价提高一定比例后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利若干元。问这种服装每件的进价是多少？*关键信息：进价、提高比例、标价、八折优惠、售价、利润。*已知：提高比例、折扣、利润。*未知：进价。二、分析数量关系：建模是核心理解题意之后，核心任务就是分析题目中各个量之间的数量关系，并将其转化为数学式子，即建立数学模型。这是从“文字语言”到“数学语言”的转化过程。1.寻找等量关系：这是列方程（组）解应用题最核心的步骤。等量关系可以从题目中的关键句中直接找到，也可以根据一些基本的数量关系（如路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，利润=售价-进价等）或生活常识、物理定律等间接推导得出。2.利用公式与定义：数学中的定理、公式、定义本身就是一种等量关系。例如，几何图形的周长、面积、体积公式，增长率公式，浓度问题中的溶质守恒等。3.运用数学思想方法：如方程思想（设未知数，列方程）、函数思想（将问题中的量之间的关系用函数表示）、数形结合思想（画图帮助分析，如行程问题中的线段图，相遇追及问题中的示意图）、分类讨论思想（当问题情况不唯一时）等。4.“顺藤摸瓜”与“逆向思维”：可以从已知条件出发，逐步推向未知（综合法）；也可以从待求问题入手，思考需要知道哪些条件才能求出（分析法）。实际解题中，往往是两者结合使用。示例：上述服装问题中，等量关系为：售价-进价=利润。而售价=标价×折扣，标价=进价×(1+提高比例)。将这些关系串联起来，即可列出方程。三、规范列式计算：准确是保障在理清数量关系，找到等量关系后，就可以设未知数，列出算式或方程（组），并进行求解。1.合理设元：设未知数时，要根据题目特点选择最简便的设法。可以直接设未知数（问什么设什么），也可以间接设未知数（当直接设元不易列出方程时）。设元后，要用含未知数的代数式表示其他相关的量。2.规范书写：列方程时，要注意单位统一，方程两边的意义要一致。解题过程要步骤清晰，条理分明，符合数学规范。3.准确计算：计算是基本功，要仔细认真，避免因粗心导致的计算错误。解方程（组）、解不等式（组）时，要严格按照运算法则和步骤进行。四、检验反思作答：完整是归宿求出结果后，并非万事大吉，还需要进行检验和反思，并规范作答。1.结果检验：*代入检验：将求得的结果代入原方程（组），看是否成立；代入原题中，看是否符合题意（如人数不能为负数或小数，时间不能为负数等）。*合理性检验：检查结果是否符合实际情况和生活逻辑。2.过程反思：回顾解题过程，思考是否有更简便的方法，是否存在思维误区，题目考查了哪些知识点和思想方法。3.规范作答：根据题目要求，写出明确、完整的答案，包括单位名称。五、专项训练策略：提升是目标要真正突破应用题，离不开科学有效的专项训练。1.夯实基础，归类训练：首先要掌握各类基本应用题（如行程、工程、利润、浓度、增长率、几何等）的结构特点、基本数量关系和解题方法。可以按题型进行归类练习，触类旁通。2.循序渐进，由浅入深：从简单题入手，逐步增加难度。不要一开始就挑战难题，以免打击信心。3.错题整理，查漏补缺：建立错题本，将做错的题目分类整理，分析错误原因（是审题不清、关系不明、计算失误还是方法不当），定期复习，避免再犯类似错误。错题是宝贵的学习资源。4.一题多解与变式训练：对于典型题目，可以尝试用多种方法解答，培养发散思维。同时，进行变式训练（改变题目中的条件或问题），加深对题目本质的理解。5.限时训练，提升效率：在平时练习时，可以设定时间，模拟考试情境，提高解题速度和应试能力。6.联系实际，拓展视野：关注生活中的数学问题，尝试用数学知识去解释和解决，增强应用意识和建模能力。结语：中学数学应用题的突破，并非一蹴而就，它需要同学们在掌握基础知识的前提下，不断锤炼审题能力、分析能力、建模能力和计