六年级数学列方程解应用题讲义

六年级数学列方程解应用题讲义同学们，我们在数学学习的旅程中，已经掌握了不少解决问题的方法。当遇到一些数量关系比较复杂的应用题时，算术方法有时会让我们感到绕来绕去，不容易找到头绪。今天，我们要学习一种新的“利器”——列方程解应用题。它能帮助我们更清晰地表达数量之间的关系，化难为易，就像给我们一把解开难题的钥匙。一、认识方程：解决问题的新工具在开始之前，我们先来回顾一下什么是方程。方程是含有未知数的等式。这个定义里有两个关键点：一是“含有未知数”，通常我们用字母（比如x、y）来表示不知道的数量；二是“等式”，也就是说等号两边的数量是相等的。比如：x+5=10，3y-2=7，这些都是方程。列方程解应用题，就是把题目中的未知数量用字母表示出来，然后根据题目中描述的等量关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程），再通过解方程求出未知数的值，从而解决问题。二、列方程解应用题的一般步骤：循序渐进，步步为营列方程解应用题有几个关键步骤，我们一步一步来熟悉它们：1.审清题意，找出关键信息：*认真读题，至少读两遍，理解题目讲了一件什么事，已知什么条件，要求什么问题。*把重要的信息、关键词句圈画出来，帮助我们理解和分析。2.巧设未知数，用字母表示未知量：*这是非常关键的一步。通常我们设题目中要求的量为未知数，一般用“x”表示。*有时候，直接设要求的量为x可能不太方便，我们也可以设题目中另一个关键的未知量为x，再通过这个x去表示其他的量，最终求出要求的问题。这种情况我们以后会遇到。*设未知数时，要写清楚“设……为x”（比如：设这个数为x，设苹果有x千克），带上单位。3.找出等量关系，列出方程：*这是列方程解应用题的“灵魂”所在。等量关系就是题目中描述的数量之间相等的关系。*怎么找等量关系呢？*仔细分析题目中的数量关系，特别是那些表示数量多少、大小、倍数、和差关系的词语，比如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“相当于”、“等于”等等。*有些题目会直接给出等量关系，比如“甲比乙的3倍还多5”。*我们还可以利用一些基本的数量公式，比如：路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，长方形周长=（长+宽）×2等等。*找到等量关系后，就可以把文字描述的等量关系，用含有未知数x的式子和已知数表示出来，得到一个方程。4.解方程，求出未知数的值：*运用我们学过的等式的性质（或者加减乘除各部分间的关系）来解方程，求出x的值。*解方程的过程要规范，步骤要清晰。5.检验答案，确保万无一失：*解出x的值后，并不是万事大吉了。我们一定要把x的值代入原方程中检验一下，看等号两边是否相等。*同时，还要检验这个结果是否符合题目中的实际情况。比如，求出的人数不能是负数，物品的数量不能是小数（除非题目允许）等。*如果检验发现不对，就要回头检查哪一步出了问题，是设错了未知数，还是等量关系找错了，或者是解方程算错了。6.写出答语，完整回答问题：*检验无误后，要根据问题写出完整的答语，答语中要带上单位。三、常见应用题类型与解题示例：学以致用，举一反三下面我们通过一些常见的应用题类型，来具体看看如何运用上面的步骤解决问题。类型一：简单的和差倍问题例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？分析与解答：1.审题：已知故事书120本，故事书比科技书的2倍少10本。求科技书的本数。2.设未知数：设科技书买了x本。（直接设要求的量为x）3.找等量关系：题目说“故事书比科技书的2倍少10本”，“比”字后面的“科技书的2倍”是标准。翻译成等量关系：故事书的本数=科技书的本数×2-10即：科技书的本数×2-10=故事书的本数4.列方程：根据等量关系可列方程：2x-10=1205.解方程：2x-10=1202x=120+10（等式两边同时加10）2x=130x=130÷2（等式两边同时除以2）x=656.检验：把x=65代入方程左边：2×65-10=130-10=120，与右边故事书本数相等。且65本符合实际情况。7.答：科技书买了65本。小结：解决这类问题，关键是找到“谁是谁的几倍”、“谁比谁多/少多少”这样的关键句，从而确定等量关系。类型二：行程问题（相遇问题）例题2：小明和小红从相距2000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。经过多少分钟两人相遇？分析与解答：1.审题：两地相距2000米，两人相向而行，小明速度60米/分，小红速度40米/分。求相遇时间。2.设未知数：设经过x分钟两人相遇。3.找等量关系：相向而行，相遇时，两人一共走的路程等于两地的距离。即：小明走的路程+小红走的路程=总路程路程=速度×时间，所以小明走的路程是60x米，小红走的路程是40x米。4.列方程：60x+40x=20005.解方程：(60+40)x=2000100x=2000x=2000÷100x=206.检验：小明20分钟走：60×20=1200米，小红20分钟走：40×20=800米，一共1200+800=2000米，符合总路程。正确。7.答：经过20分钟两人相遇。小结：行程问题中，相遇问题常用的等量关系是“甲路程+乙路程=总路程”；追及问题常用“快者路程-慢者路程=初始距离”。类型三：鸡兔同笼问题（用方程解更清晰）例题3：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？分析与解答：1.审题：鸡兔共8头，26脚。求鸡兔各几只。2.设未知数：设兔有x只，那么鸡就有(8-x)只。（因为鸡和兔一共8只，设了兔，鸡就可以用总数减兔的数量表示）3.找等量关系：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数每只鸡2只脚，每只兔4只脚。4.列方程：4x+2(8-x)=265.解方程：4x+16-2x=26（先去括号）(4x-2x)+16=26（合并同类项）2x+16=262x=26-162x=10x=5那么鸡的数量是：8-x=8-5=3（只）6.检验：5只兔有20只脚，3只鸡有6只脚，一共26只脚。正确。7.答：鸡有3只，兔有5只。小结：鸡兔同笼问题，设一种动物的数量为x，另一种用总头数减x表示，再根据脚的总数列出方程。四、总结与温馨提示：良好习惯，成功一半列方程解应用题是一种非常重要的解题方法，它能帮助我们更直观地理解和表达数量关系。要想熟练掌握，需要注意以下几点：1.耐心读题，理解题意是前提：不要急于下笔，确保自己真正明白了题目。2.“x”不是洪水猛兽：要敢于设未知数，习惯用字母表示未知量。3.等量关系是核心：这是列方程的依据，要仔细分析，反复琢磨。可以尝试用文字把等量关系先写出来。4.规范书写，步骤完整：设未知数、列方程、解方程、检验、答语，一步都不能少，养成良好的解题习惯。5.勤加练习，善于总结：不同类型的题目有不同的特点，多做练习，总结方法，才能熟能生巧。遇到难题不要怕，多思考，多尝试。同学们，列方程解应用题就像侦探破案一样，需要我们仔细观察，认真分析，找到关键线索（等量关系），才能“破案”成功。希望大家通过今天的学习，能够喜欢上这种方法，并在解决实际问题中灵活运用它，让数学变得更有趣，更简单！---练习题（请尝试用列方程的方法解决）：1.