湖北老河口市2025年秋初中期末学业质量综合监测七年级数学试卷（试卷+解析）

2025年秋初中期末学业质量综合监测七年级数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）1.在数0，2，，中，属于负整数的是（）A.0 B.2 C. D.2.以海平面为基准，经勘测，地海拔高度为，地的海拔高度为，则地比地高（）A. B. C. D.3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“”表示的意义是（）A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数C.两天网络一共预约的人数 D.第二天网络预约的人数4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.5.下列选项中运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果， D.如果，那么6.若单项式与能合并成一项，则的值是（）A. B. C. D.7.下列几何体中，属于棱柱的是（）A. B.C D.8.C是线段AB上一点，D是BC中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.互补的两角中，一个角是另一个角的2倍，这两个角是（）A.30°，60° B.60°，120° C.45°，135° D.120°，240°10.某车间原计划小时生产一批零件，实际每小时多生产个，用了小时完成任务，还比原计划多生产了个．设原计划每小时生产个零件，则可列方程为（）A. B.C. D.二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11.写出一个比小的数：_______．12计算：____．13.如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________．14.在同一个平面内，，，则______．15.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值后，根据程序，进行第一次计算后，将第一次计算输出的结果输入进行第二次计算，第二次计算输出的结果是9，则最初输入x的值是____．三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16.计算：17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中，19.已知，．（1）求的补角的度数；（2）求的2倍与的的差．20.如图，已知三点A，B，C．（1）按下列要求作图（尺规作图，不写作法）①作射线，作直线，作线段；②反向延长射线，在射线的反向延长线上作线段，使；（2）在（1）所作的图形中，与互余，，求的度数21.某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有50名工人，其中女工人数比男工人数多10人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片150片．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天制作的镜架与镜片刚好配套，应安排多少名工人制作镜架？22.综合与实践素材：如图是某校操场示意图，跑道区域（阴影部分）有5条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆环形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，跑道最内侧半圆形的半径是a，跑道最外侧半圆形的半径是b，每条直跑道的长都是c．问题解决：（1）填空①跑道最内侧一圈的长是；②跑道最外侧一圈的长是；③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长．（2）用代数式表示中心区域（中间空白部分）和跑道区域的占地面积．（3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道区域地面铺设塑胶，中心区域铺设草坪．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米80元，塑胶每平方米100元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少钱（π取3）．23.如图，是内部一条射线，，分别是，的平分线．（1）若，，求的度数；（2）若，，求度数；（3）若，求的度数．24.某市居民用水实行阶梯水价，按户计费，具体收费标准如下：①每户每月用水量不超过时，水费为元/；②每户每月用水量超过而不超过时，不超过的部分水费为元/，超过的部分水费为元/；③每户每月用水量超过时，不超过的部分按前两种方式收费，超过的部分水费为元/．（1）设一用户每月用水量为，当时，应缴水费________元；当时，应缴水费________元；当时，应缴水费________元；（用含x的代数式表示，结果要化简）（2）一用户某月份应缴水费40元，求该用户当月用水量；（3）某用户四、五两月共用水，四月用水量不超过，这两月共缴水费85元，求该用户这两个月的用水量．

2025年秋初中期末学业质量综合监测七年级数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．）1.在数0，2，，中，属于负整数的是（）A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的分类．根据小于零的整数是负整数，依次判断即可．【详解】解：0和2不是负数，不是整数，只有是负整数，故选：C．2.以海平面为基准，经勘测，地海拔高度为，地的海拔高度为，则地比地高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查有理数减法实际应用，掌握有理数的减法法则是关键．通过计算地与地的海拔高度差即可求解．【详解】解：由题意得，，即地比地高．故选：D．3.随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“”表示的意义是（）A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数C.两天网络一共预约的人数 D.第二天网络预约的人数【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式的意义，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键．【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，第二天网络预约游客人，代数式“”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”，故选：D．4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．根据去括号的法则逐项判断，即可求解．【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题目要求；B、，故选项B正确，符合题目要求；C、，故选项C错误，不符合题目要求；D、，故选项D错误，不符合题目要求．故选：B．5.下列选项中运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果， D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形是否正确即可．【详解】解：A：若，两边同时减得，故该选项不合题意；B：若，两边同时加得，故该选项不合题意；C：若，当时，原式恒成立，不能得到，故该选项符合题意；D：若，两边同时乘得，故该选项不合题意．故选：C．6.若单项式与能合并成一项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解．【详解】解：单项式与能合并成一项，这两个单项式是同类项，，解得，．故选：A．7.下列几何体中，属于棱柱的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【详解】解：A.正方体属于棱柱，故选项正确；B.球属于球体，故选项不正确；C.圆柱属于柱体，故选项不正确；D.圆锥属于锥体，故选项不正确；故选：A．8.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】C【解析】【详解】∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB-AC=12-2=10（cm）.∵点D是线段BC的中点，∴BD=BC=5cm.故选C．9.互补的两角中，一个角是另一个角的2倍，这两个角是（）A.30°，60° B.60°，120° C.45°，135° D.120°，240°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查互补的定义（两角和为180°），掌握其定义是关键．通过设未知数建立一元一次方程即可求解．【详解】解：设较小的角为，则较大的角为，又两角互补，，即，，则另一个角为，故这两个角是60°和120°．故选：B．10.某车间原计划小时生产一批零件，实际每小时多生产个，用了小时完成任务，还比原计划多生产了个．设原计划每小时生产个零件，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．设原计划每小时生产个零件，根据实际生产的零件个数比计划生产的零件个数多个列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产个零件，根据题意可得：，故选：B．二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11.写出一个比小的数：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．据此进行解答即可．【详解】解：比小的有理数为：，等，故答案为：（答案不唯一）．12.计算：____．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则并正确计算是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：．13.如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．【详解】解：由题意，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短14.在同一个平面内，，，则______．【答案】110度或30度【解析】【分析】本题考查了角的运算，先进行分类讨论以及作图，然后列式计算，即可作答．【详解】解：当在外部时，如图所示：∴，当在内部时，如图所示：∴．综上：或．故答案为：110度或30度15.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值后，根据程序，进行第一次计算后，将第一次计算输出的结果输入进行第二次计算，第二次计算输出的结果是9，则最初输入x的值是____．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查程序运算，解一元一次方程，读懂题意，分情况讨论是解题的关键．根据题意，分情况讨论，再解一元一次方程即可．【详解】解：若为奇数，则为偶数，则由题意可得，，解得，符合条件；若为偶数，则为奇数，则由题意可得，，解得，不符合条件，综上，最初输入x的值是13．故答案为：13．三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16.计算：【答案】7【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．【详解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18先化简，再求值：，其中，【答案】，2【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先根据去括号和合并同类项的法则化简整式，再将，代入原式求值，即可得出答案．【详解】解：．当，时，原式．19.已知，．（1）求的补角的度数；（2）求的2倍与的的差．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的补角，度数的混合运算，解题的关键是掌握度数混合运算的法则．（1）根据补角定义，列出算式求解即可；（2）根据题意，列出算式求解即可．【小问1详解】解：，即的补角等于；【小问2详解】解：．20.如图，已知三点A，B，C．（1）按下列要求作图（尺规作图，不写作法）①作射线，作直线，作线段；②反向延长射线，在射线的反向延长线上作线段，使；（2）在（1）所作的图形中，与互余，，求的度数【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析（2）【解析】【分析】此题考查了作线段，射线和直线，角计算，（1）①根据射线，直线和线段的定义求解即可；②在延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点E，以点E为圆心，为半径画弧，交线段于点D，线段即为所求；（2）由互余得到，然后结合求解即可．【小问1详解】解：①如图所示即为所求作的图形．②如图，线段即为所求作的线段．【小问2详解】解：与互余，．∵D，A，B在同一直线上，．，．解得．21.某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有50名工人，其中女工人数比男工人数多10人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片150片．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天制作的镜架与镜片刚好配套，应安排多少名工人制作镜架？【答案】（1）该工厂有男工20人，女工30人（2）应安排30人制作镜架【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决配套问题，解题的关键是找准等量关系．（1）设该工厂有男工x人，则有女工人，根据总人数列出方程求解即可；（2）设应安排y人制作镜架，根据生产的镜架和镜片的数量关系，列出方程求解即可．【小问1详解】解：设该工厂有男工x人，则有女工人，根据题意，得．解得．所以．答：该工厂有男工20人，女工30人；【小问2详解】解：设应安排y人制作镜架，根据题意得，解得．答：应安排30人制作镜架．22.综合与实践素材：如图是某校操场示意图，跑道区域（阴影部分）有5条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆环形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，跑道最内侧半圆形的半径是a，跑道最外侧半圆形的半径是b，每条直跑道的长都是c．问题解决：（1）填空①跑道最内侧一圈的长是；②跑道最外侧一圈的长是；③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长．（2）用代数式表示中心区域（中间空白部分）和跑道区域的占地面积．（3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道区域地面铺设塑胶，中心区域铺设草坪．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米80元，塑胶每平方米100元，请你计算铺设草坪和塑胶总共需要多少钱（π取3）．【答案】（1）①；②；③（2）中心区域的面积为，跑道区域的面积为（3）铺设草坪和塑胶总共需要809700元【解析】【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题关键．（1）①根据最内侧一圈跑道的长两个半圆长和两个直跑道长列式即可；②根据最外侧一圈跑道的长两个半圆长和两个直跑道长列式即可；③根据最外侧一圈跑道的长与最内侧一圈跑道的长求差解答即可；（2）由图形可知，中心区域面积为内侧圆的面积与长方形的面积和；跑道面积等于最外侧跑道面积与空白部分面积差解答即可；（3）将a、b、c的值代入（2）中的代数计算求值，然后求和即可．【小问1详解】解：①跑道最内侧一圈的长是；②跑道最外侧一圈的长是；③跑道最外侧一圈比最内侧一圈长；故答案为：；；；【小问2详解】解：中心区域的面积为，跑道区域的面积为；【小问3详解】解：当米，米，米时，．．．答：铺设草坪和塑胶总共需要809700元．23.如图，是内部的一条射线，，分别是，的平分线．（1）若，，求度数；（2）若，，求的度数；（3）若，求的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分