江苏南通市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

七年级数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中最小的是()A B. C. D.2.根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（）A.比倒数大3的数 B.比的倒数小3的数C.的倒数与3的差 D.1除以的商与3的差4.下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D.5.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥6.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.下列四个命题，其中是真命题的是（）A.内错角相等 B.相等的角是对顶角C.同旁内角相等，两条直线平行 D.垂线段最短8.《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（）A. B. C. D.9.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A.补角和的补角相等 B.的余角和的补角相等C.的余角和的补角互余 D.的余角和的补角互补10.如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（）A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作________米．12.若是关于x的方程的解，则a的值等于______．13.小明用铁丝制作了如图所示的楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米．14.如图，点C，D为线段上两点，，且，则的长为______．15.如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______．16.如图是一个周长为16长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）画线段；（2）连接，并反向延长至E，使；（3）在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点的距离之和最小．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．22.某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？（2）每套太空漫步器的成本为200元，若要保证原售价打8折时利润率恰好为，每套原售价应为多少元？23.已知点O在直线上，射线在直线的同侧，作平分（与不重合）．（1）的位置如图1所示．①若，则的度数为______；②已知条件I：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下；（2）如图2，若，且和互为补角，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．24.某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下：运输费货物容积起步价（5公里以内）超出5公里但不超过25公里部分超出25公里部分不超过100元4元/公里5元/公里超出但不超200元超出但不超过车辆核定装载量300元搬运费基础搬运费100元楼层搬运费①通过电梯搬运收40元；②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元；③搬上楼和搬下楼分开计算．大件搬运费30元/每件注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成根据以上信息，回答下列问题：（1）将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）：（2）小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？（3）小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？25.如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角．（1）已知是的关联角．①当时，=______；②若直线，则______；（2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数；（3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数．七年级数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中最小的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最小的数是多少即可．【详解】解：∵，∴这四个数中，最小的数是，故选：C．本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法.2.根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，n为整数．直接计算1360000的科学记数法表示即可．详解】解：，故选：B．3.用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（）A.比的倒数大3的数 B.比的倒数小3的数C.的倒数与3的差 D.1除以的商与3的差【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题．【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意；B、比x倒数小3数，表述正确，本选项不符合题意；C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意；D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意；故选：A．4.下列整式与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．

A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；

B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；

C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；

D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．

故选：B．此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数与形状即可得到答案．【详解】解：从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该几何体是三棱柱，故选：B．6.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．由表示x，y的点在数轴上的位置得到，可得，对各选项逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知：，A、∴，∴A不正确；B、，∴B不正确；C、，∴C正确；D、，∴D不正确故选：C．7.下列四个命题，其中是真命题的是（）A.内错角相等 B.相等的角是对顶角C.同旁内角相等，两条直线平行 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、垂线段的性质，逐一分析各命题的真假性即可．【详解】解：∵内错角相等的前提是两直线平行，缺少该前提则结论不成立．∴A是假命题．∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角．∴B是假命题．∵同旁内角互补时两条直线才平行，并非相等．∴C是假命题．∵垂线段最短是基本几何事实．∴D是真命题．故选：D．8.《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解．【详解】解：设共有x两银子，依题意得，故选：D．9.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A.的补角和的补角相等 B.的余角和的补角相等C.的余角和的补角互余 D.的余角和的补角互补【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，故选项错误，C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，故选项正确；D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，故选项错误，故选C．10.如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（）A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角板的角度计算；小明：依据，即可得到；小丽：画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．【详解】解：小明：，∴，是定值；故小明正确．小丽：当与有重合时，如图，设，则．，∴，∴，∴，，此时，．当与无重合时，如图，∵，∴，，解得：，即，∴，此时，不垂直于，故小丽错误．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作________米．【答案】【解析】【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案；【详解】解：∵向东走米，记作米，∴向西走米，可记作米，故答案为：．12.若是关于x的方程的解，则a的值等于______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后求解的值．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得，即，移项得，两边同除以4得，故答案为：2．13.小明用铁丝制作了如图所示楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米．【答案】26【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的运算，熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键；

经过平移楼梯模型可变为长方形；

根据长方形的周长公式计算即可．【详解】解：根据平移性质，楼梯模型周长等于矩形周长，∴模型总共用的铁丝长为（）．故答案为：26．14.如图，点C，D为线段上两点，，且，则的长为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，结合解方程即可．【详解】解：∵，且，∴,∴，∵，∴．故答案为：4．15.如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______．【答案】90【解析】【分析】本题考查角度的运算，特别是角平分线的定义及其应用．根据已知，可得，再根据平分，由角平分线定义可得，再根据邻补角性质可得，即可得出，整理即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．故答案为：90．16.如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．【答案】①.8②.1.4【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，利用整体代入求值．设，，，，通过长方形的周长为16，则，求出⑤的长和宽为和，再通过⑤为正方形，即可求解②的周长为；长方形①的周长为9.4，则，得，由⑤的长和宽为和，即可求⑤的长与宽之差．【详解】解：设，，，，∵长方形的周长为16，∴，则⑤的长和宽为：和，若⑤为正方形，则，∴，∴，∴②的周长为，故答案为：8；∵①周长为，∴，∵，∴，∵⑤的长和宽分别为和，∴⑤的长与宽之差为，故答案为：1.4．三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．（1）直接按照从左到右顺序计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）画线段；（2）连接，并反向延长至E，使；（3）在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点的距离之和最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握直线、射线、线段的定义，两点确定一条直线，是解题的关键．（1）连接即可；（2）连接并延长，使即可；（3）连接交于点F，即可．【小问1详解】解：线段即为所求．【小问2详解】解：如图所示：．【小问3详解】解：如图所示：F点即为所求．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式加减的化简求值和绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简，再根据绝对值和偶次方的非负性得出，求出，再代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴，∴原式．21.如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70°【解析】【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．【详解】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，又∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝70°，又∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝70°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度数为70°．本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．22.某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？（2）每套太空漫步器的成本为200元，若要保证原售价打8折时利润率恰好为，每套原售价应为多少元？【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板恰好配套（2）每套原售价应为300元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用，准确理解题意是解题的关键．（1）设x人生产支架，则人生产脚踏板恰好配套，根据题意列方程，求解即可；（2）设每套原售价应为y元，根据利润率为列方程，求解即可．【小问1详解】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板恰好配套，由题意得解得，∴（人），答：20人生产支架，25人生产脚踏板恰好配套；【小问2详解】解：设每套原售价应为y元，由题意得解得，答：每套原售价应为300元．23.已知点O在直线上，射线在直线的同侧，作平分（与不重合）．（1）的位置如图1所示．①若，则的度数为______；②已知条件I：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下；（2）如图2，若，且和互为补角，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．【答案】（1）①15；②见解析（2）或【解析】【分析】本题考查了角的和差关系及角平分线的有关计算．（1）①首先根据角的和差关系求出，然后由角平分线的概念得到，进而求解即可；②选择条件Ⅰ或条件Ⅱ，利用角平分线的概念和角的和差关系求解即可；（2）根据题意分当在左侧时，和当在右侧时两种情况讨论，然后根据角平分线的概念和角的和差关系求解即可．【小问1详解】解：①∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：15；②选条件Ⅰ：∵平分，，∴，∴；选条件Ⅱ：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】解：的度数为或．理由：∵，，∴，∵平分，∴，如图1，当在左侧时，∴；如图2，当在右侧时,∴，综上所述，的度数为或．24.某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下：运输费货物容积起步价（5公里以内）超出5公里但不超过25公里部分超出25公里部分不超过100元4元/公里5元/公里超出但不超200元超出但不超过车辆核定装载量300元搬运费基础搬运费100元楼层搬运费①通过电梯搬运收40元；②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元；③搬上楼和搬下楼分开计算．大件搬运费30元/每件注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成根据以上信息，回答下列问题：（1）将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）：（2）小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？（3）小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？【答案】（1）（2）搬家总费用为570元（3）小红的搬家距离为30公里【解析】【分析】本题考查了整式的应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．（1）根据表格提供信息列式求解即可；（2）先求运输费，再求搬家费，相加即可；（3）先求搬运费，再求出运输费，再根据运输费的标准求解即可．【小问1详解】解：将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要（元），若距离超出25