山西省太原市2025-2026学年第一学期高三年级期末学业诊断数学（含答案）

2025～2026学年第一学期高三年级期末学业诊断第I卷(选择题共58分)符合题目要求.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x+1)(x-2)<0},则A∩B=A.-1+iC.1+i3.已知,0<α<π,则tana=高三数学第1页(共8页)A.2A.144B.288C.12BD高三数学第2页(共8页)合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.A.a₁=1B.a10=20内一个动点(包括边界),则下列结论正确的是A.若AF⊥BF,则点F的轨迹的长度为π的面积为2√3,则下列结论正确的是A高三数学第3页(共8页)第Ⅱ卷(非选择题共92分)12.双曲线的焦点坐标为则该四棱锥外接球的表面积是·的取值范围为15.(本小题13分)(1)求a;(2)若b=2√3,求△ABC的面积.高三数学第5页(共8页)高三数学第6页(共8页)16.(本小题15分)随着人工智能的快速发展，它在社会生活中的应用将越来越广泛.某AI科技公司发明了一套人机交互软件，对用户输入的问题它会从数据库中自动检索并生成答案进行应答.大量试验统计表明，如果输入的问题没有语法错误，则软件生成正确答案的概率为85%;若出现语法错误，则软件生成正确答案的概率为35%.已知用户每次输入的问题没有语法错误的概率为90%,且对于每次输入的问题软件生成正确答案相互独立.(1)求用户输入一个问题软件生成正确答案的概率；(2)在某次试验中，用户输入n(n≥8)个问题，记其中软件生成正确答案的个数为X,事件X=k(k=0,1,2,…,n)的概率17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=1,BC=4,PA=2√3,(2)棱PD上是否存在点F,使得直线BF与平面PBC所成角的正弦值为若存在，18.(本小题17分)已知抛物线C关于y轴对称，其焦点是F,直线y=4与C相交于A,B两个不同点，且(1)求抛物线C的标准方程；高三数学第7页(共8页)19.(本小题17分)已知函数f(x)=aeˣ-x²(a∈R).(2)讨论函数f(x)零点个数；高三数学第8页(共8页)2025～2026学年第一学期高三年级期末学业诊断数学试题参考答案及评分建议四.解答题：15.解：(1)∵0<B<π,∴……1分由得asinB=bsinA=2√2,∴a=3.………4分∴c=1或c=-3(舍去),∴△ABC的面积………8分16.解(1)记“用户输入一个问题没有语法错误”为事件A,“用户输入一个问题软件生成正确答案”为事件B,由题意可得P(A)=0.9,P(A)=0.1,P(B|A)=0.85,P(B|A)=0.35,∴P(B)=P(A)(B|A)+P(A)P(B|A)=0.9×0.85+0.1×0.35=0.8.(2)由(1)知用户输入一个问题软件生成正确答案的概率为0.8,则X～B(n,0.8),∴P(X=8)=C,0.8⁸×0.2”-8,………9分令aₙ=C80.8⁸×0.2”-,则………11分17.(1)证明：∵底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°,∴∠CDE=60°,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD,∴AB⊥PE.………6分第1页(共3页)高三数学……9分令x₁=4√2,则y₁=0,z₁=√3,:m=(4√2,0,√3),………11分………13分(舍去),∴,即点F是PD的中点.………15分(舍去),∴或∵|AB|=8,∴抛物线C经过点(4,4),∴4²=8p,∴p=2,(2)设P(x,y),由(1)得F(0,1),则,………5分化简得x²+y²+8y+15=0,即x²+(y+4)²=1.(3)设P(x₀,y%),M(x,y₁),N(x₂,y₂),由x²=4y得………17分令g'(x)<0,则x<0或x>2;令g'(x)>0,则0<x<2:当时，函数f(x)有2个零点；当时，函数f(x)有3个零点.………10分(3)由题意得f(x₁)=f(x₂)=0,∴g(x₁