新北师大版七年级数学知识点总结

新北师大版七年级数学知识点总结亲爱的同学们，当你们迈入初中的大门，数学这门学科也将以崭新的面貌呈现在你们面前。它不再仅仅是数字的游戏，更融入了逻辑的思考、空间的想象和实际的应用。这份总结旨在帮助大家梳理新北师大版七年级数学的核心知识点，希望能为你们的学习之路提供一份清晰的指引。请记住，数学的学习没有捷径，唯有理解概念、勤于思考、多做练习，才能真正掌握其精髓。一、有理数有理数是整个初中数学的基石，务必扎实掌握。1.有理数的概念：*正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*整数：正整数、0、负整数统称为整数。*分数：正分数和负分数统称为分数。（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也是有理数）*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解有理数概念和运算的重要工具。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。*倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。2.有理数的运算：*有理数的加法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。*有理数的除法：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式及其加减从具体的数过渡到用字母表示数，是数学的一大进步，也是代数的开始。1.字母表示数：字母可以表示任何数，用字母表示数能简明地表达数量关系、运算律和计算公式等。2.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。3.整式：*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。4.整式的加减：*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。*去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、图形的初步认识这部分将带领大家进入丰富多彩的几何世界。1.丰富的图形世界：*几何体：常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等。*构成几何体的基本元素：点、线、面。面与面相交得到线，线与线相交得到点。*棱柱与棱锥：棱柱有两个互相平行且全等的底面，侧面都是平行四边形；棱锥有一个底面，侧面都是三角形。*图形的展开与折叠：许多立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形（展开图）；而一些平面图形也可以折叠成立体图形。*截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。截面的形状与几何体的形状和截面的角度、方向有关。*从三个方向看物体的形状：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。2.基本平面图形：*直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量。两点之间，线段最短。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。*角：*角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数来比较大小，也可以通过叠合的方法比较。角的和、差、倍、分的运算与代数运算类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*互为余角和互为补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*相交线：*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。*平行线（七年级下册可能更深入，上册可能初步接触）：*平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行线的性质与判定（初步）：如果两条直线平行，同位角相等（反之亦然，作为判定）。四、数据的收集与整理学习如何从数据中获取信息。1.数据的收集：*调查方式：全面调查（普查）和抽样调查。*全面调查：对全体对象进行的调查叫做全面调查。*抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。*总体、个体、样本、样本容量：*总体：所要考察对象的全体叫做总体。*个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。2.数据的整理：*统计表：将收集到的数据按照一定的标准进行分类整理，并用表格的形式呈现出来。*统计图：常用的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。*条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。*扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。*折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3.数据的分析（初步）：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数能反映一组数据的平均水平。*中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数能反映一组数据的中等水平。*众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中趋势。学习建议数学的学习，概念是基础，理解是关键，练习是巩固，应用是目的。希望同学们在学习过程中：*重视概念的理解：不要死记硬背，要理解概念的内涵和外延。*勤