2025年浙江省专升本物理模拟题

2025年浙江省专升本物理模拟题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简答题1.简述惯性定律（牛顿第一定律）的内容及其物理意义。2.功的定义是什么？分析计算变力做功的两种方法（解析法和曲线积分法）的适用条件有何不同？3.动量守恒定律的内容是什么？在什么条件下系统动量守恒？4.说明电场强度的定义式和点电荷场强公式中，各物理量的含义及单位。电场强度是矢量，其矢量性体现在哪些方面？5.写出法拉第电磁感应定律的积分形式，并说明其物理意义。产生感应电动势的条件是什么？6.简述热力学第一定律的物理内容，并说明其能量转化和守恒的实质。理想气体等温、等压、等体过程中，哪些过程吸热，哪些过程放热？（不要求推导或计算）二、计算题1.一质量为m的物体，从半径为R的光滑半球顶点由静止下滑。求物体下滑到离球面高度为h时，物体对球面的压力大小。此时物体的加速度大小和方向如何？2.一质点做半径为R的圆周运动，其角速度随时间t的变化规律为ω=kt+b(k,b为常量)。求质点在时间t内所转过的角度θ以及质点的切向加速度和法向加速度的大小。3.一质量为M、长度为L的均匀细杆，可绕过其一端O点的光滑水平轴自由转动。现用一劲度系数为k的轻弹簧连接在杆的另一端B，弹簧的另一端固定。当杆处于水平位置时，弹簧恰好无形变。若将杆从水平位置静止释放，求杆转过的角度θ为多大时，其角加速度大小最大？最大角加速度为多少？4.一无限长直导线通有电流I，旁边放置一个与其共面的矩形线框ABCD，其中AB边与导线平行，线框边长分别为l和L。求线框所受的安培力合力大小和方向。（设导线与线框相距d）5.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d(d很小)，极板间充满介电常数为ε的均匀电介质。若在两极板间加电压U，求：(1)电容器储存的电能；(2)极板上的电荷量；(3)电容器极板间的电场强度大小。6.一质量为m的物体，以初速度v₀从地面竖直上抛。不计空气阻力，求物体上升的最大高度h以及落地时的速度大小。（重力加速度为g）---试卷答案一、简答题1.惯性定律（牛顿第一定律）的内容是：任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。其物理意义是揭示了物体具有惯性，定义了力的作用效果是改变物体的运动状态。2.功的定义是：一个恒力F对物体作用，使物体沿力的方向发生位移s，则力所做的功W=Fscosθ，θ为力F与位移s之间的夹角。计算变力做功的方法有：(1)解析法：将位移s分割成无数个极小的元位移Δsᵢ，在每一小段位移内，力可视为恒力，则元功ΔWᵢ=Fᵢ·Δsᵢ，总功W=∫F·ds。此法适用于F或s的表达式可写出，且积分可积出的情况。(2)曲线积分法：直接使用功的定义式W=∫₁ᵤF·ds进行计算。此法适用于F或s的矢量表达式已知，且路径曲线参数化可导的情况。解析法通常基于坐标投影，而曲线积分法是更普适的矢量定义式。3.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。用公式表示为：m₁v₁+m₂v₂+...+mnvn=恒矢量。系统动量守恒的条件是：(1)系统所受外力的矢量和为零(ΣFⱼ=0)。(2)系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则系统在该方向上的动量守恒(ΣFⱼx=0)。(3)系统在一个不受外力影响的过程中，或所经历的时间极短，内力远大于外力，可以近似认为动量守恒。4.电场强度的定义式为E=F/q₀，其中F是放在电场中某点试探电荷q₀所受的电场力，q₀是检验电荷的电量，E是该点的电场强度。单位是牛顿每库仑(N/C)或伏特每米(V/m)。点电荷场强公式为E=k|Q|/r²，其中Q是场源电荷的电量，r是到场源电荷的距离，k是静电力常量。电场强度是矢量，其矢量性体现在：(1)电场强度E有大小也有方向，其方向规定为正检验电荷在该点所受电场力的方向。(2)电场中某点的总场强是空间所有场源电荷单独在该点产生的场强的矢量叠加。5.法拉第电磁感应定律的积分形式为：ΔΦ=∮Eⱼ·dA=-Δ(∫Bⱼ·dA)。其物理意义是：穿过闭合回路包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小，等于穿过回路磁通量变化率的负值。产生感应电动势的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。或者说，导体回路中存在磁场变化或导体在磁场中切割磁感线。6.热力学第一定律的物理内容是：一个热力学系统的内能的增加量ΔU，等于外界向它传递的热量Q和外界对它所做的功W的总和，即ΔU=Q+W。其能量转化和守恒的实质是：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。理想气体等温过程中，内能不变(ΔU=0)，根据热力学第一定律，系统既不吸热也不放热(Q=0)。理想气体等体过程中，不对外做功(W=0)，根据热力学第一定律，系统吸收的热量全部用于增加内能(Q=ΔU)。理想气体等压过程中，若温度升高则内能增加(ΔU>0)，根据热力学第一定律，系统既吸收热量(Q>0)也对外做功(W>0)；若温度降低则内能减少(ΔU<0)，系统既放出热量(Q<0)也外界对系统做功(W<0)。二、计算题1.解析思路：(1)取物体为研究对象，分析其受力：重力mg，指向球心的支持力N。(2)取过球心垂直于球面向下的轴为转轴，应用角动量定理或能量守恒求解。方法一（能量守恒）：设物体下滑到离球面高度为h时速度为v，取球心处重力势能为零。由机械能守恒定律：mgh=1/2mv²。求出v=√(2gh)。方法二（角动量定理）：取球心为参考点，由质点对定轴的角动量定理：mR²(dv/dt)=mgRsinθ。其中v=R(dθ/dt)是切向速度。代入上式得：mR²R(d²θ/dt²)=mgRsinθ，即mR(d²θ/dt²)=gsinθ。这是质点在球面上的运动微分方程。要求压力N，用牛顿第二定律在径向分解：N-mgcosθ=mv²/R=m(2gh)/R。代入h=R(1-cosθ)得：N=mgcosθ+2mg(1-cosθ)=mg(3-4cosθ)。当θ=arccos(1-h/R)=arccos(1-h/R)时，cosθ=(1-h/R)。代入N表达式得：N=mg[3-4(1-h/R)]=mg(4h/R-1)。加速度：物体在θ处的加速度由上述d²θ/dt²给出，径向加速度a_r=R(d²θ/dt²)，切向加速度a_t=R(dθ/dt)²=2gh。方向：径向加速度指向球心，切向加速度沿球面的切线方向。答：压力大小为mg(4h/R-1)；加速度大小为R(d²θ/dt²)（径向）和2gh（切向），方向分别指向球心和沿球面切线。2.解析思路：(1)角位移θ是角速度ω对时间t的积分：θ=∫₀ᵗω(t)dt=∫₀ᵗ(kt+b)dt。(2)计算积分：θ=[k(t²/2)+bt]ᵗ₀=(k/2)t²+bt。(3)切向加速度a_t是角加速度α对时间t的导数，而α是角速度ω对时间t的导数：α=dω/dt=k。所以切向加速度a_t=Rα=Rk。(4)法向加速度a_n=Rω²。角速度ω=kt+b，所以a_n=R(kt+b)²。答：角位移θ=(k/2)t²+bt；切向加速度大小a_t=Rk；法向加速度大小a_n=R(kt+b)²。3.解析思路：(1)取杆为研究对象，分析其受力：重力Mg，作用于杆中点，方向竖直向下；弹簧弹力F_s，作用于B端，方向沿弹簧背离平衡位置的伸展方向；轴O的约束力（水平分量N_Ox和竖直分量N_Oy，因O点光滑，N_Ox即为所需求的力矩）。(2)杆绕O点转动，考虑力矩。设杆从水平位置顺时针转到任意角度θ时，弹簧伸长量为x=Lcosθ-L=L(1-cosθ)≈L(θ²/2)（当θ很小时）。(3)弹簧弹力F_s=kx≈kL(θ²/2)。弹力F_s的作用线到O点的距离r'≈Lsinθ≈Lθ（当θ很小时）。(4)弹力F_s对O点的力矩M_s=-F_sr'=-kL(θ²/2)*Lθ=-kL²θ³/2。负号表示力矩方向与θ方向相反（使杆恢复到水平位置）。(5)杆的重力对O点的力矩M_g=Mg*(L/2)sinθ≈(MgL/2)θ（当θ很小时）。(6)根据转动定律：M_net=Iα，其中I=(1/3)ML²是杆绕O点的转动惯量，α=d²θ/dt²是角加速度。M_net=M_g+M_s=(MgL/2)θ-kL²θ³/2。(7)α=M_net/I=[(MgL/2)θ-kL²θ³/2]/[(1/3)ML²]=(3g/ML)θ-(3kL/ML)θ³=(3g/ML)θ-(3k/ML)θ³。(8)要使角加速度|α|最大，需对α(θ)求导并令导数为零：dα/dθ=(3g/ML)-(9k/ML)θ²=0。解得θ=√(g/(3kL))。(9)将θ_max=√(g/(3kL))代入α表达式，得最大角加速度α_max=(3g/ML)√(g/(3kL))-(3k/ML)(√(g/(3kL)))³=(3g/ML)√(g/(3kL))*(1-1)=(3g/ML)√(g/(3kL))。这里似乎有个计算错误，重新检查导数过程，dα/dθ=(3g/ML)-(9k/ML)θ²。令其为零，θ²=g/(3kL)，θ=√(g/(3kL))。代入α表达式：α_max=(3g/ML)*g/(3kL)-(3k/ML)*g/(3kL)=Mg/(kL)-Mg/(kL)=0？不对，应该是代入θ_max时，α表达式变为(3g/ML)θ_max-(3k/ML)θ_max³=(3g/ML)√(g/(3kL))-(3k/ML)(√(g/(3kL)))³=(3g/ML)√(g/(3kL))-(3k/ML)(g√(g/(3kL))/3kL)=(3g/ML)√(g/(3kL))-(g/ML)√(g/(3kL))=(2g/ML)√(g/(3kL))。答：杆转过角度θ使其角加速度最大时，θ_max=√(g/(3kL))；最大角加速度大小α_max=(2g/ML)√(g/(3kL))，方向与θ_max相同（顺时针或逆时针，取决于M_s和M_g的具体方向）。4.解析思路：(1)根据毕奥-萨伐尔定律或安培环路定理，计算无限长直导线在矩形线框处产生的磁感应强度B。由于导线与线框共面且导线垂直于线框平面的投影，线框各边所在区域的磁场方向均垂直于线框平面。设B的方向垂直纸面向里。(2)计算各边受的安培力。AB边和CD边与导线平行，所受安培力大小相等，方向相反，且在同一直线上，合力为零。AD边和BC边与导线垂直，所受安培力大小分别为F_AD=IBC=BIL=(μ₀I/2πd)L，方向分别垂直于AD边（指向导线）和BC边（背离导线）。(3)分析合力：AD边和BC边所受安培力F_AD和F_BC大小相等，方向相反。它们的合力不为零，因为作用线不在同一直线上，构成一个力偶。(4)合力的大小等于这两个力的大小F=F_AD=F_BC=(μ₀I/2πd)L。合力的方向可以通过对力矩分析或直接矢量合成得到。力偶臂为线框的宽度L。合力的大小即为此力偶矩的大小，或者说，这是两个大小相等、方向相反、作用线平行的力的合力（作为等效力，其大小等于其中一个力的大小，方向沿力偶方向，即从AD边指向BC边，或用右手法则判断力偶旋转方向确定合力方向）。答：线框所受安培力合力大小为(μ₀I/2πd)L，方向从AD边指向BC边（或垂直于导线与线框平