小学一年级数学下册寒假衔接第一讲：20以内数的认识与加减法

小学一年级数学下册寒假衔接第一讲：20以内数的认识与加减法一、教学内容分析  本讲内容锚定《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段的核心要求，是学生从“10以内数的认识”迈向“100以内数的认识”的关键枢纽。知识技能图谱聚焦于“数的认识”与“数的运算”两条主线：其一，深化对1120各数的认识，从逐一计数飞跃到以“十”为单位的群数，初步建立位值概念的萌芽；其二，探索20以内不进位加法和不退位减法的算理与算法，这是形成熟练运算能力的奠基工程。过程方法上，本课将引导学生通过摆小棒、拨计数器等操作活动，亲身经历“具体实物—表象操作—符号抽象”的数学化过程，渗透数形结合与模型思想。其素养价值深远，旨在培育学生的数感、运算能力和初步的推理意识，使学生在理解“十进制”基本结构的过程中，发展有条理、有逻辑的数学思维，为后续学习更复杂的计算与应用问题铺就坚实的思维路基。  学情研判需立体多维。学生已有“10以内数的组成与加减法”的扎实基础，并具备初步的分类、比较能力。然而，从“个”到“十”的认知跨越存在天然障碍，部分学生可能仍停留于逐一计数阶段，对“十位上的1表示1个十”难以内化。同时，在计算20以内加减法时，易受10以内计算定势影响，忽略对“十”与“个”不同数位的分别处理。教学将设计“前测性”设问与观察任务，如“你能一眼看出这堆小棒有多少根吗？”来动态诊断学生的计数策略水平。基于此，教学调适将采取“差异化脚手架”策略：为需要直观支撑的学生提供充足的操作材料与分步指导；为已能抽象思考的学生设置“解释算理”、“设计问题”等挑战任务，实现从“破十”到“建十”的思维进阶。二、教学目标  知识目标：学生能正确认、读、写1120各数，理解这些数是由1个十和几个一（或2个十）组成的；能直观表征数的组成，并掌握20以内不进位加法及不退位减法的计算方法，理解相同数位相加减的算理。  能力目标：学生能够借助小棒、计数器等学具，通过动手操作探索数的组成与加减计算，并尝试用数学语言（如“十位”、“个位”）解释操作过程；初步具备将具体情境抽象为加减法算式并解决问题的能力。  情感态度与价值观目标：在操作与游戏活动中体验数学的乐趣与探究的成功感，愿意与同伴交流自己的想法；初步养成操作有序、思考有据的学习习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的数感与初步的推理意识、模型意识。通过“捆小棒”活动建立“十”的模型，感受十进制的优越性；通过对比不同计算方法，初步学会有逻辑地表达运算推理过程。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“检查数位是否对齐”等简单标准来初步判断计算结果的合理性；能在课堂小结时，用“我学会了…我是通过…方法学会的”这样的句式回顾自己的学习路径。三、教学重点与难点  教学重点：1120各数的组成，以及20以内不进位加法、不退位减法的算理与算法。确立依据在于，数的组成是理解位值制的基础，而20以内加减法是整个整数运算体系的基石，在课标中属于必须掌握的核心内容，也是后续学习更复杂计算的逻辑起点。准确理解“十”和“一”的计数单位关系，是突破计算、培养数感的关键大概念。  教学难点：初步建立位值观念，理解“十位上的1表示1个十”。预设难点成因在于，此概念对于一年级学生而言较为抽象，需从大量的具体操作中抽象概括。常见错误表现为计算时“十位加个位”（如13+2=15，误算为1+3+2=6）。突破方向在于强化计数器操作，让学生反复体验“十位”拨珠与“1捆小棒”的对应关系，实现从具象到符号的顺利过渡。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示捆小棒、拨计数器过程）；实物投影仪；磁性小棒模型；大型计数器。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础型/B挑战型）；课堂练习卡片；奖励性“数学小达人”贴纸。2.学生准备2.1学具：每人20根小棒、橡皮筋；计数器。2.2心理准备：回顾10以内数的分与合。3.环境布置3.1板书规划：左侧区域呈现数的组成结构图，右侧区域呈现加减法算理模型图。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与设问探查：“同学们，寒假里妈妈买回一些糖果，一个‘小淘气’数了数说：‘我有二十多颗糖！’可妈妈一眼看过去就说：‘不对，你数错了。’大家看，糖果就在这里（课件出示散放的13颗糖果），明明很多，为什么妈妈说不对呢？‘二十多’到底应该是多少？”（大家看，这个‘小淘气’明明只有13颗糖，却说有‘二十多’颗，这是怎么回事呀？）  1.1引出核心问题：通过认知冲突，引导学生思考：怎样才能又快又准地数出比10大的数？“十几”和“二十几”究竟有什么区别？本节课我们就化身“计数小侦探”，去揭开1120这些数字的秘密，并学会它们的计算法则。  1.2激活旧知与路径明晰：“要当侦探，我们需要工具。请拿出你们的小棒，回想一下，10根小棒怎么表示最简洁？（捆成一捆）对，1捆就是1个十。今天，我们就要用‘十’这个超级工具，去认识更大的数。”第二、新授环节任务一：破解“十几”的密码——建立以“十”为单位的数概念1.教师活动：首先，教师布置操作指令：“请数出11根小棒，摆在桌面上。怎样摆能让老师和同学一眼就看出是11根？”巡视并选取两种典型摆法（一种是10根散放+1根；另一种是10根捆成一捆+1根）通过实物投影展示。关键提问：“哪种方法更好？为什么？”引导学生对比说出“一捆就是10根，一看就知道是10，再加1根就是11，数起来快”。接着，课件动态演示将10根小棒捆绑的过程，强化“10个一就是1个十”。（哇，老师发现了一位整理小高手！他把10根小棒捆在了一起，这样是不是清楚多啦？）然后，带领学生用同样方法摆出12、15、20等数，特别强调20是“2个十”，即两捆小棒。2.学生活动：根据指令动手操作，尝试不同的摆放策略。观察同伴的摆法，积极参与讨论，说出认为“更好”的摆法的理由。跟随教师引导，同步操作小棒，从摆出11逐步迁移至摆出其他十几的数和20，并大声说出如“1个十和5个一合起来是15”。3.即时评价标准：①操作规范性：能否按要求准确数出指定数量的小棒。②策略优化意识：能否在对比后主动选择“先捆十”的简洁方法。③数学表达：能否用“（）个十和（）个一”来描述摆出的数。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念1：10个一就是1个十。这是十进制计数的基本规则，是认识所有更大数的基石。教学提示：务必让学生通过亲手捆扎，获得深刻的动作逻辑记忆。★核心概念2：1119各数是由1个十和几个一组成的。如13=1个十+3个一。这是读数、写数和计算的依据。认知说明：组成描述是连接具体数量与抽象数字符号的桥梁。▲易错点提醒：20的组成。20是2个十，而不是“2个十和0个一”（虽然数学上正确，但初期不必强调“0个一”，避免干扰）。可以幽默地说：“20是两个‘十人小分队’，整整齐齐！”●学科方法：用“捆小棒”建立“十”的模型。这是将离散物体按群计数的开端，是重要的数学建模初体验。任务二：登上“计数器”瞭望塔——初识数位1.教师活动：出示计数器，复习个位。“个位上的1颗珠子表示1个一。如果我们有10个一了，怎么办？”引导学生联系“捆小棒”，提出“在计数器上也应该有一个地方表示‘十’”。引出“十位”，并明确：“十位上的1颗珠子就表示1个十。”教师示范在计数器上拨出11：先在十位拨1颗，表示1个十；再在个位拨1颗，表示1个一。（瞧，计数器就像一座小房子，从右边起第一个房间叫‘个位’，第二个房间叫‘十位’。可别走错门哦！）然后，教师报数（如13、16、20），学生同步在自已的计数器上拨出。2.学生活动：观察教师演示，理解十位与个位的不同位置和含义。在自己的计数器上跟随教师同步操作，拨出11。根据教师报数，独立尝试拨珠，并尝试说出“十位上有几颗珠，表示几个十；个位上有几颗珠，表示几个一”。3.即时评价标准：①拨珠顺序：能否从高位（十位）拨起。②数位对应：能否将数字与正确的数位珠子对应。③语言转换：能否将珠子图式转换为数的组成语言。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念3：从右边起，第一位是个位，第二位是十位。这是书写和读数必须遵守的位值顺序规则，必须牢记。★核心概念4：十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。这是位值制的核心思想萌芽。教学提示：通过反复拨珠与说的练习，固化“数位计数单位”的对应关系。●学科思维：位值思想。相同的数字“1”放在不同数位，表示的意义完全不同。这是数学抽象性的集中体现，是培养数感的关键。★操作规范：拨计数器从高位起。养成从十位开始看的习惯，有助于后续笔算时对齐数位。任务三：加法侦查——“合并”与“添加”1.教师活动：创设情境：“小侦探有13颗糖（1捆零3根），又找到了2颗糖，现在一共有多少颗？”引导学生用两种方式解决：①摆小棒：先摆出13（1捆+3根），再摆2根，（现在我们把这些糖合在一起，怎么数最快？）突出“3根和2根合起来是5根”，加上原来的1捆，所以是15。②拨计数器：先拨出13，再加2，“2应该加在哪个数位上？为什么？”引导理解“2表示2个一，应该加在个位上”。对应写出算式13+2=15，并讲解书写时个位与个位对齐的道理。2.学生活动：根据情境，先用小棒操作，体验“合并”过程，并尝试用语言描述过程。再用计数器操作，巩固“个位上的数加个位上的数”。观察算式书写格式。3.即时评价标准：①算理理解：操作后能否清晰表达“为什么2要加在个位上”。②算法掌握：能否脱离学具，进行类似计算（如14+3）。③书写规范：在任务单上列式时是否注意数位大致对齐。4.形成知识、思维、方法清单：★核心算法1：20以内不进位加法（十几加几）。方法：把个位上的数相加，十位上的数不变。口诀：“个位加个位，十位搬下来。”认知说明：此算法源于对计数单位“一”的直接操作。★算理支撑：相同计数单位才能相加减。这是所有计算的根本法则。教学提示：务必通过学具操作让学生“看见”为什么不能把2加到十位上。●应用模型：“部分—整体”合并模型。为解决问题中的“求总数”类型奠定基础。任务四：减法追踪——“去掉”与“剩余”1.教师活动：承接情境：“有15颗糖（1捆零5根），吃掉3颗，还剩多少颗？”同样引导学生双路径探究：①摆小棒：从5根单根中拿走3根，还剩2根，加上1捆，是12根。（吃掉的3颗是从这5颗零的里面拿的，可不能拆开整捆的哦！）②拨计数器：先拨出15，减3，“3应该从哪个数位上减？为什么？”引导理解从个位减。对比加法，归纳共同点：都是“个位上的数相加减”。出示算式153=12。2.学生活动：动手操作小棒和计数器，理解从个位减去的必要性。与加法进行对比，发现运算中的相同规律。3.即时评价标准：①操作逻辑：减法操作时，是否优先从单根（个位）中取走。②类比归纳：能否发现加减法在“数位对齐运算”上的一致性。③计算准确性：能正确完成23道不退位减法题。4.形成知识、思维、方法清单：★核心算法2：20以内不退位减法（十几减几）。方法：把个位上的数相减，十位上的数不变。口诀：“个位减个位，十位搬下来。”...点警示：避免“十位减个位”。典型错误：153，误算为（13）...（50）。强化操作，理解3个一只能从5个一里减。●学科思维：类比推理。通过加法学习获得的“相同数位相加减”经验，可以迁移到减法学习中，这是重要的数学学习方法。●应用模型：“求剩余”模型。理解减法作为“拿走、去掉”的现实意义。任务五：综合推理站——我是小老师1.教师活动：呈现一道有潜在争议的“题目”：计数器上，十位有1珠，个位有0珠，然后又在个位加上4颗珠。“这个数原来是多少？现在是多少？你能用一个算式表示这个过程吗？”鼓励不同表达（10+4=14或14?等）。（咦？这位‘小老师’的列式好像不太一样，谁能听懂他的想法，并帮我们解释一下？）此任务旨在融合数的组成与计算，并鼓励多元化思考。2.学生活动：观察计数器状态变化，独立思考并尝试列式。在教师组织下分享自己的算式和理由，倾听并理解同伴的不同思路。3.即时评价标准：①信息整合：能否从动态过程中正确提取“原来数”和“变化结果”。②思维灵活性：能否用不止一种方式（加或减）描述同一过程。③表达与倾听：能否清晰讲解，并认真听取他人观点。4.形成知识、思维、方法清单：▲拓展认知：0在个位的数。结合计数器，再次感知10、20等数。●高阶思维：一图多式。同一个情境或模型，可能对应不同的算式，这体现了数学的抽象性与关联性。●学习方法：讲解与辩论。“小老师”角色能极大地促进知识的内化和思维的清晰化。鼓励学生说理。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层、变式练习，提供即时反馈。  基础层（全员通关）：1.看图写数/组成：呈现小棒图（捆与单根）和计数器图，写出数字并说出组成。2.直接计算：12+4=，185=，10+7=等。（请大家先完成基础岛的任务，确保我们的‘计算飞船’燃料充足！）  综合层（大多数挑战）：1.在□填数：1个十和6个一合起来是□；17是由□个十和□个一组成的。2.情境应用：图画题，如“原来有14个苹果，拿走了2个，还剩几个？”需列式计算。  挑战层（学有余力）：1.推理题：一个数，个位上是5，十位上是1，这个数是（），它比10多（）。2.开放题：用16、3、13这三个数，编一个数学小故事，并用算式表示。（侦探高手们，谁能解开这个终极密码？）  反馈机制：基础题采用“手势判断法”全班快速核对；综合题抽取不同答案进行投影展示，开展同伴互评；挑战题邀请学生分享，教师侧重点评思维过程而非仅答案对错。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“今天这趟侦探之旅，我们发现了1120的什么大秘密？（它们都是由几个十和几个一组成的）我们又是怎么计算它们之间的加减法的？（个位上的数相加减，十位不变）”鼓励学生尝试画出简单的思维气泡图。2.方法提炼：“我们用了哪些好帮手来学习？（小棒、计数器）这些工具让我们‘看见’了什么？（看见了‘十’，看见了‘数位’）”（闭上眼睛想一想，今天你脑海里最清晰的一幅数学画面是什么？是那捆小棒，还是计数器上跳动的珠子？）3.作业布置与延伸：公布分层作业（见下文第六部分）。并预告：“今天我们探究的是‘不进位’、‘不退位’的加减法，如果个位上的数相加满十了，比如8+5，该怎么办呢？这是我们下节课要挑战的新任务！”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.练习册对应章节的基础计算题和看图列式题。2.在家中找到10个以上、20个以内的物品（如书本、水果），用“先数出10个放一堆”的方法数一数，并说给家长听“（）个十和（）个一合起来是（）”。  拓展性作业（建议完成）：完成一份“数字卡片”游戏：制作1120的数字卡片和对应的“小棒图”（简笔画）卡片，和家人玩“配对”或“你说我拿”的游戏。  探究性/创造性作业（选做）：“我是生活小记者”：观察生活中哪里用到了1120这些数（如日历、电梯楼层、价格标签等），拍一张照片或用图画记录下来，并试着提出一个相关的加减法问题。七、本节知识清单及拓展  ★1.计数单位“十”：10个一就是1个十。这是人类为了计数方便而创造的一个更高级的“单位”，就像我们把10个1元硬币换成1张10元纸币一样。  ★2.1119的组成：都是由1个十和几个一组成的。例如，13=1个十+3个一。读作“十三”，写作“13”。  ★3.数位顺序：在表示数时，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。这是个非常重要的规则。  ★4.位值的含义：十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。如“15”中，“1”在十位，表示1个十（10）；“5”在个位，表示5个一（5）。  ★5.20的组成：20是2个十，在计数器上，十位有2颗珠子，个位没有珠子（为0）。  ★6.20以内不进位加法算理：把几个一和几个一相加。因为计数单位相同。如14+3，是4个一加3个一等于7个一，再加上1个十，所以是17。  ★7.20以内不进位加法算法：个位上的数相加，十位上的数不变。口诀：个位加个位，十位搬下来。  ★8.20以内不退位减法算理：从几个一里去掉几个一。如164，是从6个一里去掉4个一，还剩2个一，再加上1个十，所以是12。  ★9.20以内不退位减法算法：个位上的数相减，十位上的数不变。口诀：个位减个位，十位搬下来。  ★10.加减法的共同法则：相同数位上的数才能直接相加减。这是计算的核心原理。  ●11.数学模型：“捆小棒”是“十”的实物模型；计数器是“数位”的直观模型。借助模型学习是数学的重要方法。  ▲12.0的认识拓展：在写20时，个位上的0起占位作用，表示这个数位上一个计数单位也没有。目前初步感知即可。  ▲13.一图多式：一个情境有时可以列出加法算式，也可以列出减法算式，这反映了加法和减法之间的互逆关系。  ●14.数感发展：通过“一眼看出十几”和估算“十几加几”的结果大概范围（还是十几），初步培养数感。八、教学反思  （一）目标达成度评估：本节课预设的核心目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，90%以上的学生能正确说出1120各数的组成，并能规范进行不进位、不退位的加减计算。情感目标在操作活动中体现充分，学生参与热情高。“小老师”环节表明，约三分之一的学生已能初步进行算理迁移和简单说理。然而，对于“位值”这一抽象概念，仍有部分学生在脱离学具后的快速反应中表现出迟疑，说明该概念的完全内化需要更长时间的反复孕伏与应用。  （二）环节有效性分析：导入环节的“认知冲突”成功激发了探究欲。新授的五个任务形成了有效的认知阶梯：“任务一”扎实奠基，“任务二”抽象提升，“任务三、四”双线并行强化算法算理，“任务五”巧妙融合并开放思维，结构较为理想。巩固环节的分层设计满足了差异需求，但时间稍显紧张，挑战层题目的分享不够充分。小结环节引导学生回顾学习工具与方法的尝试很有价值，有助于元认知能力萌芽。  （三）学生表现深度剖析：在操作活