1.5 平行线的性质-第2课时（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册1.5平行线的性质

第1章

相交线与平行线第2课时教学目标01探索并证明平行线的性质定理ӀӀ：两直线平行，内错角相等02探索并证明平行线的性质定理ӀӀӀ：两直线平行，同旁内角互补如图，直线AB

//

CD，并被直线EF所截。除了同位角相等外，内错角或同旁内角具有怎样的数量关系？合作

学习01课堂引入BDCAEF1234建议从以下几方面思考：(

1

)

根据已经知道的平行线的性质，可以得出图中哪一对角相等？解：(

1

)∵AB

//

CD，∴∠1

=

∠2

(两直线平行，同位角相等

)；(

2

)

∠2与∠3是一对内错角，它们的大小有什么关系？(

3

)

∠3与∠4是一对同旁内角，它们的大小又有什么关系？你发现平行线还有哪些性质？(

请与你的同伴交流

)合作

学习01课堂引入BDCAEF1234解：(2)

∵∠1

=

∠3，∴∠2=

∠3；(3)

∵∠2+∠4=180°，∴∠3+∠4=180°。02知识精讲一般地，平行线还有下面的性质：平行线的性质ӀӀ：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。【符号语言】如图，∵a

//

b

(已知)，∴∠2=∠3

(两直线平行，内错角相等)。1234bal302知识精讲平行线的性质ӀӀӀ：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。【符号语言】如图，∵a

//

b

(已知)，∴∠3

+∠4=180°

(两直线平行，同旁内角互补)。1234bal302知识精讲比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。判定定理的条件和结论反过来就是性质定理；同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理。做一做02知识精讲如图，AB,CD被EF所截，AB//

CD，∠1

=

120°。求∠2,∠3的大小

(

填空

)。解：已知AB

//

CD，根据________________________，

得∠2

=______=______。

又根据________________________，得∠3=______-∠1=______。

213BDCAEF两直线平行，内错角相等∠1120°

两直线平行，同旁内角互补180°60°

02知识精讲例3

如图，已知AB

//

CD，AD//

BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。解：∠1

=∠2。理由如下：已知AB

//

CD，

根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠1

+

∠BAD

=

180°。同理，由AD//

BC,得∠2

+

∠BAD

=

180°。根据“同角的补角相等”，得∠1

=

∠2。ACDB2102知识精讲解：∠3=∠1，对顶角相等；ACDB21想一想：图中还有哪些与∠1相等的角？它们与∠1有怎样的位置关系？678453∠4=

∠5=∠1，两直线平行，同位角相等；∠6=

∠7=∠1，两直线平行，内错角相等；∠8(=

∠2)=∠1，等角的对顶角相等。02知识精讲例4

如图，已知∠ABC+

∠C

=

180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。解：∠CBD

=

∠D。理由如下：∵∠ABC

+

∠C

=

180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//

CD。再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D

=

∠ABD。∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=

∠ABD。∴∠CBD=

∠D。ABCD02知识精讲课内练习

1.如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B

=

142°，则第二个弯道处∠C为多少度？为什么？解：∠C

=142°，理由如下：如图，∵AB//

CD，

∴∠C

=

∠B=142°

(两直线平行，内错角相等

)。D

02知识精讲课内练习

2.如图，已知AB

//

CD，AD

//

BC。填空：(

1

)

已知AB

//

CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1

=________；(

2

)

已知AD

//

BC，根据________________________，

得∠2=________。B12ACD∠D两直线平行，内错角相等∠ACB02知识精讲课内练习

3.如图，已知∠1

=

∠2，∠3

=

65°。求∠4的度数。abcd2134解：∵∠1

=

∠2，∴a

//

b(内错角相等，两直线平行)，∴∠4

=180°-∠3=180°-65°

=115°

(两直线平行，同旁内角互补

)。例103典例精析如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC

=

26°，则∠DFG=

______。

77°例203典例精析如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2

=

∠C，则AE//

CD

B．若AD//

BC，则∠1

=

∠BC．若AE//

CD，则∠1

+

∠3

=

180° D．若∠1

=

∠2，则AD//

BC解：A．∵∠2

=

∠C，∴AE//CD(同位角相等，两直线平行)，√；B．∵AD//BC，∴∠1=∠2

(两直线平行，内错角相等

)，而∠2和∠B不一定相等，×；C．∵AE//CD，∴∠1

+

∠3

=

180°

(两直线平行，同旁内角互补

)，√；D：∵∠1

=

∠2，∴AD//BC

(内错角相等，两直线平行)，√。B例303典例精析如图：已知，∠A

=

120°，∠ABC=

60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：(1)AD

//

BC；(2)∠1=∠2。证明：(1)∵∠A

=

120°，∠ABC

=

60°，∴∠A

+

∠ABC

=

180°，∴AD

//

BC(同旁内角互补，两直线平行)；(2)∵AD

//

BC，∴∠1

=

∠DBC

(两直线平行，内错角相等

)，∵BD⊥DC，EF⊥