2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2026的相反数是（）A．﹣2026 B．2026 C． D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x+3y＝3xy B．2a3﹣b3＝a3 C．﹣4（m﹣n）＝﹣4m+n D．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+23．（3分）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（）A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件4．（3分）下列根据等式的基本性质变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3 C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y D．若3x＝2，则5．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A．核 B．心 C．数 D．养7．（3分）如图，已知∠BED＝∠EDC，DC平分∠ADF，若∠BED＝135°，则∠ADE的大小为（）A．45° B．65° C．80° D．90°8．（3分）点点同学在学习“生活中的轴对称”之后，对图形的变换进行操作实践．P为长方形纸片ABCD的边AB上一点，点E、M分别为AD、CD上的动点，如图，先把纸片ABCD沿PE对折，点A翻折至点F，再把纸片沿PM对折，点B翻折至点H．当点E、M运动时，若∠FPH＝32°，则∠EPM的值是（）A．90° B．106° C．122° D．148°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）比较大小：|﹣4|（﹣2）2．（填“＞”“＜”或“＝”）10．（3分）单项式的系数是．11．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则m＝．12．（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是．13．（3分）已知∠1＝52°28′，那么∠1余角的大小为．14．（3分）如图，∠BOD＝115°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为．15．（3分）A、B两地相距10km，甲、乙两人分别从A、B两地沿AB方向同向而行，同时出发，甲的速度为3km/h，乙的速度为1km/h，则小时后两人相距6km．16．（3分）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…根据这个规律，则21+22+23+24+…+22026的末位数字是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）6+（﹣5）﹣8﹣（﹣12）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）﹣＝1．19．（8分）化简求值：（ab﹣3a2）﹣2b2﹣5ab﹣（a2﹣2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．20．（8分）（1）如图1，过点P直接画出AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；（2）如图2，过点P作出直线AB的平行线，注意保留尺规作图的痕迹．21．（8分）补全下列推理过程：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知），∴∠BFE＝90°，∠BDA＝90°（），∴∠BFE＝∠BDA，∴EF∥AD（）．∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠2（已知），∴（等量代换）．∴DG∥AB（）．22．（10分）当m为何值时，关于x的方程3x﹣2＝m的解是方程3（2x﹣m）＝2x﹣1的解的3倍？23．（10分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，∠COD＝90°且OA，OB位于直线CE两侧．（1）当∠AOC＝30°时，求∠BOC，∠AOD的度数；（2）请你猜想∠BOC和∠AOD的数量关系，并说明理由．24．（10分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段AD的长．25．（10分）列方程解应用题（1）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？（2）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，该服装的进价是多少元/件？26．（12分）【特例感知】（1）如图1，已知线段AB＝10cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE＝cm；②若AC＝acm（a＜10），求线段DE的长度．【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．【拓展探究】（3）如图3，若∠AOB＝120°，∠COD＝60°，射线OE，OF分别在∠AOC和∠BOD的内部，且，，求∠EOF的度数．27．（14分）综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．【操作发现】（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系．（不用证明）【综合应用】（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．【学以致用】（4）已知：直线AB∥CD，三角板EFH中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．三角板EFH如图4位置放置，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若PQ∥FH，且∠EFT＝∠ETF．探究∠Q与∠HFT之间的数量关系并说明理由．

2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADBDCBDB一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2026的相反数是（）A．﹣2026 B．2026 C． D．【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：2026的相反数是﹣2026．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x+3y＝3xy B．2a3﹣b3＝a3 C．﹣4（m﹣n）＝﹣4m+n D．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2【分析】利用去括号法则，合并同类项法则逐项判断即可．【解答】解：x与3y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，2a3与b3不是同类项，则B不符合题意，﹣4（m﹣n）＝﹣4m+4n，则C不符合题意，x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，则D符合题意，故选：D．3．（3分）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（）A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：800万＝8000000＝8×106．故选：B．4．（3分）下列根据等式的基本性质变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3 C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若x＝y，则x+1＝y+1，故选项A正确；B．若x＝2y，则x﹣3＝2y﹣3，故选项B正确；C．若x＝y，则﹣2x＝﹣2y，故选项C正确；D．若3x＝2，则，故选项D不正确．故选：D．5．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：C．6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A．核 B．心 C．数 D．养【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．故选：B．7．（3分）如图，已知∠BED＝∠EDC，DC平分∠ADF，若∠BED＝135°，则∠ADE的大小为（）A．45° B．65° C．80° D．90°【分析】由邻补角的性质得∠CDF＝45°，由角平分线的性质得∠ADC＝∠CDF＝45°，进而由角的和差即可求解．【解答】解：∵∠BED＝∠EDC＝135°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵DC平分∠ADF，∴∠ADC＝∠CDF＝45°，∴∠ADE＝∠EDC﹣∠ADC＝90°．故选：D．8．（3分）点点同学在学习“生活中的轴对称”之后，对图形的变换进行操作实践．P为长方形纸片ABCD的边AB上一点，点E、M分别为AD、CD上的动点，如图，先把纸片ABCD沿PE对折，点A翻折至点F，再把纸片沿PM对折，点B翻折至点H．当点E、M运动时，若∠FPH＝32°，则∠EPM的值是（）A．90° B．106° C．122° D．148°【分析】设∠FPE＝α，∠HPM＝β，则∠EPM＝α+β+32°，由折叠性质得∠APE＝∠FPE＝α，∠BPM＝∠HPM＝β，根据∠APE+∠EPM+∠BPM＝180°得α+β＝72°，据此可得∠EPM的度数．【解答】解：设∠FPE＝α，∠HPM＝β，∵∠FPH＝32°，∴∠EPM＝∠FPE+∠HPM+∠FPH＝α+β+32°，由折叠性质得：∠APE＝∠FPE＝α，∠BPM＝∠HPM＝β，∵P为长方形纸片ABCD的边AB上一点，∴∠APE+∠EPM+∠BPM＝180°，∴α+α+β+32°+β＝180°，∴α+β＝72°，∴∠EPM＝α+β+32°＝106°．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）比较大小：|﹣4|＝（﹣2）2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，（﹣2）2＝4，∴|﹣4|＝（﹣2）2．故答案为：＝．10．（3分）单项式的系数是．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．11．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是关于x的一元一次方程，则m＝﹣3．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2＝5是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，解得：m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱．【分析】根据圆柱的特征，即可解答．【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，故答案为：圆柱．13．（3分）已知∠1＝52°28′，那么∠1余角的大小为37°32′．【分析】根据余角定义，得90°﹣52°28′＝37°32′，即可得到结果．【解答】解：∵∠1＝52°28′，∴∠1余角为90°﹣52°28′＝37°32′．故答案为：37°32′．14．（3分）如图，∠BOD＝115°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为50°．．【分析】由∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得到∠BOC的度数，再由角平分线定义即可计算．【解答】解：∵∠BOD＝115°，∠COD是直角，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝115°﹣90°＝25°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×25°＝50°．故答案为：50°．15．（3分）A、B两地相距10km，甲、乙两人分别从A、B两地沿AB方向同向而行，同时出发，甲的速度为3km/h，乙的速度为1km/h，则2或8小时后两人相距6km．【分析】需要分类讨论：相遇前两人相距6千米、相遇后两人相距6千米．【解答】解：设经过x小时，相遇前两人相距6千米，依题意得：10+x﹣3x＝6，解得：x＝2，或3x﹣（10+x）＝6，解得：x＝8，综上所述，经过2或8小时，两人相距6千米．故答案为：2或8．16．（3分）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…根据这个规律，则21+22+23+24+…+22026的末位数字是6．【分析】根据21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…．可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以分析末位数字的变化特点，得到答案．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…．∴2n的末尾规律为2，4，8，6循环，∴21的末位数字和是2，即末位数字是2，21+22的末位数字和是2+4＝6，即末位数字是6，21+22+23的末位数字和是2+4+8＝14，即末位数字是4，21+22+23+24的末位数字和是2+4+8+6＝20，即末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字和是2+4+8+6+2＝22，即末位数字是2，…，即末位数字每4个一循环，依次为：2，6，4，0；∵2026÷4＝506…2，∴21+22+23+24+⋯+22026的末位数字是6，故答案为：6．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）6+（﹣5）﹣8﹣（﹣12）；（2）．【分析】（1）先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答．（2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣5）+（﹣8）+12＝（6+12）+[（﹣5）+（﹣8）]＝18+（﹣13）＝5；（2）原式＝＝﹣4+4×＝﹣4+5＝1．18．（6分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）﹣＝1．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣1＝2﹣x，3x+x＝2+1，4x＝3，x＝；（2）3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12，9x+3﹣4x+4＝12，9x﹣4x＝12﹣3﹣4，5x＝5，x＝1．19．（8分）化简求值：（ab﹣3a2）﹣2b2﹣5ab﹣（a2﹣2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】根据整式的加减﹣化简求值的方法进行计算．【解答】解：（ab﹣3a2）﹣2b2﹣5ab﹣（a2﹣2ab）＝ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab﹣a2+2ab＝﹣2ab﹣4a2﹣2b2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣1）×（﹣2）﹣4×（﹣1）2﹣2×（﹣2）2＝﹣4﹣4﹣8＝﹣16．20．（8分）（1）如图1，过点P直接画出AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；（2）如图2，过点P作出直线AB的平行线，注意保留尺规作图的痕迹．【分析】（1）取格点C，作直线PC即可；（2）作直线PD交AB于点D，作∠EPF＝∠EDB，直线FP即为所求．【解答】解：（1）如图12，直线PC即为所求；（2）如图2中，直线PF即为所求．21．（8分）补全下列推理过程：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，（已知），∴∠BFE＝90°，∠BDA＝90°（垂直的定义），∴∠BFE＝∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据条件与结论因果关系，平行线的判定和性质直接填写即可得到答案．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠1＝∠3，内错角相等，两直线平行．22．（10分）当m为何值时，关于x的方程3x﹣2＝m的解是方程3（2x﹣m）＝2x﹣1的解的3倍？【分析】根据解一元一次方程的步骤进行计算．【解答】解：3（2x﹣m）＝2x﹣1，6x﹣3m＝2x﹣1，6x﹣2x＝3m﹣1，解得：x＝，3x﹣2＝m，解得：x＝，∵方程3x﹣2＝m的解是方程3（2x﹣m）＝2x﹣1的解的3倍，∴＝3×，∴＝，4m+8＝27m﹣9，解得：m＝，故当m＝时，关于x的方程3x﹣2＝m的解是方程3（2x﹣m）＝2x﹣1的解的3倍．23．（10分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，∠COD＝90°且OA，OB位于直线CE两侧．（1）当∠AOC＝30°时，求∠BOC，∠AOD的度数；（2）请你猜想∠BOC和∠AOD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，可得∠BOC的度数，再由∠COD＝90°，可求出∠AOD的度数，即可求解；（2）根据角的和与差即可解答．【解答】解：（1）由条件可得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝120°；（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°．24．（10分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段AD的长．【分析】由点C是线段AB的中点，AC＝6，可得AB＝2AC＝12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝4；②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝12，综上所述，AD的长为4或12．25．（10分）列方程解应用题（1）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？（2）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，该服装的进价是多少元/件？【分析】（1）设合伙人数是x人，物品的价格是y钱，根据若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该服装的进价是m元/件，根据每件服装销售的标价为400元，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设合伙人数是x人，物品的价格是y钱，由题意得：，解得：，答：合伙人数是7人，物品的价格是53钱；（2）设该服装的进价是m元/件，依题意得：400×60%﹣m＝20%m，解得：m＝200，答：该服装的进价是200元/件．26．（12分）【特例感知】（1）如图1，已知线段AB＝10cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE＝5cm；②若AC＝acm（a＜10），求线段DE的长度．【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．【拓展探究】（3）如图3，若∠AOB＝120°，∠COD＝60°，射线OE，OF分别在∠AOC和∠BOD的内部，且，，求∠EOF的度数．【分析】（1）①先求出BC＝AB﹣AC＝6（cm），根据中点定义求出，最后求出结果即可；②根据中点定义得出，然后求出结果即可；（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可；（3）根据题意得出∠AOC＝120°+∠BOC，∠BOD＝60°+∠BOC，求出，表示出，最后求出结果即可．【解答】解：（1）①，已知线段AB＝10cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．∵AB＝10cm，AC＝4cm，∴BC＝AB﹣AC＝6（cm），∴点D、E分别是AC、BC的中点，∴，∴DE＝DC+EC＝2+3＝5（cm）；故答案为：5；②∵点D，E分别是AC和BC的中点，AC＝acm（a＜10），∴，，∴；（2）∵∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，由题意可得：∴，，∵∠DOE＝∠DOC+∠EOC，∴，∴∠DOE的度数为65°；（3）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+∠BOC；∵，，∴，；∴；∴．27．（14分）综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．【操作发现】（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F＝90°，若∠1＝2∠2，则∠1＝80°．（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系∠AEF+∠FGC＝90°．（不用证明）【综合应用】（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ＝60°，如图3，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ