2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（一）

2026年中考数学冲刺押题试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-3B.0C.2D.-12.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a3.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）（注：主视图为从正面观察所得图形，选项略，解析中明确对应图形特征）A.（正面看有2列，左列2层，右列1层）B.（正面看有2列，左列1层，右列2层）C.（正面看有3列，左列1层，中列2层，右列1层）D.（正面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层）4.已知一组数据：2，3，4，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.5，4B.5，5C.4，5D.4，45.如图，直线l1A.130°B.50°C.40°D.150°6.分式方程2x−1A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-37.已知反比例函数y=kA.6B.-6C.32D.8.如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长为（）A.3B.33C.6D.9.二次函数y=xA.0个B.1个C.2个D.无法确定10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，则DE的长为（）A.158B.154C.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中的横线上）11.因式分解：x212.若点P（m+2，m-3）在x轴上，则m的值为__________。13.一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则该扇形的弧长为__________cm（结果保留π）。14.不等式组x−1≥02x−5<315.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为__________。16.观察下列一组数：12，−23，34，三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：12+|18.（本题满分8分）先化简，再求值：1−119.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。20.（本题满分8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四个等级，绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数。21.（本题满分10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度AB，在距离古树底部B点12米的C点处，测得古树顶端A的仰角为60°，已知测角仪CD的高度为1.5米，求古树AB的高度（结果保留根号）。22.（本题满分10分）某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出200件，为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售，经调查发现，每件商品降价1元，每天可多售出20件。设每件商品降价x元（x为正整数），每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，连接AD，BC，BC与AD相交于点E。（1）求证：△ACE≌△DCE；（2）若AB=10，AC=6，求AE的长。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，设点P的横坐标为m，PE的长度为d，求d与m之间的函数关系式（注明m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点P在直线BC上方时，求当m为何值时，d取得最大值，并求出最大值。中考数学冲刺押题试卷（一）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B【解析】绝对值分别为：|-3|=3，|0|=0，|2|=2，|-1|=1，绝对值最小的是0，故选B。2.C【解析】A项，a2⋅a3=a2+3=a3.D【解析】主视图是从正面观察几何体，该几何体正面看有3列，左列2层，中列1层，右列1层，对应选项D。4.A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，5出现2次，次数最多，故众数为5；将数据从小到大排列为2，3，4，5，5，中位数是第3个数，即4。故选A。5.A【解析】∵l16.A【解析】去分母得：2x=3(x-1)，去括号得：2x=3x-3，移项合并得：-x=-3，解得x=3，经检验x=3是原分式方程的解。故选A。7.B【解析】将点（2，-3）代入y=kx，得8.A【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，∴AC=129.C【解析】令y=0，则x2−2x−3=0，判别式10.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32+42=5，由折叠性质知，DE垂直平分AB，∴AD=BD，AE=BE=52，设AD=BD=x，则CD=4-x，在Rt△ACD中，AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.x+2x−2【解析】利用平方差公式因式分解，x12.3【解析】x轴上的点纵坐标为0，∴m-3=0，解得m=3。13.2π【解析】扇形弧长公式为l=nπr180（n为圆心角，r为半径），代入得14.1≤x<4【解析】解不等式x-1≥0得x≥1，解不等式2x-5<3得x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4。15.213【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OA=OC，OB=OD，∵AC⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC=AB2−BC16.−1n+1⋅n三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解：原式=23=23=3（8分）18.（本题满分8分）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=xx+1当x=2时，原式=22+119.（本题满分8分）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。（2分）又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。（4分）在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC。（7分）∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。（8分）20.（本题满分8分）（1）100（2分）【解析】由条形统计图知“了解”的有30人，扇形统计图知其占比30%，∴总人数=30÷30%=100人。（2）补全条形统计图：“非常了解”人数=100×20%=20人，“基本了解”人数=100-20-30-10=40人，补全对应条形即可。（4分）（3）1200×20%=240（人）（7分）答：估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生有240人。（8分）21.（本题满分10分）解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意知，DE=BC=12米，BE=CD=1.5米，∠ADE=60°。（3分）在Rt△ADE中，tan60°=AEDE∴AE=DE·tan60°=12×3=123∴AB=AE+BE=123答：古树AB的高度为（12322.（本题满分10分）（1）由题意得，每件商品的利润为（30-20-x）元，每天的销售量为（200+20x）件，（2分）∴y=(30-20-x)(200+20x)=(10-x)(200+20x)（4分）整理得：y=−20x2+0x+2000（2）∵y=−20x对称轴为x=−b答：每件商品降价1元时，每天的利润最大，最大利润是1980元。（10分）23.（本题满分10分）（1）证明：∵AC=CD，∴AC⌢在△ACE和△DCE中，AC=CD∠ACE=∠DCE∴△ACE≌△DCE（SAS）。（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。（6分）在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC=AB由（1）知△ACE≌△DCE，∴∠CAE=∠CDE，又∵∠CDE=∠CBA（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAE=∠CBA。（8分）又∵∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA（AA），（9分）∴AEAC=ACBC，即24.（本题满分10分）（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=axa−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得∴二次函