数学试卷答案【高二】安徽省2025年“江南十校”高二年级5月份阶段联考（5.26-5.27）

江南十校高二5月联考数学参考答案题号23456789选项ABDCCBCD1.因为直线x=-1的倾斜角为90°,所以直线1的方程为3.由a₃=4,解得a₁=16,,所以”,(-1)"a=(-1)"·2⁵-7,M=(-1)²a₂=8,m=(-1)a₁=-16,M-m=24,5.设C与直线的交点坐标为(x₀,y%),与联立得以FiF₂为直径的圆的方程为x²+y²=c²,所以即6.设AB=a,AD=b,AĄ₁=c,则所以线段MN的长为5,选B.7.展开侧面ABB₁A1,BCC₁B₁后，连AC得：当M为BB₁的中点时，截面AMCi的周长最小.如图，延长CIM,CB交于点D,平面AMCi∠CACi=45°为截面AMC₁与平面ABC的夹角，选C.9.选项A:每次从点O离开，下次必须回到点O,概率为选项C,D:由A,B两点关于点O对称可知两个选项的答案相同，记质点经过点A或点B为事件M,质点最终回到点O为事件N,求条件概率,选ABD.10.,f'(1)=2,,切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,当a=0时，g(x)=-x+1,切线与曲线g(x)只有一个公共点；由△=(2a-3)²-8a=4a²-20a+9=0解得,选ABD.设A(x₁,y),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=2pk,x₁x₂=-2tp²,OA·OB=x₁x₂+y₁V₂=x₁x₂+(kx₁+tp)(lx₂+tp)=(1+k²)x,x₂+=-2tp²(1+k²)+2tp²k²+t²p²=tp²(t-2)>0⇔t>2,C12.这些数是以102为首项，3为公差，198为末项的等差数列，共有33项，它们的和为13.这样的点共有A³=12个，如图，其中三点共线的有10组，四点共线的有1组.所以可以得到不同的三角形共C³₂-10-C³=206个.14.点P的轨迹是阿波尼斯圆.如图，点C在AB上，以CD为直径的圆，半径为2.当AP与圆相切时，∠PAB最大，因为|AO|=4,|oP|=2,所以∠PAB的最大值为30°.15.(13分)解(1)设{an}的公差为d,则(2+3d)²=(2+d)(2+7d),解得d=2或d=0(舍去)即{a}的通项公式为a=2n;,∴n的最大值为98.………………3分………………5分………………8分………………10分………………12分………………13分16.(15分)解：设方案(1),(2),(3)的得分分别为随机变量X,Y,Z,………1分(1)X的所有可能取值为0,2,(2)Y的所有可能取值为0,4,(3)Z的所有可能取值为0,6,………………5分………………9分………………13分∵E(Y)>E(X)=E(Z)………………14分∴选择方案(2)最好.………………15分17.(15分)(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=ADCD⊥AD,CDC平面ABCD又CDNAD=D,CD、ADC平面ABCD4分∴PD⊥平面ABCD;………………5分坐标系，设AB=1,DP=t,得D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,0,t),PB=(1,1,-t),AB=(0,1,0),DB=(1,1,0)………………7分设平面PAB,平面PBD的法向量分别为m=(x₁,y₁,z₁),n=(x₂,y₂,z₂),则,得∠PAD=60°………………14分即PA与底面ABCD所成角为60°.………………15分18.(17分)解(1),曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线斜率k=f'(1)=1………3∴该切线方程为y=x-1;………………4分(2)假设这样的点A,B,C存在，则x²=x₁x₃,kAc=f'(x₂),x,[21nx₃-In(x₁x₃)]+x₃[n(x₁x₃)-2Inx,]-2x₃设g(t)=(t+1)lnt-2t+2(t>1),则),则所以h(t)在(1,+∞)上单调递增.∴这样的点A,B,C不存在.………………17分19.(17分)(2)解：设1:x=my-c,A(x,y₁),B(x₂,y2),1