数学试卷+答案四川省大数据智学领航联盟2026届高三第一次教学质量联合测评(大数据一模)(0.29-0.30)

四川省2026届高三第一次教学质量联合测评试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“3x∈R,e*≤3”的否定是A.Vx∈R,eˣ≤3B.C.Vx∈R,eˣ>3D2.已知集合A={x∈N*||x-1|≤2},B={-1,0,1,2,3,则A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2,3}C.{0,1,2,3.已知等差数列{an|满足,则sin(a₄+a10)=4.已知函数f(x)=Inx-3x+a(a∈R),则f(x)的单调递增区间为C.(0,3)5.已知函数f(x)=-x³-x,则f(3)+f(-x²-1)>0的解集为A.(-∞,-2)U(2,+∞)B.(-∞,-√2)U(√2,+o∞)C.(-2,2)6.已知,则sin2α=7.已知一元二次函数f(x)的定义域为R,若f(-2-x)=f(x),f(-2)<f(-1),且该二次函数的图象经过P(2,m²+4),Q(n,4m)不同两点，则n的取值范围是A.(-∞,-4)B.(-∞,-4)U(2,+∞)C.(2,+∞)8.若实数a>0,且Ina+b=1,则a,b的关系不可能是A.a<bB.ab<1C.ab=1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是10.已知函数(0<w<1),且满足,则下列结论正确的是C.将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则D.f(x)在区间(0,2025π)上有且仅有1350个零点11.已知函数f(x)的定义域为D,若存在实数x₀∈D,使得f(x₀)=x₀,则称x₀为函数f(x)的不动点，则下列函数一定存在不动点的是B.f(x)=x²-2ax+a²+1,x∈R(a为常数)(1)求f(x)的解析式；13.已知函数f(x)=e(x+1)+e的极值点为x₀,则x₀=14.已知\a|(a≠0,n∈N*)为无穷数列，构造新数列{a(¹),满足a(1)=aa+1-a,{a(²)|满足a(²)=a(1)-a(¹),…,{a()|满足a(⁴)=a(+-1)-a(-1)(k≥2,k∈N*).若{a('|为非零常数列，则称a|为k阶等差数列.若数列a|为2阶等差数列，且其前5项分别为3,6,10,15,21,则数列a的通项公式an=.15.(13分)关于x的不等式x²+2<3(x+2)的解集记为A.关于y的不等的解集记为B.(1)求集合A;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16.(15分)已知函数f(x)=ax²+2x+3,(1)若函数y=log_f(x)有最大值为1,求a的值；(2)对于Vx₁∈R,3x₂∈R,使得g(x₁)=f(x₂),求实数a的取值范围.(2)若函数,求g(x)的值域和单调递增区间18.(17分)已知数列{a|满足,且3a+-2aan+1=aル.(1)证明：为等比数列；(2)设bₙ=(-1)"a,证明(3)设,且数列{c的前n项和为Tₙ,证明：T,<2.19.(17分)已知函数f(x)=sinx+x²+3(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(3)若对任意恒成立，求a的取值范围.四川·高三数学第3页(共4页)四川·高三数学第4页(共4页)四川省2026届高三第一次教学质量联合测评数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】根据命题否定的定义，存在量词命题的否定是全称量词命题，所以原命题的否定为“Vx∈R,e²>3”.故【解析】由题知A={x∈N*I|x-1|≤2}=|1,2,3},A∩B=|1,2,3}.故选D.4.【答案】Af(x²+1),即6.【答案】A【解析】由,令t=tanα,,t+1=(2+√3)t-2-√3,故选A.f(2)-f(n)=m²+4-4m=(m-2)In-(-1)|,整理得|n+1(-∞,-4)U(2,+∞).故选D.(0,1)时，f(a)>0,即b-a>0,故A可能；因为ab=(1-lna)a,令g(a)=(1-Ina)a,-Ina,所以g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，所以g(a)mx=g(1)=1,则ab≤1,故B,C可能,令,所以h(a)在区间(0,e²)上单调递减，在区间(e²,+∞)上单调递增，所以,即,所以a+e²b≥0,故D不可能.故选D.9.【答案】BC(每选对1个得3分),故D错误.故选BC.10.【答案】ABD(每选对1个得2分),所以周期,故B正确；将函数f(x)的图象向左平移·个单位长度，得所以函数g(x)的图象关于(k∈Z)对称，故C错误；由f(x)=0,,得x=)(keZ),由,因为k∈Z,所以k=0,1,2,数f(x)在区间(0,2025π)上有1350个零点，故D正确.故选ABD.11.【答案】ACD(每选对1个得2分)内是否有零点(利用零点存在定理或函数性质).对于x,x∈[1,e],h(1)=1+0-1=错误；对于C,h(x)=f(x)-x=eˣ-2x-2,x∈[0,2],h(0)=e⁰-0-2=-1<0,h(2)=e²-4-2=e²-6>0,又h(x)间[0,2]上连续，由零点存在定理3x₀∈(0,2)使得h(x₀)=0,故f(x)存在不动点，故C正确；对于D,h(x)=正确.故选ACD.【解析】因为f(x)=e(x+1)+e,所以f'(x₀)=e(x₀+2)=0,所以xo=-2.四川·高三数学第2页(共7页)【解析】因为数列|a为2阶等差数列，所以|a₁-a是1阶等差数列，设cn=am+1-a,由题意得c₁=3,15.解：(1)由x²+2<3(x+2),整理得x²-3x-4<0,(2分)(2)由可得(y-a²)(y+1)<0,因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即a的取值范围为(-2,2).(13分)【评分细则】1.第一问：结果写成区间形式也给分；2.第二问：结果写成集合形式也给分；3.不等式解对了但缺少相应步骤不扣分.16.解：(1)因为函数的最大值为1,所以f(x)=ax²+2x+3有最小值为,(2分)则g(x)在R上的值域为f(x)在R上的值域的子集.(8分)因为4³+2>2,所以g(x)在R上的值域为(-1,1).(10分)当a=0时，f(x)=2x+3,值域为R,满足条件；(13分)所以1,解得a<0.综上所述，a的取值范围.(15分)【评分细则】1.第一问：漏掉a>0这条件扣1分；2.第二问：未说明g(x)在R上的值域为f(x)在R上的值域的子集扣1分，其它按试卷标准给分.17.解：(1)因为f(x)17.解：(1)因为f(x)在区间解得0<w≤6.(2分),(4分)因为0<φ<π,0<w≤6,所以,所以k=0,所以,(6分)解得w=2所以.(8分)(2)由(1)可知,(13分)所以函数g(x)的单调递增区间(k∈Z).(15分)【评分细则】18.证明：(1)因为3aₙ+1-2a,an+1=an,所2,(2分),(4分)(2)解法一：由(1),故,(6分)易知|an是各项均为正数的单调递减数列，.(8分)综上所述，(11分)则,易知b₂单调递减，且b₂₀>0,所以b₂。的最大值为,则;(8分),易知\b2ₙ-1单调递增，且b2ₙ-1<0,所以b2ₙ-1的最小值为,贝.(10分)所以是.(11分)(3)因为,(12分),(14分)即不等式T,<2(n∈N")得证.(17分)【评分细则】四川·高三数学第5页(共7页)19.(1)解：由函数f(x)=sinx+x²+3,求导得f(x)=cosx+2x,(1分)则f'(0)=1,又f(0)=3,(2分)所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-3=x,(2)证明：解法一：由(1)知f'(x所以φ(x)在定义域上单调递增，又因为,φ(0)=1>0,即函数f(x)在区间(-∞,x₀)上单调递减，在区间(x₀,+∞)上单调递增，所.(6分)所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则h'(x)=2x+1+cos所以h'(x)在区间上单调递增.(5分)因为所以存在,使得h'(x₀)=0,(6分)即h(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.(7分)因为,所以依题意，h(x)>0在区间上恒成立，且,求导得,(10分)令,求导得m'(x)=-sinx+2a,因此不等式在区内恒成立，符合题意；(13分)时当,函数m'(x)在区间的图象连续