数学试卷+答案江苏省徐州市2025-2026学年度第一学期高三年级期中抽测(.6-.8)

2025~2026学年度第一学期高三年级期中抽测注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-1,0,1},,则A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{0}2.已知复数z满足zi=2i-1,则z的虚部为A.13.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为4.已知向量a,b满足|a=b|=1,a-b=(1,1)5.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过C上一点M(2,m)作I的垂线，垂足为N,若∠NMF的平分线经过1与x轴的交点，则p=6.在各项均为正数的等比数列{an}中，a₄a6=a₇,则as+16a₂的最小值为A.8√2S数学试题第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符9.已知m,n,I是三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，a∩β=1,则下列说法A.若mIn,m⊥α,则n//aB.若m//1,则m//a或m//βD.若n与α,β所成角相等，则n⊥l10.若,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(1+x)"(n∈N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:3,则n=_13.一个正三棱台的上、下底面边长分别为1和2,则它的外接球体积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男女合计(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性(2)从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率.16.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,D为棱PB的中点，AB=AC=2PA=2.(1)求二面角P-BC-A的余弦值；(2)求直线PC与平面ADC所成角的正弦值.17.(15分)(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{(-1)"an}的前2n项和T₂n·18.(17分)已知双曲线E:1(a>1)的右焦点为F(c,0).点P是E与直线l:y=x公共点，直线l分别与直线,y轴交于点Q,R,直线QF与y轴交于点T.记△TPR,△TQR的面积分别为S₁,S₂·(3)E的右支上是否存在点M,使得MP=MQ?若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.19.(17分)(2)若0为f(x)的极小值点，求a的取值范围.S数学试题第4页(共4页)2025~2026学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题参考答案与评分标准16.方法一：(1)取BC中点E,连结AE,PE.因为AB=AC,E为BC中点，所以分因为PA⊥平面ABC,AB,ACc平面ABC,所以PA⊥AC,PE⊥BC.故∠PEA为二面角P-B因为PA⊥平面ABC,AEc平面ABC,所以PA⊥AE.……6分从而(2)设点P到平面ADC的距离为h.因为PA⊥AC,AC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以AC⊥平面PAB.方法二：(1)因为PA⊥平面ABC,AB,ACc平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB.又,所以AB⊥AC.所以AB,AC,AP两两垂直.S数学试题答案(第1页共4页)则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,1),PB=(2)由D为PB的中点，得,则AC=(0,2,0),……9分..所以……10分S数学试题答案(第2页共4页)(2)由,得,所以,所以…………4分因为,所以………………10分由(2)知P(-a²,1-a²),,所以PQ中点将y=-x+t代入,得x²-2a²tx+a⁴+a²t²-a²=0.……………13φ(x)min=φ(a²t)=-a⁴t²+a⁴+a²t²-a²=-a²(a(2)①当a>1时，令p(x)=e*(ax²-2x+1)+x-1,q(x)=ax²-2x+1,考察q(x),△=4-4a<0,所以q(x因为0为函数f(x)的极小值点，所以存在区间(m,n)(其中m<0<n<1),使得x∈(m,n)时，f(x)≥f(0),且(1-x)q(x)>0,所以从而p(x)≥0=p(O),故0也是p(x)的极小值点.…………7分p'(x)=e*[ax²+(2a-2)x-1]+1,令h(x)=p'(x),则h(x)=e[ax²+(4a-2)x+2a-3],且p'(O)=0,h(O)=2a-3.令φ(x)=ax²+(4a-2)x+2a-3,由于△₁=4(2a²-a+1)>0,则φ(0有两个不相等的实数根x,x₂,此时0不是p(x)的极小值点，不符合题意.……11分②由(1)知，当a=1,x∈(0,1)