数学试卷+答案广西壮族自治区河池市十校联考2025年秋季学期高二年级上学期第一次联考(0.7-0.8)

2025年秋季学期高二年级校联体第一次联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：指定位置．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章．一项是符合题目要求的．1.已知空间向量a=(l,-1,)与b=(2,x,4)共线，则y-2k=()A.-6B.62.已知直线与lz:4x-2y-3=0，则与之间的距离为()3.下列说法中正确的是()A.任何向量都可以作为基向量B.若是直线的方向向量，则da(deR)也是直线的方向向量C.在空间直角坐标系中，i=(2,0,0)是坐标平面xoz的—个法向量D.若直线l上平面，则直线的方向向量平行于平面u的法向量4.若直线l:mx+y+5=0的倾斜角是直线l2:x-2y+l=0的倾斜角的两倍，则实数m=()5.如图，已知四棱锥P-ABCD,PA上平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，若A.B.6.圆a'x'+(a+2)y'+4.x+8y+5a=0关于原点(0,0)对称的曲线的方程为()AB.,A3B.28.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为6，点M为CG的中点，点P为底面上的动点，满足BP上AM的点P的轨迹长度为()AB.D.合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量u=(1,0,-2),5=(3,-2,1)，则下列结论正确的是()A.B.·A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是25-5D.y-x的最小值是11.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=I,M为DC的中点，将达ADM沿AM折起，使得平面ADM上平面ABCM，如图2所示，在四棱锥D-ABCM中，下列选项正确的是()A.AD上BMB.AD和BC所成角为30C.点C到直线MD的距离为D.若点E为线段BD上的动点，且E-AM-D的余弦值为，则12.已知圆与圆c:x'+y2-8x-6y+m=0有三条公切线，则m=__________．13.已知向量i=11,x,2)，b=(0,1,2)，i=(1,0,0)，若i，5，i共面，则x等于______．14.若直线与曲线有4个交点，则的取值范围为__________．15.已知ABC的三个顶点A[1,4),B(3,0),C(0,-I)．（1）求边AB上的中线所在直线的—般式方程；·（2）求边BC上的高所在直线的斜截式方程．16.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是，M为AC与BD的交点．若．17.如图，在四棱锥P-ABCD.（2）求直线PC与平面ACE所成角的正切值．18.已知以点Af-1,2)为圆心的圆与直线相切，过点B-2,0)的动直线与圆相交于M,N两点．19.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，，.（2）若直线与平面所成角正弦值为，点为线段距离；2025年秋季学期高二年级校联体第一次联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：指定位置．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章．一项是符合题目要求的．1.已知空间向量a=(l,-1,)与共线，则y-2x=()A.-6B.6【分析】利用空间向量共线的坐标表示计算即可.【详解】因为空间向量与b=(2,x,4)共线，则y-2x=6.故选：B2.已知直线与l:4x-2y-3=0，则与之间的距离为()【分析】先通过计算得出两直线的平行关系，再利用两平行直线间的距离公式计算求解．:直线，直线的方程即为4r-ly+2=(，直线I;的方程为4r-ly-3=(设两条平行线间的距离为,故选：D．3.下列说法中正确的是()A.任何向量都可以作为基向量B.若是直线的方向向量，则daldeR)也是直线的方向向量C.在空间直角坐标系中，k=(2,0,0)是坐标平面xoz的—个法向量D.若直线l上平面，则直线的方向向量平行于平面u的法向量【分析】根据零向量、基向量、直线方向向量、平面法向量的性质和定义依次判断各项的正误，即可得.对于C，在空间直角坐标系中，坐标平面xoz与y轴垂直，故i=(2,0,0)不是坐标平面xoz的—个法向量，故C错误；对于D，若直线l上平面，则直线的方向向量平行于平面u的法向量，故D正确.故选：D4.若直线l:mx+y+5=0的倾斜角是直线l2:x-2y+l=0的倾斜角的两倍，则实数m=()【分析】求出直线的斜率，设对应的倾斜角为，则，又的倾斜角为20，则k=-m=tan29，使用二倍角的正切公式求解即可.由题意可得，直线的倾斜角为29，故选：C,则配:()A.B.【分析】结合题意，根据向量的线性运算即可求解.所以，所以所以.故选：A.6.圆a'x2+(a+2)y'+4.x+8y+5a=0关于原点(0,0)对称的曲线的方程为()A.B.【分析】由圆的—般式的判定条件可求出；再利用两圆关于点对称，等价于两圆的圆心关于点对称，半径不变，可求出所求圆的方程.【详解】由a'x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示—个圆，因此需满足圆的判别条件：x'和y'的系数相等且不为零，即a'=a+2，得方程，解得a=2或a=-l，当a=2时，方程4.x2+4y2+4x+8y+10=0，配方得，不表示实圆，配方得(x+2}+(y+4⃞=25，表示圆心为(-2,-4)，半径为5的圆.因此a=-l是唯—有效解，原圆方程为(x+2+(y+4=25.两圆关于点对称，等价于两圆的圆心关于点对称，半径不变，圆心(-2,-4)关于原点对称点为(2,4)，半径不变为5，故所求方程为(x-2}+(y-4)=25.故选：C·,A.3B.2【分析】根据直线的位置关系列方程得a,b关系，再根据基本不等式“1”的代换求解最值即可.【详解】两直线l:ax-2y+3=0,I2:x+(2-b)y-4=0，若，则axl-2(2-b)=0，可得a+2h=4，当且仅当，即等号成立，则的最小值为.故选：C.8.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为6，点M为CG的中点，点P为底面上的动点，满足BP上AM的点P的轨迹长度为()A.B.C.D.【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标法可得动点的轨迹为线段即可得结果.【详解】分别以DA，DC，DD为X轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(6,0,0)，B(6,6,0)，M(0,6,3)，设p(x,y,6)，xe[0,则a丽=(-6,6,3)，丽=(x-6,y-6,6)，由BP上AM得-6(x-6)+6(y-6)+3x6=0，即y=x-3，所以点p的轨迹为面上的直线：y=x-3，xe(3,6，即图中的线段EF，：，故选：B.合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量=(1,0,-2),b=(3,-2,I1小，则下列结论正确的是()A.B.量的数量积坐标运算求出；选项C，由坐标运算，求出i-i和a-(6-a)，从而得解；选项D，利用坐标运算u=(1,0,-2),5=(3,-2,1)，求出和rs，使用公式求解即可.【详解】选项A，:⃞=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，:2b=(6,-4,2)，选项B，:⃞=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，⃞·=lx3+0x(-2)+(-2)xl=l，故选项B正确；选项C，:⃞=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，,则与i-i不垂直，故选项C错误；选项D，:⃞=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，，，则，故选项D正确.故选：ABD10.已知实数x,J满足s'+y'=2r+1，则下列选项正确的是()A.x2+y的最大值是B.的最大值是C.的最小值是D.y-x的最小值是【分析】由x2+y表示圆上的点到定点o(0,0)距离的平方可得其最大值为可判断A项，由表示圆上的点(x,y)与点M(-1,-1)的连线的斜率，设，由圆心c(1,0)到直线kx-y+k-l=0的距离求出k的范围即可判断B项，由表示圆上任意—点到直线s-y+3=I的距离的倍，结合圆上任意—点到直线的距离的最小值为d-pr（d为圆心C到直线的距离进而可判断C项，对于D,角函数的图像与性质求解即可.【详解】因为x2+y2-2x-2=0=(x-I⃞+y2=3，所以圆C的圆心C(1,0)，半径为.对于A项，x2+y2表示圆上的点p(x,y)到定点o10,0)距离的平方，如图所示，所以的最大值为，故A项错误；对于B项，表示圆上的点(x,y)与点M(-1,-1)的连线的斜率，如图所示，由圆心c(1,0)到直线kx-y+k-l=0的距离，所以的最大值为2+6，故B项正确；对于C项，表示圆上任意—点到直线的距离的倍，如图所示，又圆心C到直线的距离，所以圆上任意—点到直线x-y+3=I的距离的最小值为，所以的最小值为，故C项错误.对于D项，因为x2+y2-2x-2=0=(x-I⃞+y2=3，所以当时，-s的最小值是故选：BD.11.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=I,M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面ADM上平面ABCM，如图2所示，在四棱锥D-ABCM中，下列选项正确的是()A.AD上BMB.AD和BC所成角为30C.点C到直线MD的距离为D.若点为线段BD上的动点，且E-AM-D的余弦值为，则【分析】建立空间直角坐标系，应用向量法逐项判断.【详解】取AM中点O，连接DO，因为AB=2,AD=l，M为DC中点，所以AD=DM=I，所以DO上AM，因为平面ADM上平面ABCM，平面ADMn平面ABCM=AM，DOC平面ADM所以D0上平面ABCM.以0为原点，分别以过0与AB垂直、平行的直线为x轴、y轴，以0D所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，对于A所以AD上BM，A正确；,,所以，丽=(-1,1,0)，的法向量为s-rra，则，所以是平面AME的—个法向量.所以7=(1,1,0)是平面AMD的—个法向量.设二面角E-AM-D,故选：ACD.12.已知圆与圆c:x'+y2-8x-6y+m=0有三条公切线，则__________．【分析】首先判断两圆的位置关系，再根据两圆的位置关系，列式求解.【详解】圆c:x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，圆，圆心(4,3)，半径为，m<25，因为两圆有3条公切线，所以两圆相外切，所以，所以，故答案为：1613.已知向量i-(1.x.2l，i-10,1,2)，i=(1,0,0)，若i，i，i共面，则x等于______．【分析】根据给定条件，利用空间共面向量定理求解作答.【详解】向量，，i=(1,0,0)，因，，i共面，则存在实数使得,于是得(l,x,2)=m(),I,2)+r(I,I,0)=(r,m,2m)，因此，解得x=l，所以x=l.故答案为：1 ．【答案】ICKC3-2VJE【分析】先确定直线恒过的定点，然后根据两点斜率公式及直线斜率的变化规律、直线与抛物线的位置关系，数形结合求解即可.x2+(k-1)x+k=0，所以.解得舍去.所以当时直线与曲线有4个交点.故答案为：ICKC3-2VJE15.已知ABC的三个顶点A[1,4),B(3,0),C(0,-I)．（2）利用两直线的垂直斜率之积等于-l，求得边BC上的高的斜率，再由点斜式方程求直线方程，最后化成斜截式方程即得.设边AB的中点为，由已知得(2,2)，所以，.所以边AB上的中线所在直线的—般式方程为3x-2y-2=0.上的高的斜率k=-3，由点斜式可得：y-4=-3x-I)，所以边BC上的高所在直线的斜截式方程y=-3x+1.16.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是，M为AC与BD的交点．若．【分析】（1）根据平行六面体的性质，结合已知条件得出各向量的模及夹角，再通过向量加减法，结合向量的数量积计算；平行六面体ABCD-AB,CD所有棱长均为2，的模均为2，夹角均为6O'，M为AC与BD的中,.,,,,.17.如图，在四棱锥P-ABCD.（2）求直线PC与平面ACE所成角的正切值．【分析】（1）根据线面垂直判定定理得出PA上平面ABCD，利用向量法证明线面平行即可；（2）利用向量法求出线面夹角的正弦值，进而求出正切值。因为四边形ABCD是正方形，所以ABLAD，又ABlPD,ADnPD=D,AD,PDC平面APD，所以AB上平面APD，又pdc平面APD，所以AB_PA，又平面ABCD，所以PAl平面ABCD，所以AB,AD,AP两两垂直，故以点A为原点，直线AB,AD,AP分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：-ii为的中点，则C=(1,1,0)，，设平面ACE的法向量为而=(x,y,z)，又所=(1,0-2)，，又配=(1,I,-2)，设直线PC与平面ACE所成角为，所以，所以18.已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线相切，过点B(-2,0)的动直线与圆相交于M,N两点．,利用两点间距离公式列式化简即可，若直线斜率不存在，求得，计算即可得证.设圆的半径为R，所以，所以圆的方程为(x+l+(y-2=20.①当直线与轴垂直时，易知x=-2符合题意；②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=kfx+2)，即.所以直线为故直线的方程为x=-2或；小问2详解】设M(x,x),N(x,,3)，若直线斜率存在，设直线的方程为y=kfx+2)