数学试卷+答案【黑吉辽蒙卷】黑龙江省龙东十校联盟2026届高三上学期期中考试（.4-.5）

龙东十校联盟高三学年度期中考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数(2+i)(1-2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={4,a},B={1,a²},a∈R,则AUB不可能等于(A.{0,1,4}B.{-1,1,4}C.{1,2,4}D.{-2,1,4}4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为3π,则圆锥的高为()A.3B.√3C.25.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为偶函数，且当x₂>x₁>1时，恒成立，设A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>b7.已知直角△ABC中，∠C=90°,BC=2,D为边AB的中点，P是边AC上的动点，则|PD+2PB的最小值为()A.5B.48.单调递增的等差数列{a}满足|a₁l+|a₂|+…+|a₀=a₁-1|+|a₂-1|+…+|a₀-1|=|a+3|+|a₂+3|+…+|a₀+3|,当公差d取最小值时，a₁=()A.-15B.-17二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量a,b,c满足a·b=b·c,则下列结论错误的是()A.b=0B.a=c10.己知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+f(x)f(y)=xy,f(1)≠0,则()A.f(0)=1B.f(-1)C.函数f(x-1)是偶函数C.(sinA-cosB)·(sD.(sin²B+sin²C-sin²A)·(sin²A+sin²C-sin²B)·(sin²A+sin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。则A=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知正四棱台的高为4,上下底面边长分别为2和8.(1)求正四棱台的体积(2)求正四棱台的表面积.16.(本小题满分15分)(1)求数列{a,}的通项公式.(2)将数列{aₙ}中满足不等式2<a<2K+¹(k∈N)的项数记为b,求数列{b}的前k项和T17.(本小题满分15分)(1)求∠CAD的大小.(2)若∠ACB=90°,记AC与BD相交于点E,求△CDE的面积.18.(本小题满分17分)(1)求数列{a}的通项公式.(2)求数列{b}的通项公式.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ln(1+x)+sinx-x.(1)设函数g(x)=f(x)-sinx,求g(x)的最大值.(2)证明：f(x)在定义域内有且仅有两个零点.(3)设f(x)的两个零点分别为t,t₂,且t₁<t₂,若存在两实数x₁,x₂,满足t₁<x₁<x₂<t₂,且f(x)=f(x₂)=a,证明：x₂-x₁<t₂-a.龙东十校联盟高三学年度期中考试题号12345678DCBBACAC1.【解析】因为(2+i)(1-2i)=4-3i,所以它对应的点在第四象限，选D.若AUB={-1,1,4},则a=-若AUB={1,2,4},则a=2,此时A={4,2},B={1,4},可得AUB={1,2,4};若AUB={-2,1,4},则a=-2,此时A={4,-2},B={1,4,可得AUB={-2,1,4}。E所以选C.E此时,所以|PD+2PB|的最小值为5,选A.8.【解析】设数列{a,}的公差为d(d>0f(x)=-x+(-x-d)+…+(-x-4d)+x+5d由f(a₁)=f(a-1)=f(a₁+3)得，-5d≤a₁-1<a<a+3≤-4d→d≥4当d=4时，-20≤a-1,a+3≤-16二、多项选择题：910.【解析】A.令x=1,y=0→f(1)+f(1)f(0)=0→f(1B.令x=1,y=-1→f(0)+f(1)f(-1)=-1→f(1)f(-1)=0→f(-1)=0,正确C.令y=-1→f(x-1)+f(x)f(-1)=-x→f(x-1)=-x为奇函数，错误D.由C可知，f(x)=-x-1是减函数，正确tanAtanBtanC>0,则A,B选项B,在△ABC中，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理有c·a²+c·b²>a³+b³=c³→a²+b²>c²,故角C为锐角，△ABC是锐角三角形，故B正确.选项C,举例说明，取A=110⁰,B=10°,C=60°,满足(sinA-cosB)·(sinB-cosC)·(sinC-cosA)>0,但选项D,左边三个括号内的式子，要么三个都大于0,要么两个小于0,一个大于0。在△ABC中，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,因为所以如果三个式子都大于0,则A,B,C均为锐角，△ABC是锐角三角形，如果两个式子小于0,一个大于0,三角形就有两个角为钝角，矛盾。故D正确题号93∴g(a)max=g(3)=-1n3,即,此时a=3,b=-3ln315.(本小题满分13分)【答案】(1)112;(2)168(2)正四棱台的斜高为√4²+(4-1)²=5……7分故正四棱台的表面积S表=2²+8²+100=168……13分16.(本小题满分15分)(1)设数列{a}的公差为d,由题得,解得所以a=3+2(n-1)=2n+1(n∈N⁴)…则2⁻¹≤n≤2-1,所以b=(2-1)-2⁻¹+1=2-1…17.(本小题满分15分)【答案】(1)∠CAD=30⁰;(2)【解析】(1)在△ACD中，由正弦定理得：…7分…11分…15分…5分…10分由又DC=2,∠DCA=30°,可得18.(本小题满分17分)【解析】n≥2时，所以{a₂n-13,{az}均是公比为2的等比数列，a₂n-1=22n-2,a₂n=2²-¹,综合可得：a=22-1(3)证明：cₙ=2”⁻¹+n+3,显然cₙ>0且递增，Cp,Ck,c(p<k<q)即：2(2-¹+k+3)>2+¹+k+5→2*-k<1(*)设f(k)=2*-k,(k∈N),则f(k+1)-f(k)=2+¹-(k+1)-2+k=2-1∴f(k)≥f(2)=2,所以不等式(*)不成立，……17分19.(本小题满分17分)【答案】(1)0;(2)见解析；(3)见解析(1)由题意得，g(x)=f(x)—sinx=1n(1+x)—x,其定义域为(-1,+∞),(2)由题意得，f(x)的定义域为(-1,+∞),唯一零点0;