数学试卷+答案【黑吉辽蒙卷】辽宁省七校协作体2025-2026学年度(上)高三年级上学期月联考

2025-2026学年度(上)七校协作体高三联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题校：丹东四中一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.2.已知复数z满足iz=1-2i,则z=()A.-2+iB.-2-iA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若a,b∈R+且2a+b=3,则的最小值为()6.若sinθ=-2cosθ,则sinθ(sinθ+cosθ)=()7.设数列{a}的前n项和为S,若a+1=2√S+1A.a₅<5B.a₅>10C.S100>1000D.S100<100008.设函数f(x)=(x²+ax+b)Inx,若f(x)≥0,则a的最小值为()高三数学第1页共4页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.A.|a²=1B.4a-3b=(17,8)10.下列说法中，正确的是()A.若a<b,c<d,则ac<bdB.当方程f(x)=a有且只有唯一实根时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.cos2B+cos2C-2cos2A=2(sinB-sinC)²,则的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b+c=2acosC.(1)求A的大小；(2)D为边BC的中点，且b=4,c=2,求AD的长.16.(15分)已知函求函数f(x)的值域；(2)若函数g(x)=2f(x)-1在[0,m]上有且仅有两个零点，求m的取值范围.17.(15分)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)若a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(3)设g(x)=x²-2x+2,若对任意x₁∈(0,+∞),均存在x₂∈[0,1],使得f(x)<g(x₂),求a的取值范围.18.(17分)设数列{a}的前n项和为S,已知a₁=1,S₁+-2Sₙ=1(n∈N).19.(17分)已知函数的导数为f'(x),且数列{a,}满(1)若数列{a,}是等差数列，求a的值；(2)若对任意n∈N,都有成立，求a的取值范围.高三数学第4页共4页《数学2025高三七校11月联考试题》参考答案15.解：(1)由正弦定理边化角可得：2sinB+sinC=2sinAcosC,再利用三角形内角和可知：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以有2(sinAcosC+cosAsinC)+sinC=2sinAcosC,整理得：2cosAsinC+sinC=0,…………3分在三角形中sinC>0,所以有又因为A∈(0,π),所以…………6分所以AD=√3.……………13分16.解：(1)化简函利用恒等式sin(π-x)=sinx,,cos²(-x)=cos²x,……………………3分时，sinθ在的值域所以若,函数f(x)的值域为……7分或,…………11分为使g(x)恰好有两个零点，需满∴f'(1)=2,∴y=f(x)在x=1处切线的斜率为2.………………3分②当a<0时，令f'(x)=0,解得：区间,单调递减区间.……10分(3)∵对任意x₁∈(0,+∞),均存在x₂∈[0,1],使得f(x₁)<g(x₂),∴f(x)m<g(x₂)mx;∵g(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1,∴当x₂∈[0,1]时，g(x₂)mx=g(0)=2,……………12分,则令h'(x)=0,解得：x=e³,,即实数a的取值范围.……15分18.解：(1)一方面：因为Sₙ+-2Sₙ=1(n∈N'),所以Sₙ+2-2S₄+=Sₙ+-2S。=1n∈N),所以Sₙ+2-S₄+1=2(Sₙ+-S。)(n∈N),即a+2=2a+↓(n∈N);………………4分另一方面：又n=1时，有S₂-2S₁=1,即a₂-a₁=1,且a₁=1,所以此时a₂=2a;所以数列{a,}的通项公式为aₙ=1×2”⁻¹=2”-1…………6分(2)由(1)可知a=2”-¹,又由题,…………9分又Vn∈N,都故只需而y=2”+¹-1关于n单调递增，关于n单调递减，关于n单调递增，19.解：(1)由题所以an+1+a=4n+3,∴∴2d=4,得d=2,∴a₁+a₁+d=7,∴,