《解方程（第3课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题解方程（第3课时）教学目标1.进一步掌握利用等式的性质解方程的计算方法。2.在观察、对比、辨析的过程中，感悟利用等式的性质解方程的价值，发展数学思考与推理意识，提高运算能力。3.在练习中激发对数学学习的喜爱。教学内容教学重点：进一步掌握利用等式的性质解方程的计算方法。

教学难点：感悟利用等式的性质解方程的价值。教学过程一、巩固解方程的方法，回顾等式的性质（一）巩固解方程的方法 【学习任务一】解下列方程。（1）4x＝6（2）x－0.8＝28.8 生1：根据等式的性质2来解方程。方程左右两边同时除以4，将左边的4抵消掉，所以x=1.5。 生2：利用4、x和6这三个量之间的关系解方程。x是一个因数，它应该等于积÷另一个因数。 生3：利用三量关系，得到错误答案。 生4：应当关注“检验”的必要性。注意书写的规范，解方程要先写解，等号要对齐。 小结：用三量关系解方程，虽然书写起来比较简单，但是要记很多关系。而用等式的性质解方程，只要根据方程的特点，选择合适的性质，想办法把方程左边的数抵消掉，就剩下x就行了。随着我们学习的深入，你就会越来越体会到用等式的性质解方程的优势。（二）复习等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。二、利用等式的性质，灵活解决问题（一）选出正确的解 【学习任务二】下面各题，右边括号中哪个x的值是左边方程的解？ 生1：先将这几个方程先解出来，再和答案进行比较。 生2：把每道题的两个答案分别代入原方程中去检验一下。 生3：找错例。再次强化等式的性质在解方程中的重要作用。 小结：在解决问题时，要灵活使用各种解题方法解决问题。此外，要关注方程中数据和符号的特点，用正确的算法求出方程的解。（二）列出方程，并求出方程的解 【学习任务三】看图列方程，并求出方程的解。（1）（2）生1：根据数量关系，列出x＋2.7＝6.9，等号左边是x＋2.7，所以根据等式性质1在方程两边同时减去2.7，求出x＝4.2。 生2：根据数量关系，列出6.9－x＝2.7，根据等式性质1，在方程两边同时加x，将原来的方程转化成x＋2.7＝6.9，再根据等式性质1，求出x＝4.2。 他们做的是否正确？你是怎样判断的？ 生1：第一个方程的意思是，两条比较短的线段相加，等于比较长的这条线段。第二个方程的意思是整体减去一部分，等于另一部分。从意义上看它们和图上的意思都是一样的。 生2：第二个方程使用等式性质1转化后，就变成了第一个方程，后边的计算过程就都一样了。所以它们都是对的。 生3：根据单价×数量＝总价，列出了9x＝18，根据等式的性质2，方程两边同时除以9，所以解得x＝2。 生4：根据总价÷数量＝单价，列出了18÷x＝9，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，转化成9x＝18，解得x＝2。 小结：虽然两组方程都是正确的，但是加法、乘法方程解起来更加简单一些，只需要利用一次等式的性质就可以求出x了，减法、除法方程往往需要用两次等式的性质才能求出x的值。（三）圈出最大的字母 【学习任务四】不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。 生1：利用三量关系将方程改写。 （1）x=12-2，y=12-3，z=12-4，被减数相同，减的数越小，结果越大，所以x更大。 （2）x=12+2，y=12+3，z=12+4，一个加数相同，另一个加数越大，结果越大，所以y更大。 （3）x=12÷2，y=12÷3，z=12÷4，被除数相同，除数越小，商越大，所以x更大。 （4）x=12×2，y=12×3，z=12×4，一个因数相同，另一个因数越大，积越大，所以是y更大。 生2：利用等量关系建立等式。 （1）x+2=y+3=z+4，一个加数越大，另一个加数就越小，所以x更大。 （2）x-2=y-3=z-4，减数越大，被减数就越大，所以y更大。 （3）2x=3y=4z，一个因数越大，另一个因数越小，所以x更大。 （4）x÷2=y÷3=z÷4，除数越大，被除数也就越大，所以y更大。三、回顾与总结 通过今天的练习，对于解方程，你现在有新的感悟吗？ 生1：解方程就是要把含x的这一边的其他数想办法抵消掉，最终在方程一边只留下x。 生2：无论解什么样的方程，都可以用等式的性质求出它的解。等式的性质太重要了。 生3：解完方程后，不要忘记检验。这样可以很快知道这个方程的解是不是对的。 小结：今天这节课我们巩固了利用等式的性质解方程的方法。期待同学们在后续的学习中，能够用这些方法，解决更有挑战的问题。评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=