6.1 幂函数 课件-2026版高中数学苏教版必修第一册

复习任务群一现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第6章幂函数、指数函数和对数函数6.1幂函数学习任务核心素养1．借助幂函数的图象，提升直观想象素养．2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养．经调查，一种商品的价格和需求量之间的关系如下表所示：根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x-0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么性质？必备知识·情境导学探新知价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t1.2161.1791.1461.1171.0891.0641.041知识点1幂函数的概念一般地，我们把形如_______的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是______．体验1．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________．

y＝xα常数3

2．幂函数的性质

y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定义域_________________(－∞，0)∪(0，＋∞)值域______________________(－∞，0)∪(0，＋∞)RRR[0，＋∞)R[0，＋∞)R[0，＋∞)

y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1奇偶性_____________________________________________________________单调性在(－∞，＋∞)上是____函数在(－∞，0]上________，在[0，＋∞)上________在(－∞，＋∞)上是____函数在[0，＋∞)上是____函数在(－∞，0)上_________，在(0，＋∞)上_________奇函数偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数奇函数增单调递减单调递增增增单调递减单调递减

y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定点________________________________________________________________________________(1，1)，(0，0)(1，1)，(0，0)(1，1)，(0，0)(1，1)，(0，0)(1，1)体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数的图象不经过第四象限． (

)(2)幂函数的图象必过(0，0)和(1，1)这两点． (

)(3)幂函数y＝xα的定义域为R，与指数也无关． (

)√××体验3．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，8)，则f(－2)＝________．－8－8

[因为8＝2α，所以α＝3，所以f(x)＝x3，f(－2)＝(－2)3＝－8．]

关键能力·合作探究释疑难√

反思领悟

幂函数y＝xα满足的三个特征(1)xα前系数为1；(2)底数只能是自变量x，指数是常数；(3)项数只有一项．提醒：求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α．

③⑥

[根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意．]③⑥

[思路点拨]

可以借助幂函数y＝xα的单调性或化为同指数或借助于中间量进行比较．

反思领悟

比较幂值的大小的方法(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；若指数相同、底数不在同一单调区间，则用奇偶性；(2)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数化为相同，是否可以引入中间量．

反思领悟

1．解决幂函数图象问题应把握研究的一般方法(1)求幂函数的定义域，再判定奇偶性；(2)先研究第一象限的图象与性质，再根据奇偶性(对称性)研究其他象限的图象．2．幂函数在第一象限的图象与性质(1)α>0，幂函数的图象恒经过点(0，0)，(1，1)，在[0，＋∞)上单调递增．(2)α<0，幂函数的图象恒经过点(1，1)，在(0，＋∞)上单调递减．3．幂函数图象在第一象限内随指数变化而变化的规律(1)在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；(2)在第一象限内直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．[跟进训练]4．(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(

)A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c√

A

B

C

D√

[解]

∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴3m－9<0，解得m<3．又m∈N*，∴m＝1或2．又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1．

反思领悟

(1)此类问题在解答过程中易忽略对底数的分类讨论而产生漏解．(2)求解此类题目的关键是弄清幂函数的概念及幂函数的性质．

学习效果·课堂评估夯基础√ABC

[幂函数是形如y＝xα的函数，观察四个函数只有D中函数不是幂函数．]√√

√A

B

C

D

√

2

2

[令m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1．当m＝2时，m2－2m－3＝－3符合要求；当m＝－1时，m2－2m－3＝0不符合要求．故m＝2．]2

回顾本节知识，自我完成以下问题．1．判断函数为幂函数的标准是什么？[提示]

底数是自变量，指数是常数，只有一项，系数为1．2．幂函数在第一象限内的图象有何特点？[提示]

α>0时，幂函数的图象经过点(0，0)，(1，1)，在(0，＋∞)上图象上升．α<0时，幂函数的图象经过点(1，1)，在(0，＋∞)上图象下降．章末综合测评(一)动量守恒定律题号13524687910111213√1415一、选择题1．(多选题)下列命题中正确的是(

)A．幂函数的图象不可能是一条直线B．幂函数y＝xα，当α>0时是增函数C．幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内函数值随x的增大而减小D．幂函数的图象不可能过第四象限课时分层作业(二十四)幂函数√CD

[当α＝1时，y＝xα的图象为一条直线，幂函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，CD正确．]题号135246879101112131415题号21345687910111213√1415

B

[使函数y＝xα的定义域为R的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3．]

√题号213456879101112131415D

[因为函数f(x)＝(m2－3)x－m为幂函数，所以m2－3＝1，所以m＝±2，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以－m>0，因此m＝－2，故选D．]√

题号213456879101112131415

√5．已知函数f(x)＝xk(k∈Q)，在下列函数图象中，不是函数y＝f(x)的图象的是(

)题号213456879101112131415A

BC

DC

[函数f(x)＝xk(k∈Q)为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数y＝f(x)的图象．故选C．]

题号2134568791011121314151

[由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．]17．已知m＝(a2＋3)-1(a≠0)，n＝3-1，则m与n的大小关系为________．题号213456879101112131415m<n

[设f(x)＝x-1，已知a≠0，则a2＋3>3>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(a2＋3)<f(3)，即(a2＋3)-1<3-1，故m<n．]m<n

题号213456879101112131415③

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415√11．已知幂函数f(x)＝xm-3(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则m等于(

)A．1 B．2C．1或2 D．3题号213456879101112131415B

[因为f(x)＝xm-3在(0，＋∞)上单调递减，所以m－3<0，所以m<3．又因为m∈N*，所以m＝1，2．又因为f(x)＝xm-3是奇函数，所以m－3为奇数，所以m＝2．]题号213456879101112131415

√题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

题号213456879101112131415

(0，1]

14．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f

(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________．题号213456879101112131415③③

[设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(