2024-2025学年广东省广州大学附中黄埔实验学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州大学附中黄埔实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子一定是二次根式的是（）A.(−1)B.(−1)C.−1D.1−π2.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.3D.63.(3分)已知24n是整数，正整数n的最小值为（）A.0B.1C.6D.364.(3分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=b，∠C=C.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.a=3，b=75.(3分)如图2，▱ABCD，E，F分别为BC，AD边上的点.要使△ABF≌△CDE,需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（）A.BE=DFB.BF∥DEC.AF=ECD.AB∥CD6.(3分)在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形.下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量其中三个角是否都为直角D.测量一组对角是否都为直角7.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为（）A.2B.3C.3.5D.48.(3分)如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（）A.20cmB.22cmC.28cmD.32cm9.(3分)在矩形ABCD中，AB=3，BC=210，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'.若点F为A.13B.2C.2D.1010.(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3A.2B.2C.2D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)使2−3x有意义的x的取值范围是.12.(3分)如图，正方形A的面积为.13.(3分)已知a=3，b=15，用含a，b的代数式表示35为14.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若∠BAD=54∘，则∠BDH的度数为15.(3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=1，CE=7，点H是AF的中点，则CH的长是.(3分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG=GF=AF，若BD=43，则CD的值为.三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.(8分)计算：(1)(5(2)(2+3)(2−18.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.19.(8分)已知x=7+3，(1)求x2(2)求1x20.(8分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE、DF，若∠ABE=32∘，求21.(8分)如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AB=5，AC=25(1)画出△ABC；(2)判断△ABC的形状？(3)求△ABC边AB上的高是______.22.(8分)2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径130km(即以台风中心为圆心，130km为半径的圆形区域都会受台风影响)。如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A，C之间相距150km，A，B之间相距200km.(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；(2)若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=5，∠C=30∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.24.(8分)如图1所示，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE交CD于点F，过点D作DG∥AE交BC的延长线于点G.(1)请问CF和CG有何数量关系，并说明理由；(2)如图2所示，在（1）的条件下，以CF和CG为边向右作矩形CFHG，连接AH交DG于点M，求∠AMD的度数.25.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BD平分∠ABC，AD=AB，延长BC使得CE=AD，连接(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；(2)如图，过A作AF⊥BD交BD于点F，点G在BD上，AG平分∠CAB，过G作AG⊥GH交DE的延长线于点H.①求证：FA=FC；②试探究：GD，GF，GH的数量关系，并证明.2024-2025学年广东省广州大学附中黄埔实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义,二次根式的性质与化简2、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】二次根式的定义4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】矩形的判定7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】C【知识点】平方根,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩽【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】100【知识点】勾股定理13、【答案】ab【知识点】二次根式的乘除法14、【答案】27【知识点】菱形的性质15、【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的性质16、【答案】30【知识点】矩形的性质三、解答题（本题有9个小题，共72分）17、【解答】解：(1)(=1+3=1+2(2)(2+=4−3+2−2=6−26【知识点】平方差公式,零指数幂,分母有理化,二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，∴AO=CO，BO=DO，∴AO−AE=CO−CF，∴OE=OF.∴四边形EBFD为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）由条件可知x2(2)由条件可知x+y=7−3+7∴===−7【知识点】二次根式的化简求值20、【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；(2)∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，∴∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90∘，AD∥∴∠AEB=90∴∠BEF=∠DEF=1∴∠EFB=∠DEF=61【知识点】作图—复杂作图,矩形的性质21、【解答】解：（1）如图，△ABC为所求作的三角形；(2)△ABC为直角三角形；理由如下：∵AB=5，AC=25∴BC∴∠ACB=90∴△ABC为直角三角形；(3)如图，过C作CD⊥AB于D，∵∠ACB=90∘，∴S∴5∴CD=2，故答案为：2.【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理22、【解答】(1)解：农场A会受到台风的影响，理由如下：AB⊥AC，若A，C之间相距150km，A，B之间相距200km.如图，过A作AH⊥BC于H，∴∠BAC=90在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=A∵△ABC的面积=1∴250AH=200×150，∴AH=120km，∵AH<130km，∴农场A会受到台风的影响；(2)如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN，AM，∴AM=AN=130km，∵AM=AN，AH⊥BC，∴MH=NH，由勾股定理得：MH=NH=13∴MN=2×50=100(km)∵台风中心的移动速度为20km/h，∴台风影响该农场持续时间是：100÷20=5(小时)。【知识点】勾股定理的应用23、【解答】解：（1）在△DFC中，∠DFC=90∘，∠C=30∴DF=1又∵AE=t，∴AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形.理由如下：∵∠B=90∘，∠C=∴AC=2AB=10.由勾股定理得，BC=53∴AB=5，AC=10.∴AD=AC−DC=10−2t.∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10−2t，解得：t=10即当t=103时，四边形(3)当t=52秒或4秒时，分情况讨论：①当∠EDF=90∘时，AD=2AE，即∴t=5②∠DEF=90∘时，AD=1∴t=4.③∠EFD=90故当t=52秒或4秒时，【知识点】四边形综合题24、【解答】解：(1)CF=CG，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=∠DCG=90∴∠CDG+∠G=90∵AE⊥BF，∴∠FBC+∠AEB=90∵AE∥DG，∴∠G=∠AEB，∴∠FBC=∠CDG，∴△BCF≌△DCG(ASA)∴CF=CG.(2)连接EH，在正方形ABCD中,AD∥BC,即AD∥EG，又∵AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴AE=DG，AD=EG，∵在正方形ABCD中，AD=BC，∴BE=BC−EC=AD−EC=EG−EC=CG，∵在矩形FCGH中，FH=CG，∴FH=BE，∵在矩形FCGH中,FH∥CG,即FH∥BE，∴四边形BEHF是平行四边形，∴BF=EH，由（1）得△BCF≌△DCG，∴BF=DG，∴AE=EH，∴∠EAH=∠EHA，∵在▱BEHF中,EH∥BF，又BF⊥AE，∴EH⊥AE，∴∠AEH=90∴∠EAH+∠EHA=90∴∠EAH=∠EHA=45∵AE∥DG，∴∠AMD=∠EAH=45【知识点】四边形综合题25、【解答】(1)解：四边形ACED是矩形；理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBE=∠ADB，∴AD∥EB，∵CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴∠ACB=90∴四边形ACED是矩形；(2)①证明：连接EF，如图1，∵AF⊥BD，AD=AB，∴DF=FB=1∵∠DEB=90∴EF=1∴DF=EF，∴∠FDE=∠FED，∴∠ADF=∠CEF，在△ADF和△CEF中，&DF=EF∴△ADF≌△CEF(SAS)∴FA=FC；②解：GH=2过G作GQ∥AC，交FA延长线于Q，连接DQ，如图