2026年数据结构与算法编程实务操作详解试题

2026年数据结构与算法编程实务操作详解试题一、选择题（每题2分，共20题）说明：下列每题只有一个正确答案。1.在以下数据结构中，最适合表示“最近最少使用（LRU）”缓存淘汰策略的是？A.队列B.栈C.哈希表D.双向链表2.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)3.在平衡二叉树中，AVL树和红黑树的区别在于？A.插入和删除操作的时间复杂度B.树的高度限制C.节点颜色的分配规则D.都相同4.以下哪个不是图的常用表示方法？A.邻接矩阵B.邻接表C.边集数组D.堆5.在二分查找中，要求数据必须？A.有序B.无序C.可重复D.支持随机访问6.堆排序的时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)7.在以下算法中，适用于求解“最小生成树”的是？A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.Prim算法D.快速排序8.哈希表的冲突解决方法不包括？A.开放定址法B.链地址法C.二分查找法D.再散列法9.在以下数据结构中，适合表示“任务调度”的是？A.队列B.栈C.堆D.哈希表10.二叉搜索树的平均查找效率接近？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n²)二、填空题（每空1分，共10空）说明：请将答案填写在横线上。1.在队列中，元素的删除操作称为__________，插入操作称为__________。2.堆是一种特殊的__________树，分为__________堆和__________堆。3.图的遍历方式包括__________和__________。4.哈希函数的设计原则是__________和__________。5.二分查找的时间复杂度为__________。6.在快速排序中，选择__________作为基准元素可以提高效率。7.AVL树的平衡因子范围是__________。8.最小生成树的算法有__________和__________。9.堆排序的核心操作是__________。10.链表的时间复杂度在随机访问时为__________。三、简答题（每题5分，共5题）说明：请简要回答下列问题。1.解释“时间复杂度”和“空间复杂度”的概念，并举例说明。2.描述二叉搜索树的性质及其查找过程。3.解释“哈希冲突”及其常见的解决方法。4.说明“图的邻接矩阵”和“邻接表”的优缺点。5.描述“堆排序”的步骤及其时间复杂度。四、编程题（每题15分，共2题）说明：请用C++或Java实现下列功能。1.题目：实现一个LRU缓存，支持get和put操作。缓存容量为3，get和put操作均需在O(1)时间完成。要求：使用双向链表和哈希表实现，详细说明实现思路。2.题目：给定一个无向图，用邻接表表示，实现Dijkstra算法求解从起点到所有点的最短路径。要求：输出起点到各点的最短距离，并说明时间复杂度。答案与解析一、选择题答案1.D解析：双向链表支持在O(1)时间内删除和插入节点，适合实现LRU缓存。2.B解析：快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n²)。3.C解析：AVL树和红黑树都限制节点的平衡因子，但红黑树允许更多不平衡。4.D解析：堆是一种特殊的树形结构，不属于图的表示方法。5.A解析：二分查找要求数据有序，才能通过比较快速定位目标。6.B解析：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，包括建堆和调整堆的过程。7.C解析：Prim算法和Kruskal算法用于求解最小生成树。8.C解析：二分查找法是查找算法，不是哈希冲突解决方法。9.A解析：队列的FIFO特性适合任务调度。10.C解析：二叉搜索树的查找效率接近O(logn)。二、填空题答案1.出队，入队2.二叉，最大，最小3.深度优先搜索，广度优先搜索4.均匀分布，高效计算5.O(logn)6.随机选择7.[-1,1]8.Prim，Kruskal9.堆调整10.O(n²)三、简答题答案1.时间复杂度：描述算法执行时间随输入规模增长的变化趋势，如O(n)、O(logn)。空间复杂度：描述算法内存占用随输入规模增长的变化趋势。例子：快速排序时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)（递归栈）。2.二叉搜索树性质：左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。查找过程：递归或迭代比较节点值，直到找到或为空。3.哈希冲突：不同键值映射到同一哈希地址。解决方法：开放定址法（线性探测、二次探测）、链地址法。4.邻接矩阵：存储所有边，适合稠密图，但空间复杂度高。邻接表：用链表存储每条边，适合稀疏图，空间效率高。5.堆排序步骤：建堆、依次调整堆顶元素到末尾。时间复杂度：建堆O(n)，调整堆O(nlogn)，总复杂度O(nlogn)。四、编程题答案1.LRU缓存实现（C++）cppinclude<unordered_map>include<list>classLRUCache{private:intcapacity;std::list<int>cache;//双向链表存储键std::unordered_map<int,std::list<int>::iterator>map;//哈希表存储键到链表节点的映射public:LRUCache(intcapacity_):capacity(capacity_){}intget(intkey){autoit=map.find(key);if(it==map.end())return-1;//将访问的元素移动到链表头部cache.splice(cache.begin(),cache,it->second);returnit->second->second;//返回值}voidput(intkey,intvalue){autoit=map.find(key);if(it!=map.end()){//更新值并移动到头部it->second->second=value;cache.splice(cache.begin(),cache,it->second);}else{//如果超出容量，删除尾部的元素if(cache.size()==capacity){intold_key=cache.back();cache.pop_back();map.erase(old_key);}//添加新元素到头部cache.push_front(key);map[key]=cache.begin();}}};2.Dijkstra算法实现（Java）javaimportjava.util.;classDijkstra{staticclassEdge{intto,weight;Edge(intto,intweight){this.to=to;this.weight=weight;}}publicstaticint[]dijkstra(int[][]graph,intsrc){intn=graph.length;int[]dist=newint[n];Arrays.fill(dist,Integer.MAX_VALUE);dist[src]=0;PriorityQueue<int[]>pq=newPriorityQueue<>((a,b)->a[0]-b[0]);pq.offer(newint[]{0,src});boolean[]visited=newboolean[n];while(!pq.isEmpty()){int[]current=pq.poll();intu=current[1];if(visited[u])continue;visited[u]=true;for(Edgeedge:getEdges(graph,u)){intv=edge.to;if(!visited[v]&&dist[u]+edge.weight<dist[v]){dist[v]=dist[u]+edge.weight;pq.offer(newint[]{dist[v],v});}}}returndist;}privatestaticList<Edge>getEdges(int[][]graph,intu){List<Edge>edges=newArrayList<>();for(intv=0;v<graph.length;v++){if(graph[u][v]!=0){edges.add(newEdge(v,graph[u][v]));}}returnedges;}publicstaticvoidmain(String[]args){int[][]graph={{0,2,0,