2026年数学建模与数据分析能力考试题库

2026年数学建模与数据分析能力考试题库一、数据分析题（共3题，每题15分）1.数据分析题1（15分）背景：某电商平台收集了2020-2025年每月用户购买行为数据，涵盖用户年龄、性别、购买品类、消费金额等字段。现需分析用户消费趋势及细分群体特征，为精准营销提供数据支持。要求：（1）计算各年龄段用户的月均消费金额，并绘制箱线图展示消费分布差异；（2）通过相关性分析，确定影响用户高消费金额的关键因素（如性别、年龄、品类）；（3）假设某地区用户占比为30%，基于样本数据预测该地区下一年度的总消费额（需说明模型假设及计算过程）。2.数据分析题2（15分）背景：某城市交通管理局采集了2020-2025年早晚高峰时段各路段车流量数据，涉及拥堵指数、天气状况、节假日等字段。现需分析天气与车流量的关系，为交通疏导提供参考。要求：（1）计算各路段拥堵指数的日均值，并统计极端拥堵（指数>3.5）的时空分布规律；（2）构建线性回归模型分析天气因素（如温度、降雨量）对车流量的影响，并解释模型系数的经济学含义；（3）若某日预报降雨量达20mm，预测该路段的拥堵指数变化范围（需说明不确定性来源）。3.数据分析题3（15分）背景：某农业合作社监测了2020-2025年某地区水稻种植的气象数据（温度、湿度、光照）及产量记录。现需分析气象因素对产量的影响，优化种植方案。要求：（1）计算各气象指标的产量弹性系数（产量变动/气象指标变动），识别关键影响因素；（2）采用时间序列ARIMA模型预测下一年度产量，并评估模型拟合优度；（3）若某年遭遇极端低温，建议通过哪些气象干预措施（如温室覆盖）降低减产风险，并量化效果。二、建模题（共2题，每题20分）1.建模题1（20分）背景：某旅游景区需平衡游客接待量与资源承载力，2020-2025年游客量呈非线性增长趋势，但设施利用率波动较大。现需构建模型优化每日游客限额。要求：（1）建立游客量增长的Logistic模型，确定饱和容量及当前增长阶段；（2）考虑设施利用率（如餐饮、住宿满载率）约束，设计分段函数形式的游客限额模型；（3）若某日天气预报游客量将超限，建议通过动态门票价格调控策略缓解压力，并计算最优价格区间。2.建模题2（20分）背景：某制药企业研发新药需平衡研发成本与市场收益，2020-2025年同类药品的专利有效期、定价策略对销量影响显著。现需构建多目标优化模型确定定价策略。要求：（1）建立销量函数（含专利衰减项和价格弹性项），确定最优定价区间；（2）考虑研发投入、专利诉讼风险等因素，设计多目标优化模型（如利润最大化+专利风险最小化）；（3）若竞争对手推出替代品，建议通过组合定价策略（如捆绑销售）应对，并计算最优方案。三、综合应用题（共1题，25分）综合应用题1（25分）背景：某商业银行分析2020-2025年贷款违约数据，涉及客户年龄、收入、职业、逾期天数等字段。现需构建违约预测模型，并设计风险控制方案。要求：（1）采用逻辑回归模型分析违约影响因素，并解释关键变量（如收入）的权重；（2）基于模型结果，设计分层抽样策略（如对高风险客户加强审核），评估方案有效性；（3）若某季度经济下行，建议通过哪些政策调整（如调整利率、增加担保要求）降低整体违约率，并量化预期效果。答案与解析一、数据分析题1.数据分析题1（15分）（1）箱线图需展示各年龄段（如20-30岁、31-40岁等）消费金额分布，差异主要体现在中位数和离群点数量上（如年轻群体消费波动较大）。（2）相关性分析：性别（女性消费占比略高）、年龄（30-40岁群体消费峰值）与消费金额显著正相关，品类（如奢侈品）的系数绝对值较高（如0.6以上）。（3）预测模型：采用加权平均法，假设该地区用户消费系数为β，则总消费额≈β×样本月均消费×12×30%，需说明β的取值依据（如历史数据加权）。2.数据分析题2（15分）（1）极端拥堵时空分布：集中在早晚高峰时段（如8-10点、17-19点），雨天（如降雨量>5mm）拥堵指数提升30%-50%。（2）线性回归模型：拥堵指数=β0+β1×温度+β2×降雨量，系数β2显著为负（雨天拥堵缓解），β1可能为负（高温加剧拥堵）。（3）预测范围：基于模型计算得到拥堵指数2.8-3.2，需考虑天气变异性（如降雨强度离散度）。3.数据分析题3（15分）（1）弹性系数：温度弹性（如0.8）>湿度弹性（如0.3），说明高温敏感度更高。（2）ARIMA模型：通过AIC检验选择p=1,d=1,q=1模型，拟合优度R²>0.85。（3）气象干预：温室覆盖可提升温度10℃以上，预期减产率降低40%（基于历史实验数据）。二、建模题1.建模题1（20分）（1）Logistic模型：K=10万（饱和容量），r=0.15（增长率），当前处于指数增长阶段。（2）分段限额：平日=0.6K，周末=0.8K（基于设施利用率波动）。（3）动态定价：通过Lagrangian乘数法确定最优价格区间（如平日80-100元/人）。2.建模题2（20分）（1）销量函数：Q=α/(1+βe^(-γP))，最优定价P∗使利润函数π=Q(P-C)极大化。（2）多目标优化：通过加权法合成目标函数，权重分配需考虑专利诉讼概率（如5%）。（3）组合定价：捆绑销售方案利润提升25%（基于替代品价格敏感性分析）。三、综合应用题综合应用题1（25分）（1）逻辑回归模型：收入权重为0.08（高收入