2026届高三物理二轮复习讲义：专题六　第15讲　原子物理

第15讲原子物理一、光电效应及其规律1．爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。2．最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。3．逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。4．Ek-ν图线：是一条倾斜直线，但不过原点，如图所示。(1)横轴截距表示极限频率；(2)纵轴截距的绝对值表示逸出功；(3)图线的斜率表示普朗克常量h。二、原子结构与玻尔理论知识体系三、原子核及其衰变知识体系四、核反应核能的计算知识体系一、光电效应的研究思路二、一个氢原子能级跃迁与一群氢原子能级跃迁的区别1．一群处于较高能级n的氢原子向基态跃迁时，释放出的谱线条数为N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)。2．一个处于较高能级n的氢原子向基态跃迁时，释放出的光谱线条数最多为n－1。三、计算核能的几种思路1．根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2。2．根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5MeV，即ΔE＝Δm×931.5MeV。3．如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能。题型1原子结构模型光电效应(2025·广西卷)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13eV、2.25eV、2.29eV、3.20eV。用光子能量为2.20eV的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是()A．铷 B．钾C．钠 D．钙【答案】A【解析】当光子的能量大于金属的逸出功时就能发生光电效应，可知能量是2.20eV的光子分别照射到四种金属板上，会发生光电效应的金属板是铷。故选A。(2025·河南南阳期末)图甲是研究光电效应规律的电路图，用波长λ＝0.50μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与A、K之间的电势差UAK满足如图乙所示的规律，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.6×10－19C，真空中的光速c＝3.0×108m/s，下列说法正确的是A．当UAK足够大时，阴极每秒钟发射的光电子数为4.0×1011个B．光电子飞出阴极K时的最大动能为9.6×10－19JC．该阴极材料的截止频率为4.6×1013HzD．该阴极材料的极限波长为0.66μm【答案】D【解析】由题图可知，饱和电流为0.64μA，则阴极每秒钟发射的光电子数n＝eq\f(It,e)＝eq\f(0.64×10－6×1,1.6×10－19)个＝4.0×1012个，A错误；由题图可知，发生光电效应时的遏止电压为0.6V，所以光电子的最大初动能Ekm＝eUc＝1.6×10－19×0.6J＝9.6×10－20J，B错误；根据光电效应方程有Ekm＝eq\f(hc,λ)－W0，又W0＝hν0＝eq\f(hc,λ0)，代入数据得ν0＝4.55×1014Hz，λ0＝0.66μm，C错误，D正确。题型2原子光谱与原子的玻尔模型(2025·甘肃卷)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为()A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级【答案】C【解析】根据题意可知，用能量为50eV的电子碰撞He＋离子，可使He＋离子跃迁到n＝3能级和n＝2能级，由ΔE＝Em－En＝hν＝heq\f(c,λ)可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n＝3→n＝2能级。故选C。(2025·河南郑州期末)1885年，瑞士科学家巴耳末在可见光区的四条谱线分析中，找到这些谱线之间的关系，后来把这一组谱线叫巴耳末系。这四条谱线及相应的氢原子能级跃迁图分别如图1和图2所示。谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ按波长从大到小依次排列，其中Hα是红光谱线，则下列说法正确的是()A．原子核外电子的跃迁是原子发光的原因B．Hα对应的光子能量比Hβ对应的光子能量大C．Hδ可能是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的D．处于n＝2能级的氢原子能吸收2eV的光子，跃迁到n＝3能级【答案】A【解析】在氢原子中，当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出特定能量的光子，形成特定的谱线，A正确；如图1所示，光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光，Hα对应的波长比Hβ对应的波长大，根据λ＝eq\f(c,f)，知Hα对应的光子频率比Hβ对应的光子频率小；根据E＝hν知，Hα对应的光子能量比Hβ对应的光子能量小，B错误；同理，Hδ的光子波长最短，频率最大，是氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时产生的，C错误；图2中，处于n＝2能级的氢原子要跃迁到n＝3能级，需要吸收光子的能量为ΔE＝E3－E2＝3.40eV－1.51eV＝1.89eV，D错误。题型3原子核的衰变规律1．(2025·湖北卷)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素(如：eq\o\al(18,9)F)的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。eq\o\al(18,9)F的衰变方程为eq\o\al(18,9)F→X＋eq\o\al(0,1)e＋eq\o\al(0,0)ν，其中eq\o\al(0,0)ν是中微子。已知eq\o\al(18,9)F的半衰期是110分钟。下列说法正确的是()A．X为eq\o\al(17,8)O B．该反应为核聚变反应C．1克eq\o\al(18,9)F经110分钟剩下0.5克eq\o\al(18,9)F D．该反应产生的eq\o\al(0,0)ν在磁场中会发生偏转【答案】C【解析】根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为eq\o\al(18,8)O，A错误；核聚变是轻核结合成重核的过程(如氢弹原理)。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种原子核，属于放射性衰变(具体为β＋衰变)，而非核聚变，B错误；1g该物质经过110min即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，C正确；eq\o\al(0,0)ν不带电，在磁场中不偏转，D错误。2．(多选)(2025·福建卷)核反应方程为eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n＋17.6MeV，现真空中有两个动量大小相等，方向相反的氘核与氚核相撞，发生核反应，设反应释放的能量几乎转化为eq\o\al(4,2)He与eq\o\al(1,0)n的动能，则()A．该反应有质量亏损 B．该反应为核裂变C.eq\o\al(1,0)n获得的动能约为14MeV D．eq\o\al(4,2)He获得的动能约为14MeV【答案】AC【解析】核反应过程中质量数守恒，有质量亏损，A正确；该反应是核聚变反应，B错误；在真空中，该反应动量守恒，由于相撞前氘核与氚核动量大小相等，方向相反，系统总动量为零。故反应后氦核与中子的动量也大小相等，方向相反。由Ek＝eq\f(p2,2m)，得反应粒子获得的动能之比为EkHe∶Ekn＝mn∶mHe＝1∶4，而两个粒子获得的总动能为17.6MeV，故eq\o\al(1,0)n获得的动能Ekn＝eq\f(4,5)×17.6MeV＝14.08MeV，eq\o\al(4,2)He获得的动能EkHe＝eq\f(1,5)×17.6MeV＝3.52MeV，C正确，D错误。故选AC。(2025·河北衡水期末)上古先民认为龟具有预知凶吉的神秘能力，因此以龟甲来祭祀或占卜，占卜的结果可以直接影响帝王的决策。正是这种特性，使得汉代王朝正式将龟的形象为钮式纳入官印体制，成为中国权力系统中一种强有力的象征物。龟纽，即雕成或铸成龟形的印钮，大多用绳子穿起来佩于腰间或系于臂上，随身携带，作为官方权利的象征。2024年11月3日，张昭墓已经考古发掘完毕，如图所示为墓中出土的龟纽金印。考古学家们常用放射性元素eq\o\al(14,6)C的半衰期确定文物的年代，eq\o\al(14,6)C的衰变方程为eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋X，eq\o\al(14,6)C的半衰期是5730年，下列说法正确的是()A．经过11460年后，4个eq\o\al(14,6)C一定还剩下1个B．该衰变的实质是核内的一个质子转变为一个中子和一个电子C．X具有很强的电离能力D．衰变过程发生了质量亏损【答案】D【解析】半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适用，A错误；该衰变为β衰变，其实质是核内的一个中子转变为一个质子和一个电子，B错误；根据质量数和电荷数守恒可知X是eq\o\al(0,－1)e，具有较强的电离能力，C错误；衰变过程放出能量，发生了质量亏损，D正确。题型4核反应与核能的计算(2025·云南卷)2025年3月，我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋X，则()A．X为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的B．X为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的C．X为质子，是由核内中子转化而来的D．X为中子，是由核内质子转化而来的【答案】A【解析】根据质量数和电荷数守恒有eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)e可知X为电子，电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的。故选A。(多选)(2025·河北衡水期末)某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．X的质子数与Y的质子数之比为73∶62B．Y的比结合能大于X的比结合能C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5∶8D．X变成Y的衰变方程式为eq\o\al(238,92)X→eq\o\al(206,82)Y＋8eq\o\al(4,2)He＋8eq\o\al(0,－1)e【答案】BC【解析】由图分析可知，X的质量数为238，中子数为146，Y的质量数为206，中子数为124，故X的质子数与Y的质子数之比为92∶82＝46∶41，A错误；设经过a次α衰变，b次β衰变达到稳定状态，核反应方程可写为eq\o\al(238,92)X→eq\o\al(206,82)Y＋aeq\o\al(4,2)He＋beq\o\al(0,－1)e，由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，核反应方程为eq\o\al(238,92)X→eq\o\al(206,82)Y＋8eq\o\al(4,2)He＋6eq\o\al(0,－1)e，故D错误；衰变是放热反应，生成物的比结合能更大，故Y的比结合能大于X的比结合能，B正确；X经过1次α衰变的核反应方程为eq\o\al(238,92)X→eq\o\al(234,90)Z＋eq\o\al(4,2)He，新元素Z的质子数与中子数之比为90∶(234－90)＝5∶8，C正确。故选BC。A组·基础巩固练1．(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是()A．Ek1>Ek2>Ek3 B．Ek2>Ek3>Ek1C．Ek3>Ek2>Ek1 D．Ek3>Ek1>Ek2【答案】B【解析】根据光电子最大初动能与遏制电压的关系Ek＝eUc，根据图像有Uc2>Uc3>Uc1，故Ek2>Ek3>Ek1；故选B。2．(2025·海南卷)核反应方程中eq\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)n，则X是()A.eq\o\al(4,2)He B．eq\o\al(1,1)HC.eq\o\al(1,0)n D．eq\o\al(0,－1)e【答案】C【解析】根据质量数守恒和核电荷数守恒可知X是eq\o\al(1,0)n。故选C。3．(2025·四川卷)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10－10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是(A．德布罗意波长约为7.9×10－13mB．德布罗意波长约为8.7×10－12mC．德布罗意波长约为2.6×10－11mD．德布罗意波长约为1.5×10－10m【答案】D【解析】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当eq\f(λ,d)接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。故选D。4．(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)某理论研究认为，eq\o\al(100,42)Mo原子核可能发生双β衰变，衰变方程为eq\o\al(100,42)Mo→eq\o\al(A,44)Ru＋yeq\o\al(0,－1)e。处于第二激发态的eq\o\al(A,44)Ru原子核先后辐射能量分别为0.5908MeV和0.5395MeV的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是()A．A＝100B．y＝2C．γ1的频率比γ2的大D．γ1的波长比γ2的大【答案】ABC【解析】由核反应方程质量数和电荷数守恒可得100＝A＋0,42＝44－y解得A＝100，y＝2，A、B正确；由题可得γ1光子的能量大于γ2光子的能量，光子的能量公式ε＝hν，波长λ＝eq\f(c,ν)，可得γ1的频率大于γ2的频率，γ1的波长小于γ2的波长，C正确，D错误。故选ABC。5．(2025·重庆卷)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则()A．光子的波长为eq\f(E,hc)B．该原子吸收光子后质量减少了eq\f(E,c2)C．该原子吸收光子后德布罗意波长为eq\f(h,p)D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态【答案】C【解析】光子能量公式为E＝eq\f(hc,λ)解得波长λ＝eq\f(hc,E)，A错误；原子吸收光子后，能量增加E，根据质能方程Δm＝eq\f(E,c2)，质量应增加而非减少，B错误；德布罗意波长公式为λ＝eq\f(h,p)，题目明确吸收后原子动量为p，因此波长为eq\f(h,p)，C正确；吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差，波长更长的光子能量更低eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(E′＝\f(hc,λ′)<E))，无法满足跃迁条件，D错误。6．(2025·浙江衢州期末)如图所示，氢原子在可见光区的4条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ分别对应氢原子从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级的跃迁。下列说法正确的是()A．谱线Hδ的波长比Hα的长B．一群处于n＝4能级的氢原子只能辐射出2种可见光光子C．照射同一单缝衍射装置，Hβ的中央明条纹比Hδ的窄D．照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的动能，Hδ比Hα的大【答案】B【解析】根据玻尔理论有ΔE＝Em－En＝hν＝heq\f(c,λ)，可知跃迁过程辐射光子能量越大，即能级差越大，波长越短，图像可知谱线Hδ的光子能量比Hα的大，故谱线Hδ的波长比Hα的短，A错误；可见光的能量范围约为1.65～3.26eV，一群处于n＝4能级的氢原子能辐射出Ceq\o\al(2,4)＝6种光子，但在可见光范围内的只有两种(即从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级，从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级)，故B正确；结合A选项分析可知Hβ的波长比Hδ的长，故照射同一单缝衍射装置，Hβ的中央明条纹比Hδ的宽，故C错误；结合A选项分析可知Hδ的光子能量比Hα的大，故Hδ的光子频率比Hα的大，根据Ek＝hν－W0可知照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的最大初动能Hδ比Hα的大，但不是所有的光电子的动能都比Hα的大，故D错误。7．(2025·辽宁阜新期末)氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们都是氢原子的电子从量子数n>2的可能轨道上跃迁到量子数n＝2的轨道时所发出的光，下列判断错误的是()A．发出Hα光的氢原子跃迁前的轨道量子数最大B．Hγ的光子能量大于Hβ的光子能量C．对于同一种玻璃，4种光中Hα的折射率最小D．对同一种金属，若Hα能使它发生光电效应，Hβ、Hγ、Hδ都可以使它发生光电效应【答案】A【解析】Hα对应跃迁前的量子数n＝3，而Hδ对应n＝6，故Hα的初始量子数并非最大，A错误；Hγ(n＝5→2)的能级差大于Hβ(n＝4→2)，光子能量E＝eq\f(hc,λ)更大，B正确；折射率与波长成反比，Hα波长最长，折射率最小，C正确；Hα频率最低，若其能发生光电效应，更高频率的Hβ、Hγ、Hδ必然发生光电效应，D正确。故选A。B组·综合提升练8．(2025·河南卷)由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素eq\o\al(7,4)Be和eq\o\al(10,4)Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知eq\o\al(7,4)Be和eq\o\al(10,4)Be的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现eq\o\al(7,4)Be和eq\o\al(10,4)Be的总原子个数经过106天后变为原来的eq\f(3,4)，则采集时该高度的大气中eq\o\al(7,4)Be和eq\o\al(10,4)Be的原子个数比约为()A．1∶4 B．1∶2C．3∶4 D．1∶1【答案】B【解析】设采集时大气中有x个eq\o\al(7,4)Be原子和y个eq\o\al(10,4)Be原子，由于eq\o\al(10,4)Be的半衰期为139万年，故经过106天后eq\o\al(10,4)Be原子的衰变个数可以忽略不计，eq\o\al(7,4)Be的半衰期为53天，故经过106天后剩余数量为x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，故可得eq\f(x·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋y,x＋y)＝eq\f(3,4)，解得eq\f(x,y)＝eq\f(1,2)，故选B。9．(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为()A．100λ B．10λC.eq\f(1,10)λ D．eq\f(1,100)λ【答案】C【解析】设电子经过电压加速后速度大小为v，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，电子的动量大小为p＝mv，电子的德布罗意波长为λ＝eq\f(h,p)，联立解得λ＝eq\f(h,\r(2meU))，因为U′∶U＝100∶1，可解得λ′＝eq\f(1,10)λ，C正确，A、B、D错误。10．(2025·广东卷)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是()A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于EkC．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek【答案】B【解析】某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0可知频率越大最大初动能越大，换用频率更小的光最大初动能小于Ek，B正确；频率不变则小于乙金属的截止频率，不会发生光电效应，C错误；由Ek＝hν－W0可知频率不变最大初动能不变，D错误。11．(2025·广东深圳期中)如图为氢原子部分能级示意图。现有大量处于激发态n＝5能级的氢原子，向较低能级跃迁时，会放出不同频率的光子。已知某锌板发生光电效应的逸出功为3.34eV，可见光的光子能量范围介于1.63eV～3.10eV之间。下列说法正确的是()A．共有6种不同频率的光子放出B．放出的所有光子中，有3种是可见光C．放出的所有光子中，有6种可以使该锌板发生光电效应D．放出的所有光子照射该锌板，逸出光电子初动能的最大值为9.71eV【答案】B【解析】大量处于激发态n＝5能级的氢原子向较低能级跃迁时会放出eq\f(55－1,2)＝10种不同频率的光子，A错误；根据能级跃迁满足Em－En＝hν，可知共可产生13.06eV、12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.86eV、2.55eV、1.89eV、0.97eV、0.66eV、0.31eV十种能量光子。因为人眼可见光的光子能量范围为1.63eV～3.10eV，故有3种是可见光，B正确；要想发生光电效应，光子能量应该大于逸出功，即