2025-2026学年上海市延安初级中学八年级（上）期末数学试卷 （含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市延安初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.铁路钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩0.0000118米.将0.0000118这个数用科学记数法表示为（）A.1.18×10-4 B.1.18×10-5 C.1.18×10-6 D.1.18×10-72.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列关于圆周率π说法错误的是（）A.它是无限不循环小数 B.它可以用数轴上唯一的一个点来表示

C.它的相反数小于-3 D.它与任何无理数的和是无理数4.下列方程一定有实数根的是（）A.x2+2x+2=0 B. C. D.x3+8=05.小海和小华分别用计算器求与的近似值.通过按键得到与的近似值分别如图1和图2所示，那么a与b的数量关系可能是（）

A.a=100b B.b=100a C.a=10b D.b=10a6.已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，有如下两个命题：

①如果∠BAC=90°，那么△ABD与△ACD都是等腰三角形；

②如果△ABD与△ACD都是等腰三角形，那么∠BAC=90°.

下列说法正确的是（）A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.的平方根为

．8.比较大小：2

.（选填“＞”、“=”、“＜”）.9.化简：=

.10.在实数范围内分解因式：2x2-3x-1=______．11.数轴上点A表示，那么到点A的距离等于的点所表示的数是

.12.已知关于x的方程（k-1）x2-3x+2=0有两个实数根，那么k的取值范围是

.13.如果，那么xy=

.14.学校要建设一个面积为375平方米的长方形游泳池，它的长比宽多10米，那么该长方形游泳池的周长等于

米.15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是边BC上的中线.点E在线段CD上，AB=EB，如果∠B=40°，那么∠DAE的度数为

.

16.已知α与β是方程x2-2x=2026的两个不同的根，那么代数式α2-4α-2β-2的值为

.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3.CD平分∠ACB，交AB于点D.点P在边AC上，连接DP，那么线段DP长度的最小值为

.

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5.点D在边BC上，将△ABD沿着AD翻折，点B的对应点是点E，连接EC.如果DE∥AC，那么EC的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.计算：．四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

解方程：.21.(本小题7分)

已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2=1的两个不相等的实数根.且，求m的值.22.(本小题8分)

某市为美化环境，准备在2025年完成绿化面积60万亩.由于施工人数增加，因此平均每个月完成的绿化面积比原计划多2万亩.这样经测算，可以比原计划提前1个月完成任务.

（1）求原计划平均每个月完成的绿化面积；

（2）填空：

已知该市在2025年完成了绿化面积60万亩的任务，并且预测2027年可以完成绿化面积135万亩.如果每年完成绿化面积的增长率相同，求2026年该市完成的绿化面积.

对于这个问题，我们设2026年该市完成的绿化面积为y万亩，那么可以列出方程为______.23.(本小题8分)

如图，已知AB⊥BE，AD⊥CF，垂足为点D.点C在线段BE上，DF=BE，AE=AF.

（1）求证：∠BCA=∠DCA；

（2）如果CE=4，CF=14，CA=13，求AD的长.24.(本小题9分)

我们把有一个内角等于30°的直角三角形叫做“30型直角三角形”.

（1）如图，已知a＞0，在△ABC中，AC=a,，BC=2a.求证：△ABC是“30型直角三角形”；

（2）请你用三个不全等的“30型直角三角形”拼成一个“30型直角三角形”，并画出这个拼图.

画图要求：

①只要给出一种画法.三个“30型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙；

②在图中标出每个“30型直角三角形”的每个锐角的度数.25.(本小题10分)

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是边AC上的中线.点P在射线BD上（点P不与点B重合），连接CP.

（1）如图1，当点P在BD延长线上时，如果∠BDC=2∠BCP，求证：△BPC是直角三角形；

（2）当AB=6时，

①如图2，如果点P是△ABC的内心，求△BPC的面积；

②填空：如果AB=PC，BD=2PD，那么AC的长为______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】±

8.【答案】＜

9.【答案】-3m

10.【答案】

11.【答案】4或-2

12.【答案】k≤且k≠1

13.【答案】

14.【答案】80

15.【答案】30°

16.【答案】2020

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】解：原式=2+-

=2+2--

=2．

20.【答案】x=-4．

21.【答案】．

22.【答案】原计划平均每个月完成的绿化面积是10万亩

=135

23.【答案】证明：∵AB⊥BE，AD⊥CF，

∴∠ABE=∠ADF=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵DF=BE，AE=AF，

∴△ABE≌△ADF（HL），

∴AB=AD，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

∵AB=AD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（HL），

∴∠BCA=∠DCA

12

24.【答案】证明：∵AC=a，，BC=2a．

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，

∵sinB===，

∴∠B=30°，

∴△ABC是“30型直角三角形”

如图，

25.【答案】∵∠AB