河南新乡市封丘县2025一2026学年第一学期八年级学科素养评估数学试卷(含答案)

2025—2026学年第一学期八年级学科素养评估数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.-27的立方根是（

）A.33 B.C.3 D.-2.下列调查中，调查方式选择合理的是A.了解某县的水质情况，选择普查B.了解一个树莓园今年树莓的品质，选择抽样调查C.了解河南新乡黄河湿地鸟类国家级自然保护区中鸟类的数量，选择普查D.了解神舟二十二号飞船的零件质量，选择抽样调查3.在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。若用反证法证明“若a2=b2，a>0，b>0，则aA.a=bC.a2=4.若x·x2·______=xA.x B.xC.x3 D.5.如图，已知MA∥NC，MB∥ND，MB=ND，则判定

A.SAS B.SSS C.AAS D.SSA6.已知多项式x-3a与x+3的积中不含A.1 B.-1D.27.如图，在∆ABC中，∠B=60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E。将∆ADE沿DE所在的直线向下翻折，点A的对应点F恰好落在A.3 B.4 C.5 D.68.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则∠BAC的度数是（

A.30° B.45°C.60° D.90°9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形。如图，若大正方形的面积是14，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么(a+b)2A.24 B.20 C.16 D.1210.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ACE.过点B作BF∥AC交F.当BC平分∠ABF，AE=2BF时，有下列四个结论：①DB=DC；②DE=BF；③A.①②B.①④ C.②③④ D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.命题“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是______________________________.12.《义务教育课程标准（2022年版）》把掌握基本的家庭饮食烹饪技法，制作简单的家常餐纳入义务劳动教育课程.某班有60名学生，其中出现已经掌握基本的烹饪技法的学生的频率是0.5，则该班已经掌握基本的烹饪技法的学生有______名.13.若x2·(xn14.如图，某古建筑中有一根高3m的柱子AC，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕2圈到达点A正上方的点C处.若柱子的底面周长为2m，则雕刻在柱子上的巨龙的长最短为______m.15.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动.同时点Q在线段CA上由点C向点A三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：|3（2）分解因式：a217.（9分）先化简，再求值：[(x-y)(x18.（9分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人自主学习的选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少名同学？（2）请你通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“在线讨论”对应的扇形的圆心角的度数.19.（9分）已知在等边三角形ABC中，点M在边BC上，点N在AB的延长线上，且CM=BN，连接AM，（1）如图1，当AM⊥BC时，判断线段AM与MN（2）如图2，当点M为BC边上任意一点时，若AM=a，则MN=______.（用含20.（9分）如图，已知点A，B在直线l的同侧，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为点（1）在直线l上求作一点C，使CA=（2）在（1）的条件下，连接CA，CB，若∠ACB=90°，AE=5，BF=4，求21.（9分）某小区临街的拐角处有一块四边形空地ABCD（如图），物业准备进行绿化.经测量，∠ABC=90°，AB=7 m，BC=24 m，CD=20 m，AD=15 m，22.（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图1），其未重叠部分的面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），设阴影部分的面积为S（1）直接用含a，b的代数式分别表示S1，S（2）若a+b=12，ab=27，求（3）当S1-S2=40时，求图23.（10分）如图，已知∆ABC，AD∥BC，AD=AB，点E在直线AB（1）如图1，当点E在BA的延长线上时.①若AE=BC，求证：②若DE=AC，求证：（2）如图2，点E在边AB上，DE=AC，CF⊥AB于点F.若AB=BC，BF=2，2025—2026学年第一学期八年级学科素养评估数学（华师版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.A10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.两个内角互余的三角形是直角三角形12.3013.314.515.2或3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式=3-1+4-3=-=3.……………5分（2）原式=b(a2-=b(a-217.解：原式=(x2-y=(=x+y.……………当x=-2，y原式=x=-=-32.……………18.解：（1）由统计图可知，对“在线答题”最感兴趣的人数为20名，所占百分比为20%，故调查的总人数为20÷20%=100（名）.答：这次一共调查了100名同学.…………3分（2）对“在线听课”最感兴趣的人数为100-25-20-15=40（名）.……………5分补全条形统计图如下：……6分（3）对“在线讨论”最感兴趣所占的百分比为15100对应的扇形的圆心角的度数为15%×360°=54°.…………………9分19.解：（1）AM=MN.……理由如下：∵∆ABC为等边三角形，AM∴∠ABC=∠BAC∴∠BAM=30°.……∵CM=∴BN=∴∠N=∠BMN.∵∠N∴∠N∴∠N∴AM=MN.……………（2）a……………9分20.解：（1）如图，点C即为所求.……………3分（2）如图，∵AE⊥l，∴∠AEC∴∠1+∠2=90°.……4分∵∠ACB∴∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3.……………5分在∆AEC和∆{∴∆AEC∴AE=CF，EC=FB∵AE=5，BF∴CF=AE=5∴EF=EC+CF21.解：如图，连接AC.……1分∵∠ABC=90°，AB=7 ∴AB2+B∵CD=20 m，∴AD∴∆ACD是直角三角形，且∠D=90°.∴S四边形ABCD………………8分∴234×120=28080 (元答：绿化这片区域需要28080元.………9分22.解：（1）S1=a2-b（2）S1………………4分∵a+b=12∴S1-S2（3）由题图可得S=12(a∵S1∴S3=1223.（1）证明：①∵AD∥∴∠DAE在∆ADE和∆{∴