云南省昭通市镇雄县民族中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题（含答案）

民族中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题一、选择题（36分）1.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(

)A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,-2)2.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是A.AD=BD

B.∠AOE=∠BOE

4.关于x的一元二次方程(a+1)x2-4A.a≤3且a≠-1 B.a≤3 C.a<3且5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=20∘，则A.160∘

B.150∘

C.140∘6.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、分支的总数是73，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.用配方法解方程x2-4xA.(x-2)2=8 B.(8.二次函数y=3(x-4A.(4,2) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(-4,-2)9.若抛物线y=x2-kx-2经过点A.-4 B.-2 C.210.关于x的一元二次方程x2-23xA.m≤3 B.m>3 C.m<311.已知α、β是一元二次方程x2-5x-2=0A.-1 B.5 C.3 D.12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，对称轴是直线x=-1，与x轴的一个交点坐标是(1,0)给出下列命题：①a+b+c=0；A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④二、填空题（12分）13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+14.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm.15.平面直角坐标系中，一点P(-2,0)关于原点的对称点P'的坐标是

.16.将抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为

三、解答题（52分）17.解方程：

(1)(x-2)218.关于x的方程x2-(m+4)x+3m+3=0.

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若该方程有两个实数根x119.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，(1)说明△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？

(2)在y轴上作一点M20.为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册.求该图书馆这两个月藏书的平均增长率.21.抛物线的最低点为(-1,-4)，且与y轴交于点(0,-2).问点A(2,0)在此抛物线上吗？请通过计算说明．22.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0)，C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M

参考答案一、选择题：1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.C

二、填空题：13.-114.11

15.(2,0)

16.y=-2(三、解答题：17.解：(1)(x-2)2=18，

开平方得，x-2=±32，

解得，x1=2+32,x2=2-3218.(1)证明：∵a=1，b=-(m+4)，c=3m+3，

∴Δ=(m+4)2-4×1×(3m+3)=(m-2)2≥0，

故不论m取何值，方程总有两个实数根；19.解：(1)△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A1B1C1.

(2)以y轴为对称轴作点C1的对称点C2，连接A1C2与y轴交于M，

∴MC1=MC2，

∴MA1+MC1=MA1+MC2，此时MA1+20.解：设该图书馆这两个月藏书的平均增长率为x，

由题意得：50000(1+x)2=72000，

解得：x1=0.2=20%，x221.解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)2-4，

将(0,-2)代入y=a(x+1)2-4，得：-2=a(0+1)2-22.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把(20,250)，(25,200)代入得：

20k+b=25025k+b=200，

解得：k=-10b=450，

∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；

(2)设每天获利W元，

W=(x-15)(-10x+450)

=-10x2+600x-6750

23.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，C(0,3)两点，

∴-1-b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)由对称性可知，直线BC与抛物线对称轴的交点就是点M，

抛物线y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=-22×(-1)=1，由于点A(-1,0)，