九年级压轴相似题目及答案

九年级压轴相似题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是3:4，则斜边与较短直角边的比是

A.5:3

B.5:4

C.7:4

D.7:3

2.两个相似三角形的相似比为2:3，若较大三角形的周长为18，则较小三角形的周长为

A.12

B.10

C.8

D.6

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是

A.1:2

B.1:3

C.2:3

D.3:4

4.在一个相似多边形中，若一个内角为120°，则与之对应的内角一定是

A.120°

B.60°

C.90°

D.45°

5.若两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的相似比是

A.3:4

B.9:16

C.4:3

D.16:9

6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AB=6，AD=2，则BC的长度是

A.3

B.4

C.6

D.8

7.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是5:12，则斜边的长度是

A.13

B.15

C.17

D.19

8.两个相似三角形的相似比为3:5，若较小三角形的面积为45，则较大三角形的面积为

A.75

B.90

C.105

D.120

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则CE与AC的比是

A.1:2

B.1:3

C.2:3

D.3:4

10.在一个相似多边形中，若一个内角为100°，则与之对应的内角一定是

A.100°

B.50°

C.80°

D.40°

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是7:24，则斜边的长度是________。

2.两个相似三角形的相似比为4:5，若较大三角形的周长为30，则较小三角形的周长是________。

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，则CE与AC的比是________。

4.若两个相似三角形的面积比为25:36，则它们的相似比是________。

5.在一个相似多边形中，若一个内角为110°，则与之对应的内角一定是________。

6.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是8:15，则斜边的长度是________。

7.两个相似三角形的相似比为5:7，若较小三角形的面积为60，则较大三角形的面积为________。

8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AB=8，AD=2，则BC的长度是________。

9.在一个相似多边形中，若一个内角为130°，则与之对应的内角一定是________。

10.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是9:40，则斜边的长度是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些条件可以判断两个三角形相似？

A.两边对应成比例且夹角相等

B.三边对应成比例

C.两角对应相等

D.一边对应成比例且这边所对的角相等

2.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是3:4，则斜边的长度可能是

A.5

B.7

C.9

D.12

3.两个相似三角形的相似比为3:4，若较小三角形的面积为54，则较大三角形的面积可能是

A.72

B.81

C.96

D.108

4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，则CE与AC的比可能是

A.1:2

B.2:3

C.3:4

D.4:5

5.在一个相似多边形中，若一个内角为90°，则与之对应的内角一定是

A.90°

B.45°

C.60°

D.30°

6.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是5:12，则斜边的长度可能是

A.13

B.15

C.17

D.19

7.两个相似三角形的相似比为5:7，若较大三角形的周长为42，则较小三角形的周长可能是

A.30

B.35

C.40

D.45

8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AB=10，AD=5，则BC的长度可能是

A.5

B.7.5

C.10

D.12.5

9.在一个相似多边形中，若一个内角为120°，则与之对应的内角一定是

A.120°

B.60°

C.80°

D.40°

10.在一个直角三角形中，若两条直角边的比是6:8，则斜边的长度可能是

A.10

B.12

C.14

D.16

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.两个相似的三角形，它们的周长比等于它们的面积比。

2.如果两个三角形的两边对应成比例，那么这两个三角形相似。

3.在一个直角三角形中，如果一条直角边与斜边的比是1:√2，那么这条直角边所对的角是45°。

4.相似三角形的对应高线的比等于它们的相似比。

5.如果两个多边形的各内角相等，那么这两个多边形相似。

6.在一个三角形中，如果一条边上的高与这条边成30°角，那么这条边所对的角是60°。

7.相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。

8.如果两个三角形的面积比为4:9，那么它们的相似比是2:3。

9.在一个直角三角形中，如果两条直角边的比是1:2，那么斜边的长度是√5。

10.相似三角形的周长比等于它们的对应边长的比。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.简述相似三角形的定义。

2.列举三个判断两个三角形相似的条件。

3.在一个直角三角形中，如果两条直角边的比是3:4，求斜边的长度。

4.相似三角形的面积比与它们的相似比之间有什么关系？

5.如果两个相似三角形的相似比是3:5，较小三角形的面积为36，求较大三角形的面积。

6.在一个三角形中，如果一条边上的高与这条边成45°角，求这条边所对的角的大小。

7.相似三角形的对应高线的比与它们的相似比之间有什么关系？

8.如果两个三角形的面积比为9:16，求它们的相似比。

9.在一个直角三角形中，如果一条直角边与斜边的比是1:√3，求这条直角边所对的角的大小。

10.相似三角形的周长比与它们的对应边长的比之间有什么关系？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：设两条直角边分别为3k和4k，则斜边为√((3k)^2+(4k)^2)=5k，斜边与较短直角边的比为5k:3k=5:3。

2.B

解析：设较小三角形的周长为2x，则较大三角形的周长为3x，根据题意3x=18，解得x=6，所以较小三角形的周长为2x=12。

3.A

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/AC，解得AE/AC=1/3，所以AE与EC的比是1:2。

4.A

解析：相似多边形的对应内角相等。

5.A

解析：面积比等于相似比的平方，即(2/3)^2=4/9，所以相似比为√(4/9)=2/3。

6.A

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/BC，解得DE=BC/3，所以BC=3DE=3*(BC/3)=BC，所以BC=3。

7.A

解析：设两条直角边分别为5k和12k，则斜边为√((5k)^2+(12k)^2)=13k。

8.D

解析：面积比等于相似比的平方，即(3/5)^2=9/25，所以面积比为9:16，较大三角形的面积为45*(16/9)=80。

9.B

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/AC，解得AE/AC=1/3。

10.A

解析：相似多边形的对应内角相等。

二、填空题答案及解析

1.25

解析：设两条直角边分别为7k和24k，则斜边为√((7k)^2+(24k)^2)=25k。

2.24

解析：相似比为4:5，周长比也为4:5，设较小三角形的周长为4x，则较大三角形的周长为5x，根据题意5x=30，解得x=6，所以较小三角形的周长为4x=24。

3.1:2

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即5/(5+10)=AE/AC，解得AE/AC=1/3。

4.5:3

解析：面积比等于相似比的平方，即25/36=(5/3)^2，所以相似比为5/3。

5.110°

解析：相似多边形的对应内角相等。

6.17

解析：设两条直角边分别为8k和15k，则斜边为√((8k)^2+(15k)^2)=17k。

7.84

解析：相似比为5:7，面积比也为25:49，设较大三角形的面积为49x，则较小三角形的面积为25x，根据题意25x=60，解得x=12/5，所以较大三角形的面积为49*(12/5)=84。

8.6

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/8=DE/BC，解得DE=BC/4，所以BC=4DE=4*(BC/4)=BC，所以BC=6。

9.130°

解析：相似多边形的对应内角相等。

10.41.6

解析：设两条直角边分别为9k和40k，则斜边为√((9k)^2+(40k)^2)=41.6k。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：判断两个三角形相似的条件有：两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例；两角对应相等；一边对应成比例且这边所对的角相等。

2.A,B

解析：设两条直角边分别为3k和4k，则斜边为√((3k)^2+(4k)^2)=5k，所以斜边的长度可能是5的倍数，即5或10。

3.A,B,C,D

解析：相似比为3:4，面积比也为9:16，较大三角形的面积为54*(16/9)=96。

4.A,B,C

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即4/(4+6)=AE/AC，解得AE/AC=2/5，所以CE/AC=3/5，所以CE与AC的比可能是1:2或2:3。

5.A,B,C,D

解析：相似多边形的对应内角相等。

6.A,B

解析：设两条直角边分别为5k和12k，则斜边为√((5k)^2+(12k)^2)=13k。

7.A,B,C

解析：相似比为5:7，周长比也为5:7，设较小三角形的周长为5x，则较大三角形的周长为7x，根据题意7x=42，解得x=6，所以较小三角形的周长为5x=30。

8.A,B,C

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，即5/10=DE/BC，解得DE=BC/2，所以BC=2DE=2*(BC/2)=BC，所以BC=5或7.5或10。

9.A,B,C,D

解析：相似多边形的对应内角相等。

10.A,B,C

解析：设两条直角边分别为6k和8k，则斜边为√((6k)^2+(8k)^2)=10k，所以斜边的长度可能是10的倍数，即10或20。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比，而面积比等于相似比的平方。

2.错误

解析：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.正确

解析：在一个直角三角形中，若一条直角边与斜边的比是1:√2，则设直角边为k，斜边为√2k，根据勾股定理(k)^2+(k)^2=(√2k)^2，解得k=k，所以这个角是45°。

4.正确

解析：相似三角形的对应高线的比等于它们的相似比。

5.错误

解析：各内角相等的多边形不一定相似，因为对应边长的比不一定相等。

6.正确

解析：在一个直角三角形中，如果一条边上的高与这条边成30°角，则这条边是直角边，且这条边所对的角是30°的补角，即60°。

7.正确

解析：相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。

8.正确

解析：面积比等于相似比的平方，即(2/3)^2=4/9，所以相似比为2/3。

9.错误

解析：设两条直角边分别为3k和4k，则斜边为√((3k)^2+(4k)^2)=5k，所以斜边的长度是5k，不是√5。

10.正确

解析：相似多边形的周长比等于它们的对应边长的比。

五、问答题答案及解析

1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.判断两个三角形相似的条件：两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例；两角对应相等；一边对应成比例且这边所对的角相等。

3.设两条直角边分别为3k和4k，则斜边为√((3k)^2+(4k)^2)=5k，所以斜边的长度是5k。

4.相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。

5.相似比为3:5，面积比也为9:25，设较大三角形的面积为25x，则较小三角形的面积为9x，根据题意9x