函数超难计算题目及答案

函数超难计算题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是

A.-2

B.0

C.1

D.2

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是

A.直线

B.折线

C.抛物线

D.圆

3.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.-1

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.函数f(x)=log(x)在x=1处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.1/x

6.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点是

A.(0,4)

B.(2,0)

C.(2,-4)

D.(4,2)

7.函数f(x)=2^x在x=1处的导数是

A.2

B.1

C.0

D.ln(2)

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的导数是

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

9.函数f(x)=arctan(x)在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.1/x

10.函数f(x)=x^2*sin(x)在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2的导数是

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的值是

3.函数f(x)=e^x-x在x=1处的值是

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的值是

5.函数f(x)=log(x)在x=10处的值是

6.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是

7.函数f(x)=2^x在x=0处的值是

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处的值是

9.函数f(x)=arctan(x)在x=1处的值是

10.函数f(x)=x^2*sin(x)在x=π处的值是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的单调区间是

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,∞)

D.(-∞,-1)∪(1,∞)

3.函数f(x)=e^x-x的凹凸区间是

A.(-∞,0)

B.(0,∞)

C.整体凹

D.整体凸

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的极值点是

A.x=π/4

B.x=3π/4

C.x=5π/4

D.x=7π/4

5.函数f(x)=log(x)的导数定义是

A.lim(h→0)(log(x+h)-log(x))/h

B.1/x

C.x/log(e)

D.log(x)/x

6.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(4,2)

D.(2,-4)

7.函数f(x)=2^x的导数是

A.2^x*ln(2)

B.2^x

C.ln(2)

D.1

8.函数f(x)=tan(x)的导数是

A.sec^2(x)

B.cos(x)/sin(x)

C.1/sin^2(x)

D.-1/cos^2(x)

9.函数f(x)=arctan(x)的导数是

A.1/(1+x^2)

B.x/(1+x^2)

C.1/x

D.-1/x

10.函数f(x)=x^2*sin(x)的极值点是

A.x=0

B.x=π

C.x=2π

D.x=3π

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数

3.函数f(x)=e^x-x在x=0处取得极值

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是cos(x)-sin(x)

5.函数f(x)=log(x)在x>1时单调递增

6.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是抛物线

7.函数f(x)=2^x在x=0处的值是1

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处连续

9.函数f(x)=arctan(x)在x=0处的值是0

10.函数f(x)=x^2*sin(x)在x=π处取得极值

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x+2的导数是什么

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的值是多少

3.函数f(x)=e^x-x在x=1处的值是多少

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/2处的值是多少

5.函数f(x)=log(x)在x=1处的值是多少

6.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴方程是什么

7.函数f(x)=2^x在x=-1处的值是多少

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/6处的值是多少

9.函数f(x)=arctan(x)在x=-1处的值是多少

10.函数f(x)=x^2*sin(x)在x=π/2处的值是多少

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=0，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2。最小值为0。

2.B

解析：函数在x=1和x=-1处分段，图像是两段直线在(-1,1)处连接。

3.B

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=e^0-1=0。

4.B

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得x=π/4+kπ。周期为2π。

5.D

解析：f'(x)=1/x，f'(1)=1/1=1。

6.B

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。顶点坐标为(2,f(2))=(2,0)。

7.A

解析：f'(x)=2^x*ln(2)，f'(1)=2^1*ln(2)=2ln(2)。

8.A

解析：f'(x)=sec^2(x)，f'(π/4)=sec^2(π/4)=2。

9.A

解析：f'(x)=1/(1+x^2)，f'(0)=1/(1+0^2)=1。

10.A

解析：f'(x)=2x*sin(x)+x^2*cos(x)，f'(0)=2*0*sin(0)+0^2*cos(0)=0。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-3

解析：对x^3和-3x分别求导得3x^2和-3。

2.2

解析：|0-1|+|0+1|=1+1=2。

3.e-1

解析：e^1-1=e-1。

4.√2

解析：sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

5.1

解析：log(10)=1。

6.x=2

解析：抛物线x^2-4x+4=(x-2)^2，对称轴为x=2。

7.1/2

解析：2^0=1。

8.不存在

解析：tan(π/2)无定义。

9.π/4

解析：arctan(1)=π/4。

10.-π^2

解析：π^2*sin(π)=π^2*0=0。

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=5，f(1)=0。极值点为x=±1。

2.ABCD

解析：在(-∞,-1)上f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；在(-1,1)上f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；在(1,∞)上f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。单调区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,∞)。

3.BD

解析：f''(x)=e^x-1。在(-∞,0)上f''(x)<0，凹；在(0,∞)上f''(x)>0，凸。

4.ABCD

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。令f'(x)=0得x=π/4+kπ/2。极值点为x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4。

5.AB

解析：f'(x)=lim(h→0)(log(x+h)-log(x))/h=lim(h→0)log((x+h)/x)/h=lim(h→0)log(1+h/x)/h=lim(h→0)(h/x)/h=1/x。定义也正确。

6.AD

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。顶点坐标为(2,f(2))=(2,0)。

7.AB

解析：f'(x)=2^x*ln(2)。f'(x)=2^x。

8.AC

解析：f'(x)=sec^2(x)=1/sin^2(x)。

9.A

解析：f'(x)=1/(1+x^2)。

10.AB

解析：f'(x)=2x*sin(x)+x^2*cos(x)。令f'(x)=0得x(2sin(x)+xcos(x))=0。解得x=0或2sin(x)+xcos(x)=0。x=0是极值点。f(π)=π^2*sin(π)=0。f(π/2)=(π/2)^2*sin(π/2)=π^2/4。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：见选择题1解析。

2.正确

解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)。

3.错误

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0。但f''(x)=e^x>0，在x=0处是拐点，非极值点。

4.错误

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)。

5.正确

解析：f'(x)=1/x>0，当x>1时f(x)单调递增。

6.正确

解析：函数是二次函数，图像是抛物线。

7.正确

解析：2^0=1。

8.正确

解析：tan(x)在x=π/4处连续。

9.正确

解析：arctan(0)=0。

10.正确

解析：f'(x)=2x*sin(x)+x^2*cos(x)。f'(π)=2π*sin(π)+π^2*cos(π)=-π^2。f''(π)=2sin(π)+4πcos(π)+π^2(-sin(π))=-4π。极值点。

五、问答题答案及解析

1.3x^2-3

解析：对x^3-3x求导得3x