河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断九年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.122.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.3.在判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况时，用公式得Δ=3A.2，3，−4 B.−2，3，−4 C.2，−3，4 D.−2，−3，44.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=25°，则∠ABD的大小为(

)

A.50° B.55° C.60° D.65°5.如图，在平面直角坐标系中，将点P(4,3)绕原点O逆时针旋转90∘得到点P′，则P′的坐标为(

)

A.(−3,4) B.(3,−4) C.(4,−3) D.(−3,−4)6.二次函数y=2x+22−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移A.右，上 B.右，下 C.左，上 D.左，下7.用配方法解一元二次方程x2−2x−3=0时方程变形正确的是(

)A.x−12=2 B.x−12=4 C.8.反比例函数y=−6x的图象一定经过的点是(

)A.(1,6) B.(−1,−6) C.(2,−3) D.(3,2)9.在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化(如图)，若重心高度h(m)与起跳后时间t(s)的函数表达式为h=−5t2+3t，当t=0.2，0.3，0.5时，所对应的重心高度分别记为h1，h2，A.h1>h2>h3 B.10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流I(单位：A)随着电阻R(单位：Ω)的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的(

)

A.最大电流是36A B.最大电流是27A C.最小电流是36A D.最小电流是27A二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是

．12.若点Ax1,2，Bx2,1，都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1

x2(13.抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为2,3，则a=

14.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路(图中阴影部分).两种方案阴影部分的面积分别记为SA，SB，则SA

SB(填“>”或“=”或“<”)15.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(ρ>0)，当溶液密度ρ=2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解方程：(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简1+1x−2÷x2−2x+1x2−4，然后在18.(本小题7分)

荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元．(1)当每箱售价降价3元时，每天销量可达

箱；(2)当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？19.(本小题7分)

2024年8月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等15个国家和地区的155名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流．(1)若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择1个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为

；(2)若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率．20.(本小题7分)如图，在三角形ABC中，∠BAC=30∘，以AB为直径的圆O经过点C，过点C作圆O的切线交AB延长线于点P，点D是圆上一点，点C是劣弧BD的中点，弦AD的延长线交切线PC于点

(1)判断OB与BP的数量关系并证明；(2)若AE=3，求圆O的半径．21.(本小题7分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2).(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)，(1)在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A(2)求出线段OA旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．22.(本小题7分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度OM为16米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．

(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；23.(本小题7分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于A(2,3)

(1)求这两个函数的表达式；(2)求证：AB=2BC．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.A

11.k≤1

12.>

13.−12

14.=

15.10

16.【小题1】解：xx−3x−3=0或x−1=0解得x1【小题2】解：x−23有a=3,b=−11,c=9，∴Δ=b∴方程有两个不相等的实数根．∴x=−b±解得x1

17.解：原式=x−1x−2⋅x+2x−2(x−1)2

=x+2x−1，

∵x−2≠0，x+2≠0且x−1≠0，

∴x≠±2且x≠1，18.【小题1】46【小题2】解：设每箱柿子降价x元，根据题意，得(50−x)(40+2x)=2250．解这个方程，得x1=5，当x2=25时，售价低于∴售价为：50−5=45元，所以，每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额．

19.【小题1】1【小题2】解：设“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营分别用字母A、B、C、D表示，画树状图如下：由树状图可得，共有16种等结果，其中两人恰好选择同一个营的结果有4种，∴两人恰好选择同一个营的概率为416

20.【小题1】解：OB=BP，理由如下：如图，连接OC．∵过点C作圆O的切线交AB延长线于点P，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90∵以AB为直径的圆O经过点C，∴∠ACB=90∵∠BAC=30∘，∴∠ABC=∠POC=60∴OC=1∴OB=1∴OB=PB；【小题2】解：由(1)可知，∠OCE=90∘，∴∠ACE=60∵点C是劣弧BD的中点，∴CD∴∠CAD=∠BAC=30∴∠E=90在Rt▵ACE中，设CE=x，由勾股定理，得：x2解得：x1=−3(∴AC=2x=2在直角三角形BCA中，同理可求AB=4，∴⊙O的半径为2．

21.【小题1】如图，△A

【小题2】线段OA旋转过程中所扫过的面积=

22.【小题1】解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米，现在O点为原点，∴点M16,0，顶点P设抛物线的解析式为y=ax把点M16,0，点P8,8解得a=−∴抛物线的解析式为y=−1∵OM=16，M16,0∴自变量x的取值范围为：0≤x≤16．【小题2】解：当x=8−2.5−1=92时，故能同时并行两辆