云南玉溪市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南玉溪市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.受云南玉昆“高原魔鬼主场”拼搏精神的激励，某班级在一场学校足球赛中，进4个球，防守端失3个球，若进球4个记作+4个，那么该班级失3个球记作(

)A.+3个 B.−3个 C.+4个 D.−4个2.玉溪是云南鲜切花重要产区，常年鲜切花产量约为2570000000枝，其中玫瑰、百合等主打品种产量占比超60％.将数字2570000000用科学记数法可以表示为(

)A.2.57×108 B.2.57×109 C.3.下列运算正确的是(

)A.a2+a4=a6 B.4.若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤1 B.x≥1 C.x≤−1 D.x≥−15.如图所示，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35∘，那么∠2=(

)．

A.45∘ B.50∘ C.55∘6.一个多边形的内角和为900∘，则这个多边形是(

)A.七边形 B.八边形 C.五边形 D.六边形7.某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示：同学甲乙丙丁平均每月借阅册数18201920方差3.21.82.52.3根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.若AH是等腰△ABC底边BC上的中线，点H到直线AB的距离为32，则点H到直线AC的距离为(

)A.32

B.2

C.3

D.79.玉溪低纬度高海拔的气候，光照充足且昼夜温差大，能让甜橙积累更多糖分，果肉紧实多汁．某批发商以每千克25元的价格批发某种优质甜橙，季末为清库存分两次进行降价，最终批发价定为每千克16元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为(

)A.25(1−2x)=16 B.25(x−1)=16 C.25(1−x)2=1610.按一定规律排列的单项式：2x,4x3,6x5,8x7,10xA.2nxn+1 B.2nx2n+1 C.11.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.12.若点−1,−2在二次函数y=ax2+2bx+1(a≠0)的图象上，则代数式a−2b+1的值为A.−3 B.−2 C.−1 D.013.若点P(a,2)和点Q(−3,b)关于原点对称，那么a，b的值分别为(

)A.3，2 B.3，−2 C.−2，3 D.2，−314.若关于x的方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为(

)A.−9 B.3 C.9 D.3615.如图，在△ACB中，点D在AC边上，∠C=90∘，∠A=15∘，∠DBC=60∘，BC=2，则ADA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。16.分解因式：x3−4x=

．17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABC=30∘，则∠BDC=

18.某中学七年级全体1200名学生参加了中国古代数学文化知识竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：A(60≤x<70)；B(70≤x<80)；C(80≤x<90)；D(90≤x≤100)，其中x表示学生竞赛成绩，单位：分，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，估计七年级1200名学生本次竞赛成绩在A组的人数有

名．19.劳动课上，某同学制作了一个母线长为20厘米的圆锥形工艺品，其侧面展开图是一个圆心角为90∘的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为

厘米．三、计算题：本大题共1小题，共4分。20.计算：−12026+四、解答题：本题共7小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，BC=EF，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF．22.(本小题4分)

随着羽毛球成为当下全民健身的新风尚，甲、乙两名同学约定周末到某体育公园打羽毛球．甲选择步行前往，他家到体育公园的距离为1100米；乙选择骑自行车前往，他家到体育公园的距离为2100米，乙骑自行车的速度是甲步行速度的3倍．若两人同时到达体育公园，则甲需比乙提前8分钟出发，求甲步行的速度和乙骑自行车的速度．23.(本小题5分)

某校开展玉溪非遗体验研学活动，四张任务卡片(卡片除文字内容不同外，其余都相同)分别写有A.江川陶器制作”、“B.滇瓦紫砂手作”、“C.通海银饰锻造”、“D.九溪糍粑捶打”，将四张卡片放进一个不透明的口袋中并充分摇匀，两名同学依次抽签确定体验项目．甲同学先从口袋中任意抽取1张卡片，待剩余的卡片充分摇匀后，乙同学再从口袋中任意抽取1张卡片．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两张卡片内容所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两人抽取的任务恰好都是“陶艺类”(江川陶器制作、滇瓦紫砂手作均为陶艺类)的概率P．24.(本小题6分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以CD为边，在矩形ABCD的外侧作等边三角形CDE，且DE/​/AC，CE/​/BD，连接AE．

(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)求CDAE25.(本小题5分)根据素材，完成任务．素材一露营成为奔赴抚仙湖的新风尚，房车化身移动的观湖驿站，碧波荡漾的抚仙湖景与惬意悠然的烟火生活朝夕相伴．抚仙湖某露营地为提升游客体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．素材二已知购买甲型房车2辆和乙型房车3辆，共需94万元；购买甲型房车5辆和乙型房车4辆，共需158万元．任务一求甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？任务二若该露营地需要购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆(两种型号的房车均需购买)，其中乙型房车购买的数量不少于15辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+6x+c过点0,7(1)求抛物线的解析式；(2)设n是抛物线y=x2+6x+c与x轴交点的横坐标，记T=27.(本小题9分)如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，AD是⊙O的直径，DA平分∠CDE，延长DE至点P，使EP=DE，连接AP，BE.过点A作AF⊥BE于点F，AF=BF．

(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AP是⊙O的切线；(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段BC、BE、EF有关的三个结论：BC+BEEF>2，BC+BEEF=2参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.C

15.C

16.x(x+2)(x−2)

17.60∘

/6018.96

19.5

20.解：−=−1+3−=−1+3−3+=

21.∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)22.解：设甲步行的速度是x米/分，则乙骑自行车的速度是3x米/分，

由题意得：1100x−21003x=8，

解得：x=50米/分，

经检验：x=50米/分是原分式方程的解，且符合题意，

∴3x=3×50=150米/分，

答：甲步行的速度是50米/分，乙骑自行车的速度是23.【小题1】解：列表法：甲

乙ABCDA—A,BA,CA,DBB,A—B,CB,DCC,AC,B—C,DDD,AD,BD,C—由表格可得所有可能出现的结果总数为12；【小题2】解：符合条件的结果有A,B、B,A，共2种，∴P=

24.【小题1】解：∵DE//AC，CE//BD∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OD=∴OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形．【小题2】解：如图，过点E作EM⊥AD于M，设CD=x．∵四边形OCED是菱形，▵CDE是等边三角形，∴OD=OC=CD=DE=x，∠EDC=60∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∴∠CDM=180∴∠EDM=90在Rt▵EDM中，∠EDM=30∴EM=1由勾股定理，DM=∵OD=OC=CD，∴▵OCD是等边三角形，∴∠OCD=60∴∠CAD=90∴AC=2OC=2x．在Rt▵ADC中，AD=∴AM=AD+DM=在Rt▵AEM中，AE=∴CD故答案为：7

25.解：任务一：

设甲型房车的单价为x万元，乙型房车的单价为y万元，根据题意列方程组：

2x+3y=945x+4y=158

解得x=14y=22，

答：每辆甲型房车的单价是14万元，每辆乙型房车的单价是22万元．

任务二：设应购买甲型房车m辆，

则购买乙型房车(35−m)辆，购买营地房车的总费用为w万元．

根据题意得：w=14m+22(35−m)=−8m+770，

∵乙型房车购买的数量不少于15辆，且两种型号的房车均需购买，

∴35−m≥15m>0，

∴0<m≤20．

∵−8<0，∴w随m的增大而减小，

∴当m=20时，

w取得最小值，w最小=−8×20+770=610，

此时35−20=15(辆)．

答：应购买甲型房车2026.【小题1】解：∵y=x2+6x+c∴7=0解得c=7，∴y=x【小题2】解：设m=n+4，则n=m−4，∵n是抛物线y=x2+6x+c∴n∵n=m−4, ∴m−4∴m∴m∵m≠0，∴m−1m=2∴m−∴m∴m2+∴m∴m∴m∵T=n+4∴T=====198=198×14=2772．

27.【小题1】解：AF⊥BE，AF=BF，∴∠ABF=45∵AE∴∠ADE=∠ABE=45∵DA平分∠CDE，∴∠CDA=∠ADE=45∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠ABC=180【小题2】证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90∴∠AEP=∠AED=90又∵EP=ED，AE=AE，∴▵AED≌▵AEPSAS∴∠ADE=∠APE=45∴∠DAP=90即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是