形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B2_第1页
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画函数13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0的图像示意图步骤画函数13x+48y+81/x+11/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：13+48y'-eq\f(81,x²)-eq\f(11y',y²)=0,即：(48-eq\f(11,y²))y'=eq\f(81,x²)-13，y'=eq\f((81-13x²)y²,x²(48y²-11))。由已知方程13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0变形可有：48y²+(13x+eq\f(81,x))y+11=0,则：48y²=-(13x+eq\f(81,x))y-11，代入导数中，有:y'=eq\f((13x²-81)y²,x²[(13x+eq\f(81,x))y+2*11]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：13x²-81=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(9,13)eq\r(13)≈-2.50,x₂=-eq\f(9,13)eq\r(13)≈2.50,则：(1)当x∈(-∞,-2.50)∪(2.50,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-2.50,0)∪(0,2.50)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0可知：13x+eq\f(81,x)=-(48y+eq\f(11,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-4.50-3.50-2.50-1.50-0.5013x+eq\f(81,x)-76.50-68.6-64.90-73.50-168.50y0.160.180.200.170.07x-4.50-3.50-2.50-1.50-0.5013x+eq\f(81,x)-76.50-68.6-64.90-73.50-168.50y1.431.251.151.363.44x0.501.502.503.504.5013x+eq\f(81,x)168.5073.564.9068.6476.50y-3.44-1.36-1.15-1.25-1.43x0.501.502.503.504.5013x+eq\f(81,x)168.5073.564.9068.6476.50y-0.07-0.17-0.20-0.18-0.16※.函数的图像示意图13x+48y+eq\f(81,x)+eq\f(11,y)=0y (-0.50,3.44)(-4.50,1.4

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