形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B5_第1页
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画函数39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0的图像示意图步骤画函数39x+38y+19/x+17/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：39+38y'-eq\f(19,x²)-eq\f(17y',y²)=0,即：(38-eq\f(17,y²))y'=eq\f(19,x²)-39，y'=eq\f((19-39x²)y²,x²(38y²-17))。由已知方程39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0变形可有：38y²+(39x+eq\f(19,x))y+17=0,则：38y²=-(39x+eq\f(19,x))y-17，代入导数中，有:y'=eq\f((39x²-19)y²,x²[(39x+eq\f(19,x))y+2*17]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：39x²-19=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(1,39)eq\r(741)≈-0.70,x₂=-eq\f(1,39)eq\r(741)≈0.70,则：(1)当x∈(-∞,-0.70)∪(0.70,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-0.70,0)∪(0,0.70)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0可知：39x+eq\f(19,x)=-(38y+eq\f(17,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-1.26-0.98-0.70-0.42-0.1439x+eq\f(19,x)-64.22-57.6-54.44-61.62-141.17y0.330.400.460.350.12x-1.26-0.98-0.70-0.42-0.1439x+eq\f(19,x)-64.22-57.6-54.44-61.62-141.17y1.361.110.971.273.59x0.140.420.700.981.2639x+eq\f(19,x)141.1761.654.4457.6164.22y-3.59-1.27-0.97-1.11-1.36x0.140.420.700.981.2639x+eq\f(19,x)141.1761.654.4457.6164.22y-0.12-0.35-0.46-0.40-0.33※.函数的图像示意图39x+38y+eq\f(19,x)+eq\f(17,y)=0y (-0.14,3.59)(-1.26,1.3

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