形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B8_第1页
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画函数16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0的图像示意图步骤画函数16x+19y+58/x+28/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：16+19y'-eq\f(58,x²)-eq\f(28y',y²)=0,即：(19-eq\f(28,y²))y'=eq\f(58,x²)-16，y'=eq\f((58-16x²)y²,x²(19y²-28))。由已知方程16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0变形可有：19y²+(16x+eq\f(58,x))y+28=0,则：19y²=-(16x+eq\f(58,x))y-28，代入导数中，有:y'=eq\f((16x²-58)y²,x²[(16x+eq\f(58,x))y+2*28]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：16x²-58=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(1,4)eq\r(58)≈-1.90,x₂=-eq\f(1,4)eq\r(58)≈1.90,则：(1)当x∈(-∞,-1.90)∪(1.90,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-1.90,0)∪(0,1.90)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0可知：16x+eq\f(58,x)=-(19y+eq\f(28,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-3.42-2.66-1.90-1.14-0.3816x+eq\f(58,x)-71.68-64.4-60.93-69.12-158.71y0.440.510.560.460.18x-3.42-2.66-1.90-1.14-0.3816x+eq\f(58,x)-71.68-64.4-60.93-69.12-158.71y3.332.882.653.178.17x0.381.141.902.663.4216x+eq\f(58,x)158.7169.160.9364.3671.68y-8.17-3.17-2.65-2.87-3.33x0.381.141.902.663.4216x+eq\f(58,x)158.7169.160.9364.3671.68y-0.18-0.46-0.56-0.51-0.44※.函数的图像示意图16x+19y+eq\f(58,x)+eq\f(28,y)=0y (-0.38,8.17)(-3.42,3.3

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