中考数学第一轮复习知识点总结

中考数学第一轮复习知识点总结同学们，中考数学第一轮复习的核心在于“全面、系统、夯实基础”。这一阶段，我们的目标是将初中三年所学的数学知识进行梳理、串联，形成知识网络，扫清知识盲点，为后续的专题突破和综合应用打下坚实的根基。下面，我将带领大家对中考数学的核心知识点进行一次系统性的回顾与总结。一、代数篇：数与式的世界代数是数学的基础，也是中考的重点。这部分内容概念性强，运算要求高，需要我们静下心来，逐个击破。（一）实数1.有理数与无理数：理解有理数（整数、分数）和无理数（无限不循环小数）的概念及区别。重点掌握无理数的常见形式，如开方开不尽的数、特定结构的无限不循环小数等。2.实数的运算：熟练掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。特别注意运算顺序（先乘方开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）和符号法则。3.数轴、相反数、绝对值、倒数：*数轴是数形结合的基础，任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：a的相反数是-a，互为相反数的两数和为零。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。其性质为非负性，即|a|≥0。理解|a|在不同条件下的化简。*倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。4.科学记数法与近似数：掌握用科学记数法表示较大或较小的数，并能按要求取近似数。（二）代数式1.整式：*整式的概念：单项式和多项式统称为整式。*整式的加减：实质是合并同类项，注意去括号法则。*整式的乘除：*幂的运算：同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方。*乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²，这些是简化运算的重要工具，务必熟练掌握其推导和逆用。*整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。2.分式：*分式的概念：分母中含有字母的代数式称为分式，分式有意义的条件是分母不为零。*分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。这是分式化简和运算的依据。*分式的运算：包括分式的加减、乘除、乘方。运算结果要化为最简分式或整式。3.二次根式：*二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。*二次根式的性质：√a≥0(a≥0)；(√a)²=a(a≥0)；√(a²)=|a|。*二次根式的运算：加减时先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；乘除时，√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)，√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。二、方程与不等式：等量与不等量的关系方程与不等式是解决实际问题的重要数学模型，也是中考的必考内容。（一）整式方程1.一元一次方程：*定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。*解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意每一步变形的依据。*应用：关键在于找出等量关系，列出方程。2.二元一次方程组：*定义：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程组。*解法：代入消元法、加减消元法。核心思想是“消元”，将二元化为一元。*应用：比一元一次方程更能解决复杂的实际问题。3.一元二次方程：*定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。*解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法是通用方法，求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。*根的判别式：Δ=b²-4ac。Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根。*根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。*应用：注意验根，特别是分式方程和无理方程。（二）分式方程*定义：分母中含有未知数的方程。*解法：通过去分母（方程两边同乘最简公分母）将分式方程化为整式方程求解，必须验根，验根时只需代入最简公分母看是否为零。（三）不等式与不等式组1.一元一次不等式：*定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式。*性质：特别注意不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。*解法：类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化。2.一元一次不等式组：*定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统。*解法：分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集。三、函数：变化中的规律函数是描述变量之间关系的重要工具，是初中数学的难点和重点，也是中考的热点。（一）平面直角坐标系与函数的概念1.平面直角坐标系：理解有序数对、象限、点的坐标特征，能根据点的坐标描点，由点写出坐标。掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征。2.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。理解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法。（二）一次函数1.定义：形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx(k≠0)，叫做正比例函数。2.图像：一次函数的图像是一条直线。正比例函数的图像是经过原点的一条直线。3.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。b决定直线与y轴的交点坐标(0,b)。4.确定解析式：通常需要两个条件，用待定系数法求解。5.应用：如行程问题、工程问题、利润问题等，关键是建立函数模型。（三）反比例函数1.定义：形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。2.图像：双曲线，分布在两个象限。当k>0时，图像在第一、三象限；当k<0时，图像在第二、四象限。3.性质：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。图像关于原点对称。4.确定解析式：只需一个条件，用待定系数法求解。（四）二次函数1.定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。2.图像：抛物线。a决定开口方向和开口大小：a>0开口向上，a<0开口向下；|a|越大，开口越小。3.性质：*对称轴：直线x=-b/(2a)。*顶点坐标：(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))。*最值：当a>0时，函数有最小值(4ac-b²)/(4a)；当a<0时，函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。*增减性：根据对称轴和开口方向判断。4.解析式的三种形式：*一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)*顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中(h,k)为顶点坐标。*交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)，其中x₁,x₂是抛物线与x轴交点的横坐标。5.确定解析式：根据所给条件选择合适的形式，用待定系数法求解，一般需要三个条件。6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：抛物线与x轴的交点横坐标就是对应一元二次方程的根；根据抛物线在x轴上方或下方的部分，可以求解对应的一元二次不等式。7.应用：如最大面积、最大利润等最优化问题。四、几何篇：空间与图形的魅力几何部分注重逻辑推理和空间想象能力，需要熟练掌握基本图形的性质和判定方法。（一）图形的初步认识1.直线、射线、线段：理解它们的概念、表示方法及基本性质（如两点确定一条直线，两点之间线段最短）。2.角：理解角的概念、表示方法、度量单位及换算。掌握角的平分线的性质。认识锐角、直角、钝角、平角、周角。掌握余角、补角的概念及性质。3.相交线与平行线：*相交线：对顶角相等，邻补角互补。垂线的概念及性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）。*平行线：平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）与判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）。（二）三角形1.三角形的基本概念：三角形的边、角、顶点，三角形的稳定性。三角形三边关系定理。三角形的内角和定理及外角性质。2.全等三角形：*定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。*性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。*判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(直角三角形专用)。3.等腰三角形与直角三角形：*等腰三角形：两腰相等，两底角相等（等边对等角）；等角对等边。三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。*等边三角形：三边相等，三角都等于60°。*直角三角形：两锐角互余。勾股定理及其逆定理。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。30°角所对的直角边等于斜边的一半。4.相似三角形：*定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。*性质：对应角相等，对应边成比例；对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。*判定：平行线分线段成比例定理；两角对应相等；两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例。5.三角形的中位线：三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（三）四边形1.多边形：了解多边形的内角和公式与外角和定理（任意多边形的外角和都等于360°）。2.平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。*判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。3.特殊的平行四边形：*矩形：有一个角是直角的平行四边形。性质：除平行四边形的性质外，四个角都是直角，对角线相等。判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；三个角是直角的四边形。*菱形：有一组邻边相等的平行四边形。性质：除平行四边形的性质外，四边都相等，对角线互相垂直且平分每一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四边都相等的四边形。*正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形。兼具矩形和菱形的所有性质。4.梯形：（部分地区已弱化，但仍需了解）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形的性质（两腰相等，同一底上的两角相等，对角线相等）和判定。（四）圆1.圆的基本概念：圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧）、半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角、弦心距。2.圆的基本性质：*圆的对称性：既是中心对称图形（对称中心为圆心），又是轴对称图形（任意一条直径所在的直线都是对称轴）。*垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。*圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。*圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。3.点与圆、直线与圆的位置关系：*点与圆：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d。d<r点在圆内；d=r点在圆上；d>r点在圆外。*直线与圆：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。d<r直线与圆相交（两个交点）；d=r直线与圆相切（一个交点，切线）；d>r直线与圆相离（没有交点）。*切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。*切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4.三角形的外接圆与内切圆：*外接圆：经过三角形三个顶点的圆，圆心是三角形三边垂直平分线的交点（外心），外心到三个顶点的距