吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考题及答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若m、n是实数，且（m-2）^2+n^2=0，则m和n的值分别为（）A.m=2，n=0B.m=2，n=1C.m=0，n=2D.m=0，n=-22.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.2B.4C.0D.83.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则顶角A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则该函数的图像为（）A.经过一、二、三、四象限B.经过一、二、三象限C.经过一、二、四象限D.经过一、三、四象限5.若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为（）A.13B.15C.17D.196.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长度为（）A.8cmB.12cmC.14cmD.16cm7.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1×x2的值为（）A.5B.6C.7D.89.若等比数列{an}中，a1=1，q=2，则a5的值为（）A.4B.8C.16D.3210.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=________。2.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴的对称点为________。3.若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则a4=________。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则sinB=________。5.若一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1+x2=________。6.已知等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则a5=________。7.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为________。8.若等比数列{an}中，a1=1，q=-2，则a3=________。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，则cosA=________。10.若一元二次方程x^2+5x+6=0的解为x1和x2，则x1×x2=________。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求：（1）求通项公式an；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S10；（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。2.（20分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，求：（1）求BC的长度；（2）求sinB、cosB和tanB的值；（3）求直角三角形ABC的面积。四、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）该方程的解；（2）若方程的解为x1和x2，求x1+x2和x1×x2；（3）若方程的解为x1和x2，求x1^2+x2^2。2.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求：（1）直线AB的方程；（2）点C（x，y）在直线AB上，且满足x+y=5，求点C的坐标；（3）求直线AB与x轴和y轴的交点坐标。五、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，求：（1）求通项公式an；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S5；（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。2.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（-3，4），求：（1）直线AB的斜率；（2）若点P（x，y）在直线AB上，且满足x-y=3，求点P的坐标；（3）求直线AB与x轴和y轴的交点坐标。六、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知一元二次方程x^2-4x-12=0，求：（1）该方程的解；（2）若方程的解为x1和x2，求x1+x2和x1×x2；（3）若方程的解为x1和x2，求x1^2+x2^2。2.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A（-3，5）和点B（2，-1），求：（1）直线AB的方程；（2）点C（x，y）在直线AB上，且满足x-y=4，求点C的坐标；（3）求直线AB与x轴和y轴的交点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：A.m=2，n=0解析：由题意得，(m-2)^2+n^2=0，因为平方和为0，则每一项都为0，所以m-2=0，n=0。2.答案：A.2解析：由韦达定理知，x1+x2=-(-6)/1=2。3.答案：C.60°解析：等腰三角形两底角相等，所以顶角A=180°-2×45°=60°。4.答案：A.经过一、二、三、四象限解析：k>0表示图像从左下到右上斜，b<0表示图像与y轴的交点在x轴下方，故经过所有象限。5.答案：B.15解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得a10=3+(10-1)×2=15。6.答案：A.8cm解析：根据勾股定理，BC=√(AC^2+AB^2)=√(6^2+10^2)=8cm。7.答案：A.（-2，3）解析：点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。8.答案：A.5解析：由韦达定理知，x1×x2=12/1=12。9.答案：D.32解析：等比数列通项公式为an=a1×q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得a5=1×2^(5-1)=32。10.答案：A.（3，-2）解析：点P关于原点的对称点，横纵坐标都取相反数。二、填空题答案及解析：1.答案：35解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得a10=3+(10-1)×2=35。2.答案：（-2，3）解析：点A关于x轴的对称点，纵坐标取相反数。3.答案：24解析：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得a4=3×2^(4-1)=24。4.答案：3/5解析：sinB=BC/AB=6/10=3/5。5.答案：5解析：由韦达定理知，x1+x2=-(-6)/1=5。6.答案：-5解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，得a5=5+(5-1)×(-2)=-5。7.答案：（-2，3）解析：点P关于y轴的对称点，横坐标取相反数。8.答案：-8解析：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)，代入a1=1，q=-2，得a3=1×(-2)^(3-1)=-8。9.答案：3/5解析：cosB=AC/AB=6/10=3/5。10.答案：-6解析：由韦达定理知，x1×x2=12/1=-6。三、解答题答案及解析：1.答案：（1）an=3+(n-1)×2=2n+1（2）S10=10/2×(3+35)=185（3）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(3+2n+1)=n/2×(2n+4)2.答案：（1）BC=√(AC^2+AB^2)=√(6^2+10^2)=8cm（2）sinB=BC/AB=6/10=3/5（3）cosB=AC/AB=6/10=3/5（4）直角三角形ABC的面积=1/2×AB×AC=1/2×10×6=30cm^2四、解答题答案及解析：1.答案：（1）x1=3，x2=3（2）x1+x2=3+3=6（3）x1×x2=3×3=92.答案：（1）直线AB的方程为y-2=(x-1)×(4-2)/(2-1)，即2x+y-4=0（2）点C（x，y）在直线AB上，代入直线方程得2x+x-4=3，解得x=2，y=1，点C坐标为（2，1）（3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，-4）五、解答题答案及解析：1.答案：（1）an=2×3^(n-1)（2）S5=5/2×(2+2×3^4)=390（3）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(2+2×3^(n-1))2.答案：（1）直线AB的斜率k=(4-2)/(-3-1)=-1/2（2）点P（x，y）在直线AB上，代入直线方程得-1/2x+y-2=3，解得x=-4，y=0，点P坐标为（-4，0）（3）直线AB与x轴交点坐标为（-4，0），与y轴交点坐标为（0，-1）六、解答题答