人教版八年级数学下册-1

第二十章勾股定理八下数学RJ第2课时20.2勾股定理的逆定理及其应用能综合运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，发展应用意识.问题

前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出勾股定理的逆定理与勾股定理的关系吗?勾股定理勾股定理的逆定理条件结论关系在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c，∠C=90°.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c，且a2+b2=c2.a2+b2=c2.△ABC为直角三角形,且∠C=90°.1.互为逆定理.2.勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定.例1如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.12NEP

QR例1如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？12NEP

QR解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因为24²+18²=30²，即PQ²+PR²=QR²，所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.跟踪训练如图，南北向MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A,B两艇的距离是5海里，反走私艇B离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？分析：要求走私艇C最早何时进入我国领海，必须首先确定走私艇C进入我国领海的最短航线.

E

答：走私艇

C最早进入我国领海的时间大约是10时41分.E

ABCD分析：若能求出AC的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD是不是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD.解：因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°.在Rt△ABC中，AC²=AB²-BC²=5²-3²=16.所以AC=4.

ABCD

1.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？B

AC5km12km13km解：设A，B，C

三地分别对应点A，B，C，则在△ABC

中，∵BC²+BA²=5²+12²=169，AC²=169，∴BC²+BA²=AC²，∴△CBA

为直角三角形，且∠B=90°.∴C

地在B

地的正北方向.2.高师傅有5根长度（单位：dm）分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.解：所有可能的钢条组合为6，8，10和10，24，26两种.3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.解：∵∠B=90°，∴△ABC

是直角三角形.依据勾股定理，得AC²=AB²+BC²=3²+4²=25=5²，∴AC=5.在△ACD

中，AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=169，∴AD²=AC²+CD².∴△ACD

是直角三角形，且∠ACD=90°.BCAD3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.

BCAD4.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？15251.6?4.（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米.15251.6?4.（1）