高中化学随堂练习：金属的晶胞类型、空间占用率计算、密度计算

1、空间占用率=

晶体密度=晶胞密度=

2、金属晶体的简单立方结构（1）空间占用率的计算：①晶胞中原子数目计算：

。②空间利用率计算：设球的半径为r，则正方体的边长为

。原子的总体积为

。正方体的体积为

。空间利用率为

。（2）密度的计算：①若金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=

V=

ρ=m/V=

②若金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmV=

ρ=m/V=

3、金属晶体的体心立方结构（1）空间占用率的计算：①晶胞中的原子数目计算：

。②空间利用率计算：在体心立方中，设为球半径为r，则正方体的体对角线为

。又因为正方体的体对角线是边长的√3倍，则晶胞边长为

。原子的总体积为

，正方体的体积为

。空间利用率为

（2）密度的计算①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=

V=

ρ=m/V=

②金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmm=nM=(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAgV=

ρ=m/V=

4、金属晶体的面心立方结构（1）空间占用率的计算：①晶胞中的原子数目计算：

。②空间利用率计算：设球半径为r，则正方体的面对角线为

。又因为正方体的面对角线是边长的√2倍，则正方体的边长为

。原子的总体积为

，正方体的体积为

。空间利用率为

（2）密度的计算①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apmm=nM=

V=

ρ=m/V=

②金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmV=

ρ=m/V=

5、金属晶体的六方堆积结构左图的粉色区域代表一个晶胞由于1个正六棱柱相当于3个晶胞，所以用六棱柱的1/3进行计算。（1）空间占用率的计算：①正六棱柱中原子数目计算：

。则晶胞中的原子数目为

。②空间利用率计算：设球的半径为r，则面上正六边形的边长为

。正六棱柱的高的计算：正六棱柱的高为两个边长为2r的正四面体的高。边长2r的正四面体的体高为

，则正六棱柱的高为

。正六边形的面积为

。正六棱柱的体积为

。晶胞体积为正六棱柱的1/3，为

。原子的总体积为

。空间利用率为

（2）密度的计算①金属的相对原子质量为M，晶胞边长为apm，晶胞高为hpmm=nM=

V=

ρ=m/V=

②金属的相对原子质量为M，原子半径为rpmV=

ρ=m/V

【答案】1、晶胞中原子的体积/晶胞的体积

晶胞质量/晶胞体积2、（1）①8×1/8=1。②2r

4πr3/3

8r3（4πr3/3）/（8r3）=π/6=52.36%（2）①(1/NAmol)×Mg/mol=M/NAg

(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm3M/NAg/(a3×10-30cm3)=M×1030/a3NAg/cm3②(2r×10-10)3cm3=8r3×10-30cm3M/NAg/(8r3×10-30cm3)=M×1030/8r3NAg/cm33、（1）①8×1/8+1=2②4r

4√3r/3

8πr3/3

64√3r3/9（8πr3/3）/（64√3r3/9）=π√3/8=68.02%（2）密度的计算①(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAg

(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm32M/NAg/(a3×10-30cm3)=2M×1030/a3NAg/cm3②(4r/√3×10-10)3cm3=64r3/3√3×10-30cm32M/NAg/(64r3/3√3×10-30cm3)=3√3M×1030/32r3NAg/cm34、（1）①8×1/8+6×1/2=4。②4r

2√2r

16πr3/3

16√2r3（16πr3/3）/（16√2r3）=π/3√2=74.05%（2）密度的计算①(4/NAmol)×Mg/mol=4M/NAg(a×10-10)3cm3=a3×10-30cm34M/NAg/(a3×10-30cm3)=4M×1030/a3NAg/cm3②(2√2r×10-10)3cm3=16√2r3×10-30cm34M/NAg/(16√2r3×10-30cm3)=√2M×1030/8r3NAg/cm35、（1）①12×1/6+2×1/2+3=66×1/3=2②2r

2√6r/3

4√6r/36×√3r2=6√3r2（6√3r2）×（4√6r/3）=24√2r38√2r32×4πr3/3=8πr3/3（8πr3/3）/（8√2r3）=π/3√2=74.05%（2）密度的计算①(2/NAmol)×Mg/mol=2M/NAg

(a×10-10