初一参数方程竞赛题目及答案

初一参数方程竞赛题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.参数方程（x=at,y=a*t^2）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

2.参数方程（x=cosθ,y=sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

3.参数方程（x=t,y=t+1）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

4.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

6.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

7.参数方程（x=t^2,y=2t）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

8.参数方程（x=2cosθ,y=3sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

9.参数方程（x=t,y=t^3）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

10.参数方程（x=cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.参数方程（x=3t,y=4t）表示的直线斜率是______。

2.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）表示的圆的半径是______。

3.参数方程（x=t^2,y=2t）表示的抛物线的焦点坐标是______。

4.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）表示的曲线的对称轴是______。

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）表示的抛物线的顶点坐标是______。

6.参数方程（x=2cosθ,y=3sinθ）表示的椭圆的长轴长度是______。

7.参数方程（x=t,y=t+1）表示的直线与y轴的交点坐标是______。

8.参数方程（x=cosθ,y=2sinθ）表示的曲线的离心率是______。

9.参数方程（x=t^2,y=2t）表示的抛物线的准线方程是______。

10.参数方程（x=3cosθ,y=3sinθ）表示的圆的面积是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.参数方程（x=at,y=a*t^2）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

2.参数方程（x=cosθ,y=sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

3.参数方程（x=t,y=t+1）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

4.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

6.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

7.参数方程（x=t^2,y=2t）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

8.参数方程（x=2cosθ,y=3sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

9.参数方程（x=t,y=t^3）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

10.参数方程（x=cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是（）

A.直线

B.抛物线

C.圆

D.椭圆

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.参数方程（x=at,y=a*t^2）表示的曲线是抛物线。（）

2.参数方程（x=cosθ,y=sinθ）表示的曲线是圆。（）

3.参数方程（x=t,y=t+1）表示的曲线是直线。（）

4.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是圆。（）

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）表示的曲线是抛物线。（）

6.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）表示的曲线是圆。（）

7.参数方程（x=t^2,y=2t）表示的曲线是抛物线。（）

8.参数方程（x=2cosθ,y=3sinθ）表示的曲线是椭圆。（）

9.参数方程（x=t,y=t^3）表示的曲线是抛物线。（）

10.参数方程（x=cosθ,y=2sinθ）表示的曲线是椭圆。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.参数方程（x=3t,y=4t）如何转换为普通方程？（）

2.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）的曲线是什么形状？半径是多少？（）

3.参数方程（x=t^2,y=2t）的曲线是什么形状？焦点坐标是什么？（）

4.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）的曲线的对称轴是什么？（）

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）的曲线是什么形状？顶点坐标是什么？（）

6.参数方程（x=2cosθ,y=3sinθ）的曲线是什么形状？长轴长度是多少？（）

7.参数方程（x=t,y=t+1）的曲线是什么形状？与y轴的交点坐标是什么？（）

8.参数方程（x=cosθ,y=2sinθ）的曲线的离心率是多少？（）

9.参数方程（x=t^2,y=2t）的曲线的准线方程是什么？（）

10.参数方程（x=3cosθ,y=3sinθ）的曲线的面积是多少？（）

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B.抛物线

解析：参数方程x=at,y=a*t^2中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

2.C.圆

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=1，这是圆的标准方程。

3.A.直线

解析：参数方程x=t,y=t+1中，y-t=1，即y=x+1，这是一条直线的方程。

4.C.圆

解析：参数方程x=2cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=4，这是圆的标准方程。

5.B.抛物线

解析：参数方程x=at,y=a*t^2+b中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

6.C.圆

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθcosθ可以转换为普通方程x^2+(y-sinθ)^2=1，这是圆的标准方程。

7.B.抛物线

解析：参数方程x=t^2,y=2t中，x是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

8.D.椭圆

解析：参数方程x=2cosθ,y=3sinθ可以转换为普通方程x^2/4+y^2/9=1，这是椭圆的标准方程。

9.B.抛物线

解析：参数方程x=t,y=t^3中，y是t的三次函数，符合抛物线的广义形式。

10.D.椭圆

解析：参数方程x=cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+(y/2)^2=1，这是椭圆的标准方程。

二、填空题答案及解析

1.4/3

解析：参数方程x=3t,y=4t可以转换为普通方程y=(4/3)x，斜率是4/3。

2.2

解析：参数方程x=2cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=4，半径是2。

3.(1,1)

解析：参数方程x=t^2,y=2t中，令t=1，得到焦点坐标(1,1)。

4.y=0

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθcosθ中，对称轴是y=0。

5.(-b/2a,a*(-b^2/4a^2)+b)

解析：参数方程x=at,y=a*t^2+b中，顶点坐标是(-b/2a,a*(-b^2/4a^2)+b)。

6.10

解析：参数方程x=2cosθ,y=3sinθ可以转换为普通方程x^2/4+y^2/9=1，长轴长度是2*3=6。

7.(0,1)

解析：参数方程x=t,y=t+1中，令t=0，得到与y轴的交点坐标(0,1)。

8.√3/2

解析：参数方程x=cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+(y/2)^2=1，离心率是√3/2。

9.y=-1/8

解析：参数方程x=t^2,y=2t中，准线方程是y=-1/8。

10.9π

解析：参数方程x=3cosθ,y=3sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=9，面积是9π。

三、多选题答案及解析

1.B.抛物线

解析：参数方程x=at,y=a*t^2中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

2.C.圆

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=1，这是圆的标准方程。

3.A.直线

解析：参数方程x=t,y=t+1中，y-t=1，即y=x+1，这是一条直线的方程。

4.C.圆

解析：参数方程x=2cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=4，这是圆的标准方程。

5.B.抛物线

解析：参数方程x=at,y=a*t^2+b中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

6.C.圆

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθcosθ可以转换为普通方程x^2+(y-sinθ)^2=1，这是圆的标准方程。

7.B.抛物线

解析：参数方程x=t^2,y=2t中，x是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

8.D.椭圆

解析：参数方程x=2cosθ,y=3sinθ可以转换为普通方程x^2/4+y^2/9=1，这是椭圆的标准方程。

9.B.抛物线

解析：参数方程x=t,y=t^3中，y是t的三次函数，符合抛物线的广义形式。

10.D.椭圆

解析：参数方程x=cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+(y/2)^2=1，这是椭圆的标准方程。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：参数方程x=at,y=a*t^2中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

2.√

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=1，这是圆的标准方程。

3.√

解析：参数方程x=t,y=t+1中，y-t=1，即y=x+1，这是一条直线的方程。

4.√

解析：参数方程x=2cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+y^2=4，这是圆的标准方程。

5.√

解析：参数方程x=at,y=a*t^2+b中，y是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

6.√

解析：参数方程x=cosθ,y=sinθcosθ可以转换为普通方程x^2+(y-sinθ)^2=1，这是圆的标准方程。

7.√

解析：参数方程x=t^2,y=2t中，x是t的二次函数，符合抛物线的一般形式。

8.√

解析：参数方程x=2cosθ,y=3sinθ可以转换为普通方程x^2/4+y^2/9=1，这是椭圆的标准方程。

9.×

解析：参数方程x=t,y=t^3中，y是t的三次函数，不符合抛物线的一般形式。

10.√

解析：参数方程x=cosθ,y=2sinθ可以转换为普通方程x^2+(y/2)^2=1，这是椭圆的标准方程。

五、问答题答案及解析

1.参数方程（x=3t,y=4t）如何转换为普通方程？

解析：消去参数t，得到y=(4/3)x，普通方程为y=(4/3)x。

2.参数方程（x=2cosθ,y=2sinθ）的曲线是什么形状？半径是多少？

解析：转换为普通方程x^2+y^2=4，曲线是圆，半径是2。

3.参数方程（x=t^2,y=2t）的曲线是什么形状？焦点坐标是什么？

解析：曲线是抛物线，焦点坐标是(1,1)。

4.参数方程（x=cosθ,y=sinθcosθ）的曲线的对称轴是什么？

解析：对称轴是y=0。

5.参数方程（x=at,y=a*t^2+b）的曲线是什么形状？顶点坐标是什么？

解析：曲线是抛物线，顶点坐标是(-b/2a,a*(-b^2/4a^2)+b)。

6.