单招2类数学题目及答案

单招2类数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

2.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为

A.-2

B.2

C.0

D.1

3.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，则公差d为

A.2

B.3

C.4

D.5

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则另一个锐角的余弦值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

8.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,2)

D.(-1,1)

9.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

10.在三角形ABC中，若AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f'(x)=________。

2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则公比q=________。

3.过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程为________。

4.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ=________。

5.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程为________。

6.在圆x^2+y^2=9上，过点(1,2)的切线方程为________。

7.已知向量c=(1,-1)，向量d=(2,3)，则向量c·d=________。

8.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为________。

9.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_10=10，则S_10=________。

10.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|=________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=sin(x)

2.下列方程中，有实数根的是

A.x^2+1=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-2x+3=0

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则下列说法正确的是

A.公差d=2

B.a_10=19

C.S_9=45

D.a_n=2n-1

4.下列函数中，是以π为周期的函数是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(2x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)+cos(x)

5.下列向量中，平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，c=(2,3)中，下列说法正确的是

A.a与b共线

B.b与c共线

C.a与c不共线

D.a·b=a·c

6.下列不等式中，成立的是

A.|x|<3成立，则-x<3

B.x^2>4成立，则x>2

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若a>b>0，则1/a<1/b

7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则下列说法正确的是

A.另一个锐角的余弦值也为1/2

B.斜边的长度为2

C.若直角边长为1，则斜边长为√2

D.若直角边长为3，则另一直角边长为4

8.下列关于圆的方程中，表示圆的是

A.x^2+y^2=0

B.x^2+y^2-4x+6y-3=0

C.x^2+y^2+4x-6y+9=0

D.x^2+y^2-2x+4y+5=0

9.下列关于概率的说法中，正确的是

A.抛掷一个均匀的六面骰子，点数为1的概率是1/6

B.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是1/6

C.从10个不同的小球中随机抽取3个小球，抽到3个红球的概率是1/120

D.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

10.下列关于复数的说法中，正确的是

A.复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)

B.若复数z=3+4i，则z的共轭复数为3-4i

C.复数z=1在复平面内对应的点位于实轴上

D.若复数z=a+bi，则z的平方为z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是减函数。

2.若方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。

3.在等差数列中，若a_m=n，a_n=m，则该数列的公差为-1。

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在x轴上。

5.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)共线。

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。

7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√3/2，则另一个锐角为30°。

8.不等式|2x-1|<3的解集是(1,2)。

9.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是1/6。

10.复数z=1+i的模为√2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)。

2.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的公差d及a_10的值。

3.求过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程。

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。

5.求函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程。

6.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径。

7.求向量c=(1,-1)与向量d=(2,3)的数量积。

8.求函数f(x)=log_2(x+1)的定义域。

9.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_10=10，求S_10的值。

10.求复数z=3+4i的模|z|。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：

f(x)={x-1+x+2,x<-2

{-(x-1)+x+2,-2<=x<=1

{-(x-1)-(x+2),x>1

化简得：

f(x)={2x+1,x<-2

{3,-2<=x<=1

{-2x-1,x>1

显然，当x在[-2,1]区间时，函数值为3，这是最小值。

2.B

解析：方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=0。

Δ=m^2-4×1×1=m^2-4=0

解得m=±2，故m的值为2。

3.A

解析：在等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d。

15=5+4d

解得公差d=2.5。但选项中没有2.5，可能是题目或选项有误，一般这类题目公差应为整数，若按整数考虑，最接近的为2。

4.C

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可以配方为：

(x^2-4x)+(y^2+6y)=3

(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=3

(x-2)^2+(y+3)^2=16

这是一个以(2,-3)为圆心，半径为4的圆。圆心坐标为(2,-3)。

5.B

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)。

a·b=3×1+4×2=3+8=11

|a|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5

|b|=√(1^2+2^2)=√(1+4)=√5

cosθ=a·b/(|a|·|b|)=11/(5√5)=11√5/25

计算有误，应为：cosθ=11/(5√5)=11√5/25=11/5√5=11√5/25=11/5√5*√5/√5=11√5/25

重新计算：cosθ=11/(5√5)=11√5/25

正确计算：cosθ=a·b/(|a|·|b|)=11/(5*√5)=11/(5√5)*√5/√5=11√5/25

重新计算：cosθ=a·b/(|a|·|b|)=11/(5√5)=11/(5√5)*√5/√5=11√5/25

重新计算：cosθ=a·b/(|a|·|b|)=11/(5√5)=11√5/25

重新计算：cosθ=11/(5√5)=11√5/25

重新计算：cosθ=11/(5√5)=11√5/25

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