多边形认识趣味题目及答案

多边形认识趣味题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.一个正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

2.一个正多边形的边长为5厘米，其外接圆的半径为10厘米，这个正多边形是

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

3.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边形是

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

4.一个正多边形的一个外角是60°，这个正多边形是

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

5.一个正多边形的边数为n，其内角和为1800°，则n等于

A.10

B.12

C.14

D.16

6.一个正多边形的边数为n，其外角和为360°，则n等于

A.10

B.12

C.14

D.16

7.一个正多边形的边数为n，其内角和为1260°，则n等于

A.7

B.8

C.9

D.10

8.一个正多边形的边数为n，其外角为45°，则n等于

A.8

B.9

C.10

D.12

9.一个正多边形的边数为n，其内角为150°，则n等于

A.6

B.7

C.8

D.9

10.一个正多边形的边数为n，其外角为30°，则n等于

A.10

B.12

C.14

D.16

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为______。

2.一个正多边形的边长为6厘米，其外接圆的半径为12厘米，则这个正多边形的一个内角为______。

3.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的边数为______。

4.一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为______。

5.一个正多边形的边数为10，则这个正多边形的一个内角为______。

6.一个正多边形的边数为8，则这个正多边形的一个外角为______。

7.一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的边数为______。

8.一个正多边形的边数为12，则这个正多边形的一个外角为______。

9.一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数为______。

10.一个正多边形的边数为6，则这个正多边形的一个外角为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些是正多边形的性质？

A.所有内角相等

B.所有外角相等

C.所有边相等

D.内角和等于180°

2.下列哪些正多边形的内角和是720°？

A.正方形

B.正五边形

C.正六边形

D.正八边形

3.下列哪些正多边形的一个外角是60°？

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

4.下列哪些正多边形的边数为n，其内角和为1800°？

A.正七边形

B.正八边形

C.正九边形

D.正十边形

5.下列哪些正多边形的边数为n，其外角为45°？

A.正八边形

B.正九边形

C.正十边形

D.正十二边形

6.下列哪些正多边形的边数为n，其内角为150°？

A.正六边形

B.正七边形

C.正八边形

D.正九边形

7.下列哪些正多边形的边数为n，其外角为30°？

A.正十二边形

B.正十三边形

C.正十四边形

D.正十五边形

8.下列哪些正多边形的边数为n，其内角和为1260°？

A.正七边形

B.正八边形

C.正九边形

D.正十边形

9.下列哪些正多边形的一个内角是120°？

A.正三角形

B.正方形

C.正六边形

D.正八边形

10.下列哪些正多边形的一个外角是30°？

A.正十二边形

B.正十三边形

C.正十四边形

D.正十五边形

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.正多边形的每个内角都相等。

2.正多边形的每个外角都相等。

3.正多边形的内角和公式是（n-2）×180°。

4.正多边形的外角和总是360°。

5.正五边形的每个内角是108°。

6.正六边形的每个外角是120°。

7.正八边形的内角和是1080°。

8.正九边形的一个外角是40°。

9.正十边形的每个内角是144°。

10.正十二边形的一个外角是30°。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.正多边形的内角和公式是什么？

2.正多边形的外角和是多少？

3.如何计算正多边形的一个内角？

4.如何计算正多边形的一个外角？

5.正五边形的每个内角是多少度？

6.正六边形的每个外角是多少度？

7.正八边形的内角和是多少度？

8.正九边形的一个外角是多少度？

9.正十边形的每个内角是多少度？

10.正十二边形的一个外角是多少度？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：正多边形的内角和公式为（n-2）×180°，正多边形的一个内角为（n-2）×180°/n。当内角为120°时，（n-2）×180°/n=120°，解得n=6，故为正六边形。

2.D

解析：正多边形的边长为5厘米，外接圆半径为10厘米，根据正多边形性质，边长a=2Rsin(180°/n)/n，代入数据解得n=6，故为正六边形。

3.D

解析：内角和为720°，根据内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，故为正六边形。

4.A

解析：外角为60°，外角和为360°，根据外角和性质，n×60°=360°，解得n=6，故为正三角形。

5.B

解析：内角和为1800°，根据内角和公式（n-2）×180°=1800°，解得n=12，故为正十二边形。

6.A

解析：外角和为360°，正多边形的外角和总是360°，故n可以是任意正整数。

7.C

解析：内角和为1260°，根据内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故为正九边形。

8.A

解析：外角为45°，外角和为360°，根据外角和性质，n×45°=360°，解得n=8，故为正八边形。

9.A

解析：内角为150°，根据内角和公式（n-2）×180°=150°×n，解得n=12，故为正十二边形。

10.B

解析：外角为30°，外角和为360°，根据外角和性质，n×30°=360°，解得n=12，故为正十二边形。

二、填空题答案及解析

1.6

解析：内角为120°，根据内角和公式（n-2）×180°=120°×n，解得n=6。

2.60°

解析：边长为6厘米，外接圆半径为12厘米，根据正多边形性质，内角为（n-2）×180°/n，代入数据解得n=6，内角为60°。

3.8

解析：内角和为1080°，根据内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8。

4.8

解析：外角为45°，外角和为360°，根据外角和性质，n×45°=360°，解得n=8。

5.144°

解析：边数为10，根据内角和公式（n-2）×180°=10×144°，解得内角为144°。

6.45°

解析：边数为8，根据外角和性质，外角为360°/8=45°。

7.10

解析：内角和为1800°，根据内角和公式（n-2）×180°=1800°，解得n=10。

8.30°

解析：边数为12，根据外角和性质，外角为360°/12=30°。

9.12

解析：内角为135°，根据内角和公式（n-2）×180°=135°×n，解得n=12。

10.60°

解析：边数为6，根据外角和性质，外角为360°/6=60°。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：正多边形的性质包括所有内角相等、所有外角相等、所有边相等。

2.CD

解析：正五边形的内角和为540°，正六边形的内角和为720°，正八边形的内角和为1080°，正九边形的内角和为1260°。

3.AD

解析：正三角形的一个外角是60°，正五边形的一个外角是72°，正六边形的一个外角是60°，正八边形的一个外角是45°。

4.AD

解析：正七边形的内角和为900°，正八边形的内角和为1080°，正九边形的内角和为1260°，正十边形的内角和为1440°。

5.ABC

解析：正八边形的一个外角是45°，正九边形的一个外角是40°，正十边形的一个外角是36°，正十二边形的一个外角是30°。

6.CD

解析：正六边形的一个内角是120°，正七边形的一个内角是128.57°，正八边形的一个内角是135°，正九边形的一个内角是140°。

7.ABC

解析：正十二边形的一个外角是30°，正十三边形的一个外角是27.69°，正十四边形的一个外角是25.71°，正十五边形的一个外角是24°。

8.AC

解析：正七边形的内角和为900°，正八边形的内角和为1080°，正九边形的内角和为1260°，正十边形的内角和为1440°。

9.C

解析：正三角形的一个内角是60°，正方形的一个内角是90°，正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°。

10.AD

解析：正十二边形的一个外角是30°，正十三边形的一个外角是27.69°，正十四边形的一个外角是25.71°，正十五边形的一个外角是24°。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：正多边形的定义是所有边和角都相等的多边形，因此每个内角都相等。

2.正确

解析：正多边形的定义是所有边和角都相等的多边形，因此每个外角都相等。

3.正确

解析：正多边形的内角和公式是（n-2）×180°，这是由多边形的性质推导出来的。

4.正确

解析：正多边形的外角和总是360°，这是由多边形的性质推导出来的。

5.正确

解析：正五边形的内角和为540°，每个内角为540°/5=108°。

6.正确

解析：正六边形的一个外角为360°/6=60°。

7.正确

解析：正八边形的内角和为8×(180°-135°)=1080°。

8.错误

解析：正九边形的一个外角为360°/9≈40°。

9.正确

解析：正十边形的内角和为10×(180°-144°)=1440°。

10.错误

解析：正十二边形的一个外角为360°/12=30°。

五、问答题答案及解析

1.正多边形的内角和公式是（n-2）×180°。

解析：正多边形的内角和公式是由多边形的性质推导出来的，即每个内角相等，因此内角和为（n-2）×180°。

2.正多边形的外角和是360°。

解析：正多边形的外角和总是360°，这是由多边形的性质推导出来的。

3.如何计算正多边形的一个内角？

解析：正多边形的一个内角可以通过内角和公式（n-2）×180°/n计算得出。

4.如何计算正多边形的一个外角？

解析：正多边形的一个外角可以通过外角和性质360°/n计算得出。

5.正五边形的每个内角是108°。

解析：正五边形的内角和为540°，每个内角为540°/5=108°。

6.正六边