广西贵港市桂平市新高考数学二模试卷及答案解析

广西贵港市桂平市新高考数学二模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，平面？与平面夕相交于BC,CDu。，点氤D史BC,则下列叙述错误的是（）

w

A.直线与8c异面

B.过AD只有唯一平面与8。平行

C.过点。只能作唯一平面与垂直

D.过AD一定能作一平面与5c垂直

2.复数z满足z（l+i）=2（i为虚数单位），贝ijz的虚部为（）

A.iB.-iC.-1D.1

3.过抛物线-=2p），（〃＞。）的焦点且倾斜角为。的直线交抛物线于两点A,B.\AF]=2\BF\t且A在第一象限,

则cos2a=（）

7

A石R3cD2G

5595

4.已知等差数列｛4｝的前"项和为S"，6=7,邑=9,则4。=（）

A.25B.32C.35D.40

5.已知双曲线工+）；=1的一条渐近线倾斜角为学，则。二（）

a6

A.3B.一百C.--D.-3

3

2020

6.著名的斐波那契数列{。〃}：1,1,2,3,5,8,满足4=%=1，。”+2=。”+1+q，neN\若4=Z%E，

n=l

则攵=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

7.如图是2017年第一季度五省GOP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

—一与去年同期相比阴长率

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.与去年同期相比，2017年第一季度的GOP总量实现了增长.

C.2017年第一季度GO尸总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

8.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9）,全集U=AUB,则集合中的元素共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.设42,-1）,8（4,1）,则以线段45为直径的圆的方程是（）

A.（^-3）2+j2=2B.（式―31+,2=8

C.（x+3）2+y2=2D.（工+3）2+）'2=8

10.若直线2x+），+m=0与圆./+2%+），2-2），-3=0相交所得弦长为2不，则〃（）

A.1B.2C.J5D.3

11.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

/输出J/

C结束］）

A.3B.4C.5D.6

12.设一个正三棱柱ABC-。所，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并

爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为<0,

则儿为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”

借用我仁现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还

差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有人；所合买的物品价格为元.

14.过抛物线C：V=2px（〃>0）的焦点尸且倾斜角为锐角的直线/与C交于A,3两点，过线段A3的中点N

且垂直于I的直线与C的准线交于点M,若,贝IJ/的斜率为

15.己知双曲线二•与.=1（公>0,〃>0）与抛物线V=8x有一个共同的焦点入两曲线的一个交点为P,若I尸尸1=5,则点

a-b~

F到双曲线的渐近线的距离为.

16.定义在R上的偶函数“X）满足〃e+x）=/（e—x）,且“0）=0,当%£（0,4时，“力=lnx.已知方程

小）=；"争）在区间［-e,3e］上所有的实数根之和为3ea.将函数g（x）=3sin2（%）+l的图象向右平移。个

合计

（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随

机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率.

参考公式及数据：K2=---------仇）---------------,其中〃=。+力+。+4.

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

P(K?Nk。)().1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

21.（12分）已知数列｛qj中，q=l,前〃项和为S”，若对任意的〃wN*,均有«是常数，且kwN‘）

成立，贝!称数列｛q｝为"月（攵）数列”.

（1）若数列｛%｝为"”（1）数列”，求数列｛q｝的前〃项和S.；

（2）若数列｛q｝为““（2）数列”，且叼为整数，试问：是否存在数列｛q｝，使得-q_闩/44（）对任意〃之2,

成立？如果存在，求出这样数列｛q｝的的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

22.（10分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公

司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

甲公司员工A：410,390,330,360,320,400,330,340,370,350

乙公司员工8：360,420,370,360,420,340,440,370,360,420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内（含350

件）的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工8每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为J（单位：元），

求4的分布列和数学期望；

（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.

【详解】

A.假设直线4。与3c共面，则A,D,B,C共面，则A8,C&共面，与ABu。，CDu0矛盾,故正确.

B.根据异面直线的性质知，过A力只有唯一平面与8C平行，故正确.

C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.

D,根据异面直线的性质知，过人力不一定能作一平面与8C垂直，故错误.

故选：D

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

2、C

【解析】

z=3,分子分母同乘以分母的共枕复数即可.

1+1

【详解】

22(l-i)

由己知，2=—==1-i,故z的虚部为一1.

1+1(l+i)(l-i)

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

3、C

【解析】

Af：

作A4_L/,3EJ.M，由题意sina=荒，由二倍角公式即得解.

【详解】

作例_1./,BBJl；BE1A4),

设忸尸|=忸4|=3

故|明二|例|=力，|AE|=1,

AE1[。•27

sina=—二一=cos2a=1-2sina=—.

AB39

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

4、C

【解析】

设出等差数列｛4｝的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得

【详解】

设等差数列｛%｝的首项为外,公差为“，则

%=4+2d=7

一八，解得4・,・4二4〃-5，即有=4x10-5=35・

S3=3q+3d=9

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前〃项和公式的应用，属于容易题.

5、D

【解析】

由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.

【详解】

由双曲线方程可知：6/<0,渐近线方程为：y=±^=xt

一条渐近线的倾斜角为兰，.•.—J==tan2=-走，解得：。=一3.

6s63

故选：D.

【点睛】

本题考直根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示

双曲线对于。的范围的要求.

6、D

【解析】

计算％+%=4，代入等式，根据%=%+为化简得到答案.

【详解】

q=1,%=2,4=3,故q+6=4，

2020

£〃2”-l=a\+%+…+〃4039=%+“5+%+…+。4039=%十%+…+。4039=…=々4040，

〃=1

故左=4040.

故选：0.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7、C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2()17年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确;

对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；

对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4x-!-«3815.57<4000,故D正确.

1+6.6%

故选：C

【点睛】

本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.

8、A

【解析】

试题分析：〃=4。3={3,4,5,7,8,9},4<^8={4,7,9},所以3（4r^8）={3,5,8},即集合弓（Ac3）中共有3个

元素，故选A.

考点：集合的运算.

9、A

【解析】

计算A3的中点坐标为（3,0）,圆半径为〃=加,得到圆方程.

【详解】

48的中点坐标为：（3,0）,圆半径为「二网=，2?+2-=日

22

圆方程为（尢一3）2+），2=2.

故选：4.

【点睛】

本题考杳了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.

10、A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程，再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆f+2x+/一2），-3二0的标准方程*++（），-1>=5，圆心坐标为（-1,1），半径为石，因为直线2x+），+相=0

与圆/+2工+），2-2），-3=0相交所得弦长为2右,所以直线2工+），十机=0过圆心,得2、（-1）+1+机=0,即加=1.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.

11、A

【解析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，执行上述的程序框图;

第1次循环：满足判断条件，x=2,y=l；

第2次循环：满足判断条件，x=4,)，=2；

第3次循环：满足判断条件，x=8,y=3；

不满足判断条件，输出计算结果>=3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止

循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

12、D

【解析】

由题意，设第，?次爬行后仍然在上底面的概率为勺.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率

71

为弓勺乎②若上一步在下面，则第1步不在上面的概率是1-匕丁如果爬上来，其概率是4(1-2一)，两种事件

21

又是互斥的，可得^=-^,+-(1-匕_J,根据求数列的通项知识可得选项.

【详解】

由题意，设第"次爬行后仍然在上底面的概率为匕.

2

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为鼻匕」(〃之2)；

**

②若上一步在下面，则第〃一1步不在上面的概率是I-2"(〃>2).如果爬上来，其概率是:(1-^,),(/2>2),

两种事件又是互斥的,・・・6=：Ci+g(i—E_j,即乙='/；'••・勺—9；(如一£|,

・,・数列］匕一；)是以g为公比的等比数列，而片二|，所以乙=g{gj+g，

,当〃=10时,+；,

故选：D.

【点睛】

本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13>753

【解析】

根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可

【详解】

设共有x人，

由题意知8x—3=7x+4,

解得x=7,可知商品价格为53元.

即共有7人，商品价格为53元.

【点睛】

本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.

14、6

【解析】

分别过48,N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为B',N',根据抛物线定义和|MN|=求得NMMV',

从而求得直线/的倾斜角.

【详解】

分别过A,6,N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为4,B',N',由抛物线的定义知k川=[44'|,怛川=忸印，

X阿却,因为二

|W|=1(|A4|+1)=A,所以|NN[=5-|MN|，所以NMVM=3O。，即直线MV

的倾斜角为150。，又直线MV与直线/垂直且直线，的倾斜角为锐角，所以直线/的倾斜角为60。，*=瓜

【点睛】

此题考查抛物线的定义，根据己知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目.

15、73

【解析】

设点尸为（天,兄），由抛物线定义知，|尸耳=毛+2=5,求出点尸坐标代入双曲线方程得到。力的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】

由题意得户（2,0）,因为点尸在抛物线产=取上，|FP|=5,设点P为（小，%），

%=3

由抛物线定义知，|印=$+2=5,解得

±2忖

>0=

22t俎924

不妨取P（3,2八），代入双曲线二•二=b得/丁=1,

a~b

又因为〃+力2=4,解得用1,b=6因为双曲线的渐近线方程为），=±21,

a

所以双曲线的渐近线为产由点到直线的距离公式可得，

点尸到双曲线的渐近线的距离

故答案为：＞/3

【点睛】

本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是

求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

16、24

【解析】

根据函数/（X）为偶函数且/（e+x）=/（e—X）,所以/（X）的周期为2e,/（x）=；sin仔x）的实数根是函数

I（、

/（力和函数g上的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数的对称性可得所

有实数根的和为6c,从而可得参数。的值，最后求出函数万（力的解析式，代入求值即可.

【详解】

解：因为/(X)为偶函数且/(e+x)="67),所以/(X)的周期为2e.因为R£(O,e］时，/(x)=lnx,所以可作

出/(x)在区间［—e,3e］上的图象，而方程"x)=；sin售工的实数根是函数/(x)和函数y=gsin5xj的图象

gsin(5x］在区间［-e,3e］上的简图，可知两个函数的图象在区间

的交点的横坐标，结合函数/(x)和函数y=

［-《,34上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为6e,所以6e=3ea,故a=2.

5

因为g（工）=3sin2—x+1=——cos—

2

3TT571.故人（）（）

所以〃（x）=_]cos-（X-2）+-—X+8=3cos44+°=4.

（2）2

故答案为：2；8

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I){x|x<0};(II)［1,+8)。

【解析】

(I)分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；(II)由条件利用基本不等式求得g(x)“而=2耳-1,

再由26-INI,求得。的范围.

【详解】

(I)当x>2时，原不等式可化为工一2-1一1>1,此时不成立；

当—时，原不等式可化为2-4—x—1>1,解得x<0,即一lWx<0；

当xv—1时，原不等式可化为2—x+x+l>l,解得xv—l.

综上，原不等式的解集是{x|x<0}.

(II)因为g(x)=〃丫+,-1226-1,当且仅当工=正时等号成立，

xa

所以g(%n=g]£|=2GL

当x>0时，/(x)=?"2^<A-2,所以〃耳«—3,1).

所以2右-121,解得故实数，的取值范围为[1,转).

【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝

对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三:

通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.

18、(1)证明见解析(2)±立

4

【解析】

(1)设出直线/的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点M的横坐标即可证出；

(2)根据线段46的垂直平分线求出点的坐标，即可求出△ODC的面积，再表示出.CM/的面积，由ODC

与-CM尸的面积相等列式，即可解出直线/的斜率女.

【详解】

(1)由题意,得F(6,0),直线/：y=k(x-y/3)(CwO)

设B（x2,y2）,

y=k（x-y/3\

联立M消去）'，得（4攵2+1）/-86公工+（12公-4）=0,

7+）'T，

4

显然/>0,.v.+x-,

'-24公+1

则点M的横坐标.％=七且=含］,

因为“二恶>°'

所以点M在)'轴的右侧.

(2)由(1)得点〃的纵坐标加=%(为—JJ)=二"

4k+1

所以线段A8的垂直平分线方程为：y+1"=——生竺）.

-4公+1k4k?+1

令片°,得。（。,捺*）；令广。'得q揩。.

1।36k一3辰._27/・|攵|

所以OQC的面积&。叱

24r+14女2+12(4^2+1产

1,63限26k3(-+l).|M

CMF的面积S“M〃2''-4公+2(47+1)2

因为OOC与CM尸的面积相等,

27已伙|3（公+1）.伏|叵

所以22（4/十炉'解得攵=±

2（4小十1）4

所以当OOC与.CA7厂的面积相等时，直线/的斜率&=±也.

4

【点睛】

本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学

运算能力，属于中档题.

19、（1）/=4），（2）4

【解析】

（1）将点尸横坐标代入抛物线中求得点尸的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出"的值即可；（2）

设4、3点坐标以及直线A3的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算

|AF|一|M|的值即可.

【详解】

2

⑴将点尸横坐标人=2代入中，求得力二5，

••P(2,|(9P|~=-^-+4,

PP-

2

点P到准线的距离为d=一+与,

P2

••।।—i2+a,

/\2/\2

A22+-=14-^-+-,

VP）（2p）

2

解得p=4,：,p=2t

，抛物线C的方程为：d=4），；

（2）抛物线Y=4），的焦点为尸（0,1）,准线方程为），=T,H（0,-l）；

设A（X］，）1），5（占，%），

直线AB的方程为y=kx+\f代入抛物线方程可得f-4h-4=0,

/.玉十七=4%,xxx2=-4,…①

由可得总鼠2〃8=-1,

..Vi-1.y+1

又k,\B-^AF-，k〃B-2,

*々

••1>

玉X?

・•・（・X一1）（刈+1）+%占二0，

即［1X；-+1+x］x2=0,

•*•+W（x；—x：）-1+X1X2=01…②

把①代入②得，X：-月二16,

贝U|4/q—|6/q=X+l—），2-l=：（x；—x，=；xl6=4.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题,考查转化思想以及计算能力，是中档题.

3

20、（1）见解析；（2）P=—

【解析】

（1）补充完整的2x2列联表如下：

合格不合格合计

高一新生121426

非高一新生18624

合计302050

则六的观测值g有翳鬻J爱727〉3.84l,

所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关.

(2)抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有30x卷=3名学生，记为a,b,c,

竞赛成绩不合格的有20x卷=2名学生，记为机,〃，

从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：ab,ac,bc,am,an,bm、bn,cm,cn,mn,共10种,

这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,仍"心灰，共3种，

所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为P=得.

n

21、(1)Sn=2-\(2)存在，％=0,±1,±2,±3,±4,±5,—6

【解析】

(1)由数列｛%｝为“H(l)数列”可得,S.=an+[-1,S,-=凡一l(n>2),两式相减得=2%,(nA2),又生=2=2%,

利用等比数列通项公式即可求出明，进而求出S”;

(2)由题意得，S-—2,S„_,=^+1-2(n>2),两式相减得，。会=­+4，但之2),

据此可得，当3时,-的“+2=4川(％一《)-4"43*一"，进而可得

|—2一q*|=■一1/J(n>3)，即数列弧2-%4]｝为常数列，进而可得葭一%*卜卜；一生a|，(n>3),

结合。4=%+4，得到关于的的不等式，再由〃=2时值蜀二环一3归40,且的为整数即可求出符合题意的生

的所有值.

【详解】

(1)因为数列｛〃”｝为“"(1)数列%

所以S.=%+i-1,故S,-=afl-l(n>2),

两式相减得=2〃”,(n>2),

在5”=%+1-1中令〃=1，则可得生=2,故々2=2%

所以4=2,(〃GN",〃NI),

所以数列｛%｝是以1为首项，以2为公比的等比数列，

所以〃“二2"，因为S〃=a用一1,

所以S〃=2"-l.

(2)由题意得S”=。〃+2-2,故S,-=q,+1-2(nN2),

两式相减得a计2=%+i+凡,(n>2)

所以，当〃22时，anan+2=a；+i-an(an+i+an)=a„+l(an+l-aj-a,；

又因为4+i-=*8>3)

所以当“N3时,-44+2=%(J-4)-。；=——an

所以*-44+21=\an-I，(n之3)成立,

所以当〃23时，数列(|«7一凡+得小|｝是常数列，

所以―-卜|42-生田I，(nN3)

因为当〃=2时,2+2=