2025-2026学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“常来大足，人生幸福”是重庆市大足区官方文旅宣传语，承载大足文化内涵与幸福理念，是展现城市气质的名片，以下汉字中是轴对称图形的是（）A.足 B.生 C.幸 D.福2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x=34.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.x（a-b）=ax-bx B.x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2

C.x2-1=（x+1）（x-1） D.ax+bx+c=x（a+b）+c5.下列运算正确的是（）A.a2•a5=a10 B.a2+a2=2a4 C.（a3b）3=a9b3 D.（a2）3=a86.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A.45°

B.60°

C.105°

D.120°7.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.AC=DC，AB=DE

B.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E

C.AB=DE，∠B=∠E

D.AC=DC，∠A=∠D8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处，若点A′、B′、C′在长方形DEFG内，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”.设AD的长为m,若重叠三角形A′B′C′存在，则m的取值范围是（）

A. B.2＜m＜4 C.4＜m＜6 D.9.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x,y,依题意列出一个方程y（x+1）=2y（x-3），则用一个未知数列出方程正确的是（）A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，点G在AB上，BE=CF，FD平分∠CFG，下列结论中正确的个数（）

①DC=DE；

②GD平分∠FGE；

③∠CAB+2∠FDG=180°；

④∠ADF=∠GDE；

⑤S△FDG=S△CDF+S△DEG.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.“香中别有韵，清极不知寒”是唐代诗人崔道融创作的《梅花》中的诗句，描写了在孤寒环境中的梅花依然坚韧顽强，傲然独立.已知梅花的花粉直径约为0.000021米，将数据0.000021用科学记数法可以表示为

.12.已知：m+n-3=0，则2m×2n的值为

.13.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD=12，BC=5，则图中阴影部分的面积为

.

15.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为

.16.对于一个四位自然数M=，若千位数字与个位数字之和等于9，百位数字与十位数字之和等于7，则称这个四位数为“至尊数”.将“至尊数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调组成新的四位数M′，并规定，则F（2347）=

；若一个四位自然数N是“至尊数”，且F（N）能被7整除，则满足条件的N的最大值与最小值的差为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知A=3x2，B=-2xy2，C=8x2y2，求（A•B2）÷C的值.18.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC.

（1）尺规作图：过点A作AE⊥BC于E，AE交线段BD于点G.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）填空：求证：CE=EG.

证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，

∴∠BEG=∠AEC=∠ADB=①______°，

∴∠EBG+∠BGE=90°，∠EAC+∠AGD=90°，

又∵②______=∠AGD，

∴∠EBG=∠EAC，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAE=90°-∠ABC=45°，

∴③______，

∴AE=BE，

在△BEG和△ACE中，

，

∴△BEG≌△ACE（④______），

∴CE=EG.19.(本小题10分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小题10分)

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标.

（2）连接A1B和A1C，求△A1BC的面积.21.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.22.(本小题10分)

已知，AB=DC，AC=DB.

（1）如图1，求证：△EBC是等腰三角形；

（2）如图2，BE是∠ABC的角平分线，AF⊥BE，垂足为F，若BF=5，求AC的长.23.(本小题10分)

为了打造“书香校园”文化品牌，大足区某学校计划采购甲（经典名著摘录卡）、乙（原创诗词书签）两种文创产品用于学生阅读激励.学校预算资金为3500元，且乙种产品每件的价格是甲种产品每件价格的1.25倍.若用1400元购买甲种产品，剩余的资金购买乙种产品，则购买到的甲种产品的数量比乙种产品的数量少14件.

（1）分别求出甲种摘录卡和乙种书签每件的价格；

（2）采购当日恰逢“世界读书日”促销，甲种摘录卡按原价的八折销售，乙种书签无优惠、按原价付款.已知该学校需采购甲、乙两种产品共100件，购买乙种书签的总资金不低于785元，购买两种产品的总费用不超过1910元，求共有多少种不同的购买方案？24.(本小题10分)

在学习综合与实践活动一《确定简单平面图形的重心位置》时发现，三角形的三条中线的交点是三角形的重心，下面我们进一步探究三角形重心的性质.

已知，点O是△ABC重心.

【探究】

（1）如图1，若△BOD的面积为m,则S△AOB=______，S△ABC=______；

（2）在（1）的条件下，试猜想AO：OD，BO：OF，CO：OE的值，并选择其中一个说明理由.

【应用】

（3）如图2，在△ABC中，若BD⊥CE交于点O，BO=6，CO=4，求四边形AEOD的面积.

（4）已知△ABC的BD=12，CE=9，请直接写出△ABC面积的最大值.

25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点，连接AD，将线段AB沿AD翻折得到线段AE，连接EC并延长交AD的延长线于点F.

（1）如图1，若∠ACB=40°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，若∠ABC=60°，求证：2CF+CE=AF；

（3）如图3，过点A作AQ⊥AD，且AQ=AD，取BC的中点M，连接AM、QM，当AQ+QM取最小值时，请直接写出S△ACD：S△AQM的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2.1×10-5

12.【答案】8

13.【答案】ab（a+b）2

14.【答案】25

15.【答案】6

16.【答案】708082

17.【答案】．

18.【答案】如图，AE、点G即为所求；

90;∠BGE;∠BAE=∠ABC;ASA

19.【答案】

20.【答案】△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求；

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-2，3）

21.【答案】x+3，6．

22.【答案】在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC，

∴EB=EC，

∴△EBC是等腰三角形

6

23.【答案】甲种摘录卡每件20元，乙种书签每件25元

3

24.【答案】2m;6m

AO：OD=2：1，BO：OF=2：1，CO：OE=2：1，理由如下：

由（1）知三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，

则2S△BOD=S△ABO，

∵两个三角形高相等，

∴2OD=AO，

∴AO：OD=2：1，

同理可得：BO：OF=2：1，CO：OE=2：1

12

72

25.【答案】100°

如下图所示，延长FE至点G，使EG=CF，连接AG，

设∠CAE=α，

由折叠的性质得：∠BAD=∠EAD，AB=AE，

∵AB=AC，

∴AC=AE，