第三章第2讲牛顿第二定律

第2讲牛顿第二定律学习目标学后评价1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义完成□继续□2.会应用牛顿第二定律解决瞬时问题和动力学问题完成□继续□3.会利用牛顿第二定律分析超重和失重现象完成□继续□考点一牛顿第二定律的理解【核心要点】牛顿第二定律的基本性质性质图示同体性对A:F-f1=mAa对B:f'1-f2=mBaf'1=f1独立性瞬时性矢量性小球所受合外力水平向左,则加速度水平向左,可知小车向右做匀减速直线运动【典例剖析】角度1牛顿第二定律的理解【典例1】(2024·贵州选择考)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中,在下落的某段时间内,小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置,相邻位置的时间间隔相等,如图所示,则该段时间内下列说法可能正确的是()A.f一直大于GB.f一直小于GC.f先小于G,后大于GD.f先大于G,后小于G【解析】选C。角度2牛顿第二定律的应用【典例2】教材习题改编(必修一第四章3节练习与应用T6)如图所示,货车在平直道路上向右以加速度a1做加速运动时,与石块B接触的物体对它的作用力为F,方向与水平方向夹角为θ。若货车向右以加速度a2(a2>a1)做加速运动,则与石块B接触的物体对它的作用力F如何变化()A.θ不变,F增大 B.θ不变,F减小C.θ增大,F减小 D.θ减小,F增大【解析】选D。依题意,对石块受力分析,如图货车在平直道路上向右以加速度a1运动时,有Fsinθ=mg,tanθ=mgma1,货车向右以加速度a2(a2>a1)做加速运动,由tanθ=mgma2可知θ会减小,再根据F考点二瞬时问题【核心要点】类型图示轻绳(或轻杆)轻弹簧(或橡皮条)【典例剖析】角度1弹簧与木板模型【典例3】(2025·芜湖模拟)如图所示,质量分别为2m、m的两物块a、b,用一轻弹簧相连,将物块a用细线悬挂在天花板上,调整细线长度,当系统静止时,物块b恰好与水平地面间无弹力,此时弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g,弹簧始终处在弹性限度内。若突然剪断细线,则()A.剪断细线瞬间,地面对物块b的弹力大小为mgB.剪断细线瞬间,物块b的加速度为gC.剪断细线瞬间,物块a的加速度为2gD.剪断细线后,物块a向下运动3x时速度最大【解析】选D。开始物块b静止,物块b恰与地面间无弹力,设此时弹簧的弹力为F,对b,由平衡条件得F=mg,方向向上,弹簧处于拉伸状态。剪断细线瞬间,弹簧的弹力不能突变,物块b的受力情况不变,物块b所受合力为零,加速度为0,地面对物块b的弹力仍然为0,故A、B错误;剪断细线瞬间弹簧弹力不变,对物块a,由牛顿第二定律得2mg+F=2ma,解得a=1.5g,故C错误;开始弹簧处于拉伸状态,伸长量为x,设弹簧的劲度系数为k,则kx=mg,剪断细线后a向下做加速运动,a向下运动x时弹簧恢复原长,然后a继续向下做加速运动,弹簧被压缩,弹簧弹力竖直向上,开始弹簧弹力小于a的重力,物块继续向下做加速运动,设弹簧压缩量为x'时物块a所受合力为零,则kx'=2mg,x'=2x,当物块a所受合力为零时速度最大,在此过程物块a下滑的距离s=x+x'=3x,故D正确。角度2弹簧与轻绳模型【典例4】(2024·湖南选择考)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为()A.g,1.5g B.2g,1.5gC.2g,0.5g D.g,0.5g【解析】选A。剪断前,对B、C、D整体分析,FAB=(3m+2m+m)g对D,FCD=mg剪断后,对B,FAB-3mg=3maB解得aB=g,方向竖直向上;对C,FDC+2mg=2maC解得aC=1.5g,方向竖直向下。考点三动力学的两类基本问题【核心要点】类型图示已知受力求运动已知运动求受力【典例剖析】角度1已知受力情况分析运动情况【典例5】(2024·沈阳模拟)高楼火灾已经成为威胁城市公众安全的主要灾害之一。如图所示,有人设计了一种新型逃生通道,当楼房发生火灾时,人可以通过该通道滑到地面。通道的长度可以适当调节。若某次将通道调节后使其全长为28m,通道入口搭建在距地面高16.8m的窗口。在通道中,人双臂双腿并拢下滑时只受到底面的摩擦力,大小为重力的0.4倍;当速度过快时,张开双臂双腿增加了人与侧壁的摩擦,受到摩擦力为并拢时的两倍。若人在通道中刚开始双臂双腿并拢由静止加速下滑,之后某时刻张开双臂双腿减速直到离开通道,人的运动可视为直线,不计空气阻力,g=10m/s2,求:(1)人双臂双腿并拢下滑时的加速度大小;(2)为了确保安全,人滑到底端时的速度不能超过4m/s,人在通道中下滑的最短时间。【解析】(1)设通道与水平面的夹角为θ,当双臂双腿并拢加速下滑时,设加速度大小为a1,根据几何关系有sinθ=16.828根据牛顿第二定律有mgsinθ-0.4mg=ma1所以a1=2m/s2(2)当张开双臂双腿减速下滑时,设加速度大小为a2,根据牛顿第二定律有2×0.4mg-mgsinθ=ma2解得a2=2m/s2设人的最大速度为vm,人滑到底端的速度为v,则有vm22a1+vm2-v22答案:(1)2m/s2(2)6s角度2已知运动情况分析受力情况【典例6】一题多解南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300余年历史,有“华夏绝艺”的美称。如图所示,挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹,从半蹲状态到直立状态,此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段,两阶段均视为匀变速直线运动且加速度大小相等。已知毛竹上升过程总时间为t,上升高度为h,毛竹和绵幡的总质量为m,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求毛竹上升过程中:(1)最大速度vm的大小;(2)匀加速阶段加速度a的大小;(3)匀减速阶段对表演者的压力FN的大小。【解析】(1)【方法一:公式法】由题意可知,毛竹先匀加速上升再匀减速上升,平均速度均为v=v由h=12vm解得vm=2【方法二:图像法】作出整个过程的速度—时间图像如图所示根据图线与时间轴围成的面积表示位移,即h=12vm可得vm=2(2)根据加速度的定义式可知a=Δvt(3)毛竹匀减速阶段,加速度竖直向下,根据牛顿第二定律可知mg-F=ma解得F=m(g-4h根据牛顿第三定律可知,匀减速阶段对表演者的压力为FN=F=m(g-4h答案:(1)2ht(2)4ht2(3)m考点四超重和失重问题【核心要点】类型图示超重失重完全失重【典例剖析】角度1超重与失重现象的理解【典例7】如图所示,电梯内有一同学,旁边有一台秤,上面放一个重物,当电梯做匀速直线运动时,台秤的示数为8N,某时刻起持续10s,该同学观察到台秤的示数为9.6N,已知该同学的质量为50kg,g取10m/s2,这10s内,则该同学判断正确的是()A.电梯一定是向上运动B.自己是处于失重状态C.电梯的加速度大小为1m/s2D.自己对电梯轿厢的压力为600N【解析】选D。当电梯做匀速直线运动时,台秤的示数为8N,根据平衡条件结合牛顿第三定律可知,重物的重力为8N,则有G=mg。当台秤的示数为9.6N时,结合牛顿第三定律可知,重物所受支持力大小为9.6N,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,解得a=2m/s2,故C错误;根据上述分析可知,重物的加速度方向向上,人、电梯与重物保持相对静止,即该同学的加速度方向向上,可知,该同学处于超重状态,故B错误;根据上述分析可知,电梯的加速度方向向上,可知,电梯可能向上做加速直线运动,也有可能向下做减速直线运动,故A错误;对该同学进行分析,根据牛顿第二定律有N-Mg=Ma,根据牛顿第三定律有N'=N,联立解得N'=600N,即该同学对电梯轿厢的压力为600N,故D正确。角度2超重与失重现象和图像的结合【典例8】(2024·周口模拟)2023年10月2日,在杭州亚运会蹦床女子个人项目决赛中,中国选手包揽冠亚军。假设在比赛中的某一个时间段内,蹦床所受的压力随时间变化的关系如图所示,忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是()A.1.0~1.4s内运动员向上运动,处于失重状态B.1.0~1.4s内运动员向下运动,处于超重状态C.1.4s时运动员的速度达到最大值D.运动员在脱离蹦床后的上升过程中上升的最大高度约为3.6m【解析】选D。[变式训练](2025·天津武清区模拟)2024年7月31日,巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛,中国选手完美展现“水花消失术”,以绝对优势获得金牌,跳水过程从离开跳板开始计时,v-t图像如图所示,图中仅0~t2段为直线,不计空气阻力,则由图可知()A.0~t1段运动员处于失重状态B.0~t2段为空中的运动时间,该段时间运动员的速度方向始终竖直向下C.t3~t4段运动员的加速度逐渐增大D.0~t3段运动员一直处于超重状态【解析】选A。选项选项剖析对错A由于v-t图像中,图线切线的斜率表示加速度,根据图像可知,0~t1段加速度为正值,竖直向下,故为失重状态√Bv-t图像中,速度数值的正负表示方向,t1时刻之前,速度为负值,竖直向上,t1时刻之后,速度为正值,竖直向下,根据上述可知,在t1时刻,运动员的速度方向发生改变×C根据图像可知,在t3~t4段时间内,图线切线斜率的绝对值先增大后减小,即t3~t4段运动员的加速度先增大后减小×D根据图像可知,t3时刻运动员速度达到最大,由于v-t图像中,图线切线的斜率表示加速度,根据图像可知,0~t3段运动员加速度始终为正值,竖直向下,故为失重状态×模型建构3等时圆模型一、建模【典例1】(多选)(2024·洛阳模拟)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环,两个滑环从O点无初速度释放,一个滑环从d点无初速释放,用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间,则下列关系正确的是()A.t1=t2 B.t1=t3C.t1<t2 D.t2<t3【解析】选B、C。设Ob与竖直方向的夹角为θ,由几何关系得Oa与竖直方向的夹角为θ2,设da与竖直方向的夹角为α,环沿Oa下滑时的加速度大小为a1=mgcosθ2m=gcosθ2,沿Ob下滑时的加速度大小为a2=mgcosθm=gcosθ,沿da下滑时的加速度大小为a3=mgcosαm=gcosα,设Ob长为L,由几何关系得Oa长为Lcosθ2,da长为Lcosα,根据运动学公式有Lcosθ2=12a1t12,L=12a2t22,Lcosα=12a3t32,解得t1=2Lg【模型建立】等时圆模型二、应用:引入辅助圆,构建等时圆【典例2】(2024·哈尔滨模拟)如图所示,位于竖直平面内的圆内有OA、OB、OC三条光滑轨道,已知在t=0时,a、b、c三球分别从O由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到A、B、C三点,所用时间分别为t1、t2、t3,下列关系正确的是 ()A.t1>t2>t3 B.t1<t2<t3C.t1=t2=t3 D.无法确定关